人教版七级下知识点试题精选-实数与数轴

1、七年级下册实数与数轴选择题共20小题1 .以下各式估算正确的选项是: A.B.7600250C.迈氓52D.12比拟3,的大小，正确的选项是A. 3v|-，y V B. Fw Tv3C. 3vTv '； D. * Tv3v:3实数a、b在数轴上对应点的位置如下列图，那么以下各式正确的选项是><1>a 0 1tA. a>bB. a=b C. | a| >| b| D. | a| v|b|4. 估计717+1的值A.在3和4之间 B.在4和5之间C.在5和6之间 D.在6和7之间5. 在0,- 3, 3.2,-丨|这四个数中，最小的数是A. 0 B.- 3 C

2、. 3.2 D.- I I6 .估计.：的大小在 A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间7. 在实数0,- *；, 2,- . :中最小的实数为A. -B.-C. 2D. 08. 实数m、n在数轴上的位置如下列图，那么以下不等关系正确的选项是A. n v m B. n2v m2 C. n0v m0 D. | n| v | m|9. 比拟2,几，.7的大小，正确的选项是A. 2<<听 b.妬<2<听 c击D . V5<V7<210. 点P在数轴上运动，它所对应的数值为a,如图，当点P从点A运动到点B,那么代数式忆亍+a+3的最大

3、值为iE 1A1| 坊, 0 2A. 4 B. a+1 C. 6 D. a+311 数轴上A、B两点表示的数分别为-1和匸，点B关于点A的对称点为C, 那么点C所表示的数为A.- 2+ 匚 B.- 1+C.- 2 -匚D. 3 -12. 设av . iivb，且a、b是两个连续整数，那么A. a=1, b=2 B. a=2, b=3 C. a=3, b=4D. a=4, b=513. 在实数-2、0、2、- 3中，最小的实数是A.- 2 B. 0 C. 2D.- 314. 设a= +1, a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是A. 1 和 2 B. 2 和 3 C. 3 和 4 D. 4 和

4、515. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b,有如下4个结论av b,| a|>| b|，a+b>0,a- b>0,那么正确的结论有丨个.i-2 a -10 12A. 1B. 2C. 3 D. 416. 实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如下列图，这四个数中，相反数最 大的是ab1 © 1d -k-10 1A. a B. bC. c D. d17. 以下各数中最小的数是A.- 2 B.- n C. - I D. 118 .实数x, y在数轴上表示的两个点相距 4个单位长度，且y比x的2倍 少1,那么x+y的值是A.± 14 B. 10 或

5、-14 C.- 10或 14 D. 10 或 1419.正方形ABCD在数轴上的位置如下列图，点 D、A对应的数分别为0和1，假 设正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1次后，点B所对 应的数为2;那么翻转2022次后，数轴上数2022所对应的点是c11.1 Z)Biii、-4 -3-2 4 0 1L 23 4A.点C B点DC点A D.点B20 .估算巨的值在A. 7和8之间B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间二填空题共20小题21. 比拟大小：1.5填、或22. 小于一的正整数是.23. 假设4< X 10,那么满足条件的整数a有个.24. 比拟大

6、小行 :填“或“=25. 在：1，- 2,:；, 0, n五个数中最小的数是 .26. 设 a=- | - 2| , b=- 2，c= 一，那么 a, b, c 中最小的实数是 .27. 比-丁大的非正整数有 .28. 如图，数轴上A, B两点表示的数分别是1和.，点A关于点B的对称点是点C,那么点C所表示的数是.ABC丨 i T _ i I .29. 比拟大小：1-皿-3.2;2厂5；32 . -；3 u.30. 一个正方形的面积是15,估计它的边长大小介于整数 之间.31 .写一个在-2和-1之间的无理数 .32. 数轴上与原点的距离等于应个单位长度的点表示的数是 .33. 比拟大小：n

7、莎填< “'34. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为=厂，那么A, B两 点的距离为.35. 如图，数轴上A, B两点表示的数分别为-2和6,数轴上的点满足AC=BC点D在线段AC的延长线上，假设 AD= AC，贝U BD=.I A 0B36. 如下列图，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的 2倍，且两个顶 点在数轴上对应的数分别为-1和1,以斜边为半径的弧交数轴于点 A,点C所表示的数为2,点A与点B关于点C对称，那么点B表示的数为；弓、-210JL*2337. 如下列图，在数轴上点A所表示的数为a,那么a的值为*牡* * 1酱1-1 038. 实数a、b

