九年级数学上册同步练习：24.3　正多边形和圆

1、.24.3正多边形和圆1.正八边形的中心角是A45° B135° C360° D1080°2正六边形的半径为r，那么它的边长、边心距、面积分别为A.r，r，r2 Br，2r2C.r，r，r2 Dr，r23以下用尺规等分圆周的说法正确的有在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；作互相垂直的两条直径，就可以四等分圆；按的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；按的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆A4个 B3个 C2个 D1个4一元硬币的直径约为24 mm，那么用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大为A12 mm B12 mm C6

2、mm D6 mm52019·南京 正六边形的边长为2，那么它的内切圆的半径为A1 B. C2 D26正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始位置如图2431所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合按这样的方式将正方形ABCD旋转2019次后，正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN的边重合的边是图2431AAB BBC CCD DDA7如图2432是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，那么阴影部分的面积等于图2432A10 B20 C18 D208如图2433，正五边形ABCDE内接于O，连接对角线AC，A

3、D，那么以下结论中错误的选项是图2433ABCAD BBAE3CADCBACEAD DAC2CD9.如图2434是由7个全等的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，设定AB边如下图，那么使ABC是直角三角形的格点有图2434A10个 B8个 C6个 D4个102019·凉山州如图2435，P，Q分别是O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BPCQ，那么POQ_°.图2435 图243611B102019·连云港 如图2436，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，那么A3A7A10_°.12如图2437为一个半

4、径为4 m的圆形场地，其中放有六个宽为1 m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在场地边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，那么每个长方形摊位的长为_ m.图2437132019·威海 如图2438，正方形ABCD内接于O，其边长为4，那么O的内接正三角形EFG的边长为_图243814佳佳对科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折如图2439所示，旋转放置，做成科学方舟模型如图所示图中该正五边形的边心距OB为，图中AC为科学方舟船头A到船底的间隔 ，请你计算ACAB_图243915如图24310，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙

5、两人的作法分别如下：甲：1.以点D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点2连接AB，BC