8、在数轴上的位置如下列图，化简| a+b| - | a- b| ="50t*39. 如果逅+1的整数局部是m,小数局部是n,那么m2 .n40. 假设,且n是正整数，那么n=.三.解答题共10小题41. 在数轴上标出以下各数，并用连接起来.20, -1,謁.42. 比拟 I.- . - II与 I一-一 的大小.43. 比拟.一 -T与.*-的大小.44. 阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算.；的近似值.小明的方法：- ' - T-,设府超k0v kv 1. 13=9+6k+k2.13" 9+6k.问题：1请你依照小明的方法，估算_ 的近

9、似值；2请结合上述具体实例，概括出估算 ；的公式：非负整数a、b、m,假设-'.! 1 '，且m=a2+b，那么用含a、b的代数式表示；3请用2中的结论估算，的近似值为： .45如下列图，按以下方法将数轴的正半轴绕在一个圆该圆周长为 3个单位长， 且在圆周的三等分点处分别标上了数字 0, 1, 2上；先让原点与圆周上0所对 应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上 1, 2, 3, 4， 所对应的点分别与圆周上1, 2, 0, 1, 所对应的点重合，这样，正半轴上的整2数轴刚刚绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置,这个整数是46. 如图，O

10、A=OB1写出数轴上点A表示的数；2比拟点A表示的数与-1.5的大小；并在数轴上作出- 币所对应的点.47. 如图，OA=OB1说出数轴上点A所表示的数；2比拟点A所表示的数与-2.5的大小；3在数轴上作出表示数的点C.-4 -3 -2 -1 01 234 A48. 实数A, B, C在数轴上的位置如下列图，请你化简下面的式子.|A- C - | C-2B|+| A+2B|49比拟以下四个算式结果的大小：在横线上选填 、或“42+522X 4X 5;-12+222X- 1X 2;32+322X 3X 3.通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论.50.阅读下面的文字，解答问题：大家知道.匚是无

11、理数，而无理数是无限不循环小数，因此 匕的小数局部我们不 可能全部地写出来，于是小明用 打了|来表示1啲小数局部，你同意小明的表示 方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数局部是1,将这个数减去其整 数局部，差就是小数局部.又例如：-|，即T - -:，听的整数局部为2,小数局部为V?-2.请解答：1如果二的小数局部为a，I :的整数局部为b，求.一：的值；2： I，其中x是整数，且0vyv 1，求x- y的相反数.七年级下册实数与数轴参考答案与试题解析一.选择题共20小题1 .以下各式估算正确的选项是A. U90Q3O B. V600250C. 7185. 2D.ZT7q. 1【分

12、析】分别求出 30= - I , 25=宀 - =, 5.2=：-=心 i'_ ：, 4仁劝-= :-，再找出最接近的即可.【解答】解：A、30=i,故本选项错误；B、25=厂上王亍，故本选项错误；C、5.2亟 护出議0 $，故本选项错误；D、4.1=. 4.| =_._，故本选项正确;应选D.【点评】此题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，关键是能正确把根号 外的移入根号内.2比拟3,-的大小，正确的选项是A. 3v-v B. -V 7v3 C. 3v：厂v-匸 DT<3v-【分析】根据非负数本身越大，开方的结果越大分析即可.【解答】解：3= '，2；=:, 3&l

13、t; 2，厂"V 7=2， | <3， 3, * G的大小顺序为|切<3<2 '.应选D.【点评】此题考查了比拟实数的大小，任意两个实数都可以比拟大小.正实数都 大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而 小.3.实数a、b在数轴上对应点的位置如下列图，那么以下各式正确的选项是a 0 10A. a>b B. a=b C. | a| >| b| D. | a| v|b|【分析】根据数轴的性质，可得a、b的符号与其绝对值的大小关系，比拟分析 选项可得答案.【解答】解：根据图示知，av 0v 1 v b， av b,故A、B

14、选项错误；根据图示知，a距离原点的距离比b距离原点的距离小， | a| v | b| ; 故C选项错误；应选D.【点评】此题主要考查了实数与数轴 之间的对应关系，解答此题的关键是熟知 数轴的特点，即数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；距原点的距离越大， 绝对值越大.4 .估计.广:的值A.在3和4之间 B.在4和5之间 C.在5和6之间 D.在6和7之间 【分析】利用夹逼法 得出的范围，继而也可得出r +1的范围.【解答】解：t. I' v .， 4v 一 v5， 5 v - +1v 6.应选C.【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于根底题，解答此题的关键是掌握夹逼法的运用

15、.5在0,- 3, 3.2,- liI这四个数中，最小的数是A. 0 B.- 3 C. 3.2 D.- 1 |【分析】根据正数大于负数，两个负数相比拟，绝对值大的反而小可得最小数为-.I.【解答】解：在0,- 3, 3.2,- .in这四个数中，最小的数是-.丨， 应选：D.【点评】此题主要考查了实数的比拟大小，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.6. 估计720+1的大小在A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【分析】先对进行估算，再确定不是在哪两个相邻的整数之间.【解答】解:t 16v20V 25,

16、4V 一 ： iv5, 5v 一 : +1v 6,即.二的大小在5与6之间.应选D.【点评】此题是考查估算无理数的大小，夹逼法估算方根的近似值在实际生活 中有着广泛的应用，我们应熟练掌握.7. 在实数0,-三，2,-中最小的实数为A. - B.-； C. 2 D. 0【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数，两个负数比拟大 小，其绝对值大的反而小比拟即可.【解答】解：在实数0,-2,-二中最小的实数是-二，应选B.【点评】此题考查了实数的大小比拟的应用，主要考查学生能否选择适当的方法 比拟两个实数的大小.8实数m、n在数轴上的位置如下列图，那么以下不等关系正确的选项是111111

17、-2nm_Q_rA. n v m B. n2v m2 C. n°v m0 D. | n| v|m|【分析】先由点n, m在数轴上的位置确定n, m的取值范围，用取特殊值进行 计算再比拟即可.【解答】解：根据数轴可以知道n v- 1 v mv 0,令n=- 1.5, m=- 0.5可知，A、 1.5v- 0.5,即卩nvm,应选项A正确；B、- 1.52=2.25- 0.52=0.25,即 n2m2，应选项 B 错误；C、- 1.50=- .050=1，即 n0=m0，应选项错误；| - 1.5| =1.5 | - 0.5| =0.5，即 |n| | m|，应选项 D 错误. 应选A.

18、【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比拟简单，因为是选择题 故可用取特殊值的方法进行比拟，以简化计算.9. 比拟2, h, |'的大小，正确的选项是A.b.衝2刃 c.齿2低 d .【分析】先把2写成一 1的形式，再按照实数大小比拟的法那么判断即可.【解答】解：2=,一 lv 2v v .应选A.【点评】此题考查了实数的大小比拟法那么， 解题的关键是牢记法那么，此题比拟简 单，易于掌握.10. 点P在数轴上运动，它所对应的数值为a,如图，当点P从点A运动到点B, 那么代数式忆亍+a+3的最大值为iE iAi i坊, 0 2A. 4 B. a+1 C. 6 D. a+3【分析

19、】根据数轴确定点P在点A, B所对应的值，代入进行计算，即可解答.【解答】解：.-'+a+3=| a- 1|+ a+3,当点P在点A时，a=- 1,原式=| - 1 - 11 - 1 +3=4,当点P在点B时，a=2,原式=| 2- 1|+2+3=6,代数式仁一 +a+3的最大值为6,应选：C.【点评】此题考查数轴与实数，解决此题的关键是由数轴找到点对应的数值.11. 数轴上A、B两点表示的数分别为-1和.'：?,点B关于点A的对称点为C, 那么点C所表示的数为A.- 2+血 B.- 1+厲 C.- 2-西D. 3-巫【分析】根据点B关于点A的对称点为C,知点B到点A的距离等于

20、点C到点A 的距离，且点C在点A的左边.根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的 差的绝对值进行计算.【解答】解：设点C所表示的数为x.根据题意，得-1 - x=.二-1，解得 x=- 2-p应选C.【点评】此题考查了两点对称的性质以及数轴上两点间的距离的计算方法.数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值；两点关于某点对称，那么两 点到这点的距离相等.12. 设av b，且a、b是两个连续整数，那么A. a=1, b=2 B. a=2, b=3 C. a=3, b=4D. a=4, b=5【分析】先估算出一 |的范围，即可得出答案.【解答】解：3二jv4,a=3, b=4,应选C.【点评

21、】此题考查了估算无理数的大小的应用， 能估算无理数的大小是解此题的 关键.13. 在实数-2、0、2、- 3中，最小的实数是 A.- 2 B. 0 C. 2 D.- 3【分析】依据比拟实数大小的法那么进行判断即可.【解答】解：-3v- 2v0v2,所以最小的实数是-3.应选：D.【点评】此题主要考查的是比拟实数的大小， 熟练掌握比拟实数大小的法那么是解 题的关键.14. 设a=A+1, a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是A. 1 和 2 B. 2 和 3 C. 3 和 4 D. 4 和 5 【分析】首先得出.的取值范围，进而得出a，b的值.【解答】解：3V.11V4, a= +1，a在两个

22、相邻整数之间，这两个整数是：4和5.应选：D.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出.的取值范围是解题关 键.个.15. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，有如下4个结论av b，| a|> | b|，a+b>0，a- b>0，那么正确的结论有给ii J-2 a -10飞12A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】根据数轴得出av b， | a| >| b|，a+bv0，a- bv0，即可得出选项.【解答】解：根据数轴可知：av b，|a| > |b|，a+bv0，a-bv0，正确，错误，即正确的个数为 2个；应选B.【点评】此题考查了实数

23、与数轴的应用，能读懂数轴是解此题的关键.16实数a，b，c, d在数轴上的对应点的位置如下列图，这四个数中，相反数最 大的是Q bc出A. a B. b C. c D. d【分析】根据数轴可以得到a、b、c、d表示的数是多少，从而可以得到它们的 相反数，从而可以得到哪个数的相反数最大，此题得以解决.【解答】解：由数轴可得，a=- 2，那么a的相反数是2；b=- 1，那么b的相反数是1;c=0.5,那么c的相反数是-0.5;d=2，那么d的相反数是-2;应选A.【点评】此题考查实数大小比拟、相反数、实数与数轴，解题的关键是明确数轴 的特点，利用数形结合的思想解答问题.17.以下各数中最小的数是A

24、.- 2 B.- n C. - ：； D. 1【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可解答.【解答】解：- n<- 2 vJ/RV 1，最小的数是-n应选：B.【点评】此题主要考查了实数的大小的比拟，实数比拟大小的方法：1正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数；2两个负数绝对值大的反而小.18 .实数x, y在数轴上表示的两个点相距 4个单位长度，且y比x的2倍 少1，那么x+y的值是A.± 14 B. 10 或-14 C.- 10或 14 D. 10 或 14【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论.【解答】解：当y在x的左边，

25、x- 2x- 1=4,解得x=- 3, y=-7, x+y= 3 7=- 10;当y在x的右边，2x 1 x=4，解得x=5，y=9, x+y=5+9=14.故x+y的值是-10或14应选：C.【点评】此题考查数轴，涉及有理数的加法运算、分类讨论的思想.19.正方形ABCD在数轴上的位置如下列图，点 D、A对应的数分别为0和1，假 设正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1次后，点B所对 应的数为2;那么翻转2022次后，数轴上数2022所对应的点是C!J1D£k 11 ,-4 -3 -2-10 1L 2 J 4A.点C B点DC点A D.点B【分析】由题意可知转一

26、周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4,可知 其四次一循环，由次可确定出2022所对应的点.【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A, 2所对应的 点是B, 3所对应的点是C, 4所对应的点是D,四次一循环， 2022- 4=5042, 2022所对应的点是B.应选D.【点评】此题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键.20 估算的值在A. 7和8之间B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间【分析】根据算术平方根的定义由16v23v25得到4v iv5.【解答】解:t 16v23v 25, 4v - ： v5.应选B.【点评】此题考查了估算无

27、理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数 的大小进行估算.二.填空题共20小题21. 比拟大小：.v 1.5填、或V【分析】求出1.5的平方，即可得出答案.【解答】解:T 1.52=2.25>2, 一 V 1.5,故答案为：V.【点评】此题考查了实数的大小比拟的应用，主要考查学生的判断能力.22. 小于.的正整数是 1, 2, 3.【分析】先求出.1的范围，再求出即可.【解答】解：3v - -V4,小于的勺正整数是1, 2, 3,故答案为：1, 2, 3.【点评】此题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围.23. 假设4vv 10,那么满足条件的整数a有 83个.【分析】求

28、出a的范围是16v av 100,求出16和100之间的整数即可.【解答】解：t 4v y 10, a为整数，.骚冗< .rv ：1,整数a有17、18、19、99共99 - 17+仁83个数，故答案为：83.【点评】此题考查了算术平方根和估算无理数的大小的应用，关键是求出a的范围.24. 比拟大小三.=填“或“=【分析】此题是比拟两个负数的大小关系，可以比拟两个数的绝对值旷与三的大小关系，根据两个负数，绝对值大的反而小，即可作出判断.【解答】解：、：，-应v-.故答案是：<.【点评】此题主要考查了两个负数比拟大小的方法，依据绝对值大的反而小转化 为比拟绝对值的大小.25. 在：1

29、，- 2，-；, 0，n五个数中最小的数是-2 .【分析】根据正数大于所有负数，负数绝对值大的反而小进行比拟即可.【解答】解：因为| - 2| > | -庾|，所以-2v-. - 2v- . V 0V 1 V n故五个数中最小的数是-2.【点评】此题主要考查的实数的大小的比拟， 实数比拟大小的法那么：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小.26. 设 a=- | - 2|， b=- 2，內，那么 a，b，c 中最小的实数是 c .【分析】首先求出a、b、c的大小，然后根据正实数都大于0,负实数都小于0， 正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【解答】

30、解：a=- | - 2| =- 2，b=- 2=2，c= -= -3，- 3v- 2v2， cv av b， a, b, c中最小的实数是c. 故答案为：c.【点评】1此题主要考查了实数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：正实数0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2此题还考查了一个数的绝对值的求法，以及一个数的三次方根的计算，要 熟练掌握.27 .比-大的非正整数有-2、- 1、0 .【分析】利用算术平方根的定义得到2< r.<3，那么-3v-打!<-2，于是可得 到-2，- 1，0是比-口大的非正整数.【解答】解：tAv5<9， 2<

31、 :< 3，- 3<-<- 2，比-.大的非正整数为-2，- 1，0.故答案为-2，- 1, 0.【点评】此题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数 的大小进行估算.也考查了算术平方根.28. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和.爲点A关于点B的对称点是 点C,那么点C所表示的数是_22-1_.1IhL02【分析】由题意可得AB=BC列式计算即可.【解答】解：点C所表示的数是，.'=2 : - 1， 故答案为2吃-1.【点评】此题考查了实数在数轴上的表示， 注：数轴上两点间的距离等于右边点 的坐标减去左边点的坐标.29. 比拟大小:1-帧 &

32、gt;-3.2;2厂 5；32 ：； v 3 【分析】1丨根据两个负实数绝对值大的反而小进行比拟；2根据立方的概念计算，比拟即可；3利用平方法比拟.【解答】解：1： . . V 3.2,- i>- 3.2;2v 53=125V 130,=> 5;3： 2_；2=12, 3 J 2=18, 2 v 3 二故答案为：1>2>3v.【点评】此题考查的是实数的大小比拟， 任意两个实数都可以比拟大小.正实数 都大于0,负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反 而小.30. 一个正方形的面积是15,估计它的边长大小介于整数3和4之间.【分析】求出正方形的边长，估

33、算.的范围，即可得出答案.【解答】解：设正方形的边长为x,正方形的面积是15,它的边长x=",/ 3v "V4,它的边长在3和4之间，故答案为：3和4.【点评】此题考查了估算无理数的大小， 正方形的性质的应用，解此题的关键是 估算出口的范围.31 .写一个在-2和-1之间的无理数 二/1二二.【分析】先画出数轴，然后根据在-2和-1之间的无理数即可解答.【解答】解：在-2和-1之间的无理数是-近，-逅.1人1J2 -10【点评】此题主要考查了实数的大小的比拟， 解答此题要明确，无理数是不能精 确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.32. 数轴上与原点的距离等于一 2

34、个单位长度的点表示的数是± ；.【分析】设数轴上与原点的距离等于的点所表示的数是x,那么|x|= J进而可得出结论.【解答】解：数轴上与原点的距离等于 的点所表示的数是x,那么|x| = 解 得 x=± . 2.故答案为：± .二.【点评】此题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的 关键.33. 比拟大小：n < 価填 匕、“= '【分析】求出n2和11啲平方的值比拟即可.【解答】解： nv 10，n< . I I'.故答案为：v.【点评】此题考查了实数的大小比拟的应用，能正确比拟两无理数的大小是解此题的关键.34.

35、 点A在数轴上表示的数为:"，点B在数轴上表示的数为：，那么A，B两点的距离为 4 一.【分析】根据得出算式：|3.耳-M |，求出即可.【解答】解：T A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为 H-1， A，B两点的距离是：| 3、-|=4.，故答案为：4 1.【点评】此题考查了实数与数轴、绝对值，关键是能根据题意列出算式.35. 如图，数轴上A, B两点表示的数分别为-2和6,数轴上的点满足AC=BC 点D在线段AC的延长线上，假设 AD=AC，贝U BD= 2.【分析】根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出 AC=BC 再求出AD的长，然后求出0D的长，再求

36、出BD,即可得解.【解答】解：A，B两点表示的数分别为-2和6， AB=6- 2=8， AC=BC=AB牛X 8=4, AD丄 AC丄 X 4=6，2 2 OD=AD- AC=6- 2=4, I BD=6- 4=2,故答案为：2.【点评】此题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上 两点间距离的求法.36. 如下列图，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的 2倍，且两个顶 点在数轴上对应的数分别为-1和1,以斜边为半径的弧交数轴于点 A,点C所 表示的数为2,点A与点B关于点C对称，那么点B表示的数为 5 - 二._=2_=1_0_1Z_2_【分析】先根据勾股定理计算出

37、斜边的长，进而得到A的坐标，再根据A点表示的数，可得B点表示的数.【解答】解：直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，斜边的长=丄2,i A点表示的数为1,v C所表示的数为2,点A与点B关于点C对称，点B表示的数为5-虑，故答案为：5-丽.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直 角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方. 同时考查了实数 与数轴.37. 如下列图，在数轴上点A所表示的数为a，那么a的值为 -1 -丫 5_."八 r "1彳Q1即 AC=BC= !， a=- 1 V&，故答案为：-1-【点评】此

38、题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键.38. 实数a、b在数轴上的位置如下列图，化简|a+b| - | a-b| =- 2b【分析】根据图示，可得：avOvb，- a>b，再根据绝对值的含义和求法，化 简| a+b| - | a- b| 即可.【解答】解：根据图示，可得：av Ov b,- a b, a+b v 0, | a+b| - | a- b| =| a+b| - | a- b| =- a- b- b- a=- 2b.故答案为：-2b.【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当

39、数轴方向朝右时，右边的 数总比左边的数大.39. 如果的整数局部是m，小数局部是n，那么m=： +一；.【分析】根据的大小，可得 二+1的大小，可得m、n的值，根据有理数的加 法，可得答案.【解答】解：1v-齐21v 3，m=2n= T- 1，故答案为：-【点评】此题考查了估算无理数的大小， 注意1v-，2： 2+1v 3是解题 关键.40. 假设，且n是正整数，那么n= 3 .【分析】先估算出的范围，即可得出答案.【解答】解：3仝丄4， n=3,故答案为：3.【点评】此题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键.三.解答题共10小题41 在数轴上标出以下各数，并用连接起来.护，0

40、, -1,需.【分析】先画出数轴并在数轴上标出各数，再根据数轴的特点从左到右用/把各数连接起来.【解答】解：-22=- 4, T=2.画出数轴并表示出各数如图：-1 0-5 -4 -3-2 -1 012345根据数轴的特点，从左到右用 N 把各数连接起来为：-22v- 1< OV【点评】此题考查的是有理数的大小比拟及数轴的特点，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把 数和形结合起来，二者互相补充，相辅相成， 把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.42.比拟i ' -11与.|-小厂的大小.【分析】先分别求出它们的倒数，然后根据两个正数，倒

41、数大的反而小即可求解.【解答】解：吋石飞7乔而碍济Vn -Vn-1 (Va )(Vn+Vnl)又 I I. . + I >. i+Lr l . 1 > 1Vn+1 Vn/n-1 '. i ' - i < .【点评】此题考查了实数大小比拟，运用求倒数法是解题的关键.43 .比拟迈!-边互与四-姮的大小.【分析】先把两数分别取倒数，比拟出其倒数的大小，再根据分母大的反而小进 行解答.【解答】解:辰-届的倒数是応打元=屆+伍;1 、1低-屆v屁-Q1L=!:+ I , 1/- I的倒数是 厂_V12W11【点评】此题考查的是实数的大小比拟，熟知实数比拟大小的法那么是

42、解答此题的 关键.44 阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算.的近似值.小明的方法：-1".,设713=3+k 0 v kv 1.二| J/ 13=9+6k+k2.13" 9+6k.问题：1请你依照小明的方法，估算 丄的近似值；2请结合上述具体实例，概括出估算叨寸的公式：非负整数a、b、m,假 设 K需£呂+，且mr+b，那么石R aA 用含a、b的代数式表示； 2a3请用2中的结论估算丁的近似值为：7.57 .【分析】1根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出；-=6+k0v kv 1，再根据题目信息近似求解即可；2根据题目

43、提供的求法，先求出 k值，然后再加上a即可；3把a换成7，b换成8代入公式进行计算即可得解.【解答】解：仮，设亍=5+k Ov kv 1，.2= 5+k2, 31=25+10k+k2,.31"25+10k.解得k_,10.VIT" 5+旦"5+0.6=5.6;2设gj=a+k Ov kv 1, .m=a2+2ak+k2" a2+2ak, / m=a2+b,.a2+2ak=a2+b,解得k=° ,2a.j'匸"a+-;3F77" 7+ " 7.57.14【点评】此题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根

44、据信息中的方法 改变数据即可，找出一般性的方法解决问题.45. 如下列图，按以下方法将数轴的正半轴绕在一个圆该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字 0, 1, 2上；先让原点与圆周上0所对 应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1, 2, 3, 4,所对应的点分别与圆周上1, 2, 0, 1, 所对应的点重合，这样，正半轴上的整 数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.1圆周上数字a与数轴上的数5对应，那么a= 2;2数轴刚刚绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置， 这个整数是 302.【分析】整数与圆周上的数字建立的对应关系：数字除以 3

45、,余数是几，就和周 上数字几对应；1计算5除以3，看得出的余数判断即可；2用循环的数字个数3乘圈数再加上余数圆周上数字求得答案即可.【解答】解：15- 3=12,所以圆周上数字a与数轴上的数5对应，那么a=2;2数轴刚刚绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置， 这个整数是3X 100+2=302.故答案为：2, 302.【点评】此题考查数字与图形的变化规律，找出两个数字之间的对应关系是解决 问题的关键.46. 如图，OA=OB1写出数轴上点A表示的数；-匚2比拟点A表示的数与-1.5的大小；并在数轴上作出- TTi所对应的点.&-4-3-2-1012545【分析】1

46、根据勾股定理计算即可；2根据=解答.【解答】解：1OB= . ! =. : OA=OB数轴上点A表示的数是-.:,故答案为：- ；2| -也 v| - 1.5|，点A表示的数-1.5， 在数轴上作出-注所对应的点如下列图：点C即为所求.s-3 -2 '1 0 1 2 3 4 5【点评】此题考查的是实数的大小比拟、实数与数轴，掌握勾股定理、绝对值比 较有理数的大小的方法是解题的关键.47. 如图，OA=OB1说出数轴上点A所表示的数；2比拟点A所表示的数与-2.5的大小;3在数轴上作出表示数.：的点C. 1 1 . , 1上丄立-10123 4【分析】1根据图示可以直接答复以下问题；2数轴上，左边的数总是比右边的数小；3由勾股定理进行答题.【解答】解：1如下列图，点A所表示的数是-2;2如下列图，-2.5在-2的左边，那么-2.5V- 2;3如下列图，过表示数1的点B作数轴的垂线BD，取BD=2,以O为圆心，OB 为半径画弧与数轴相交于点 C,那么C点就是表示E的点.B4 1 0 1C 2 3 4【点评】此题主要考查了利用数轴比拟实数的大小， 解答此题的关键是熟知：数 轴上的任意两个数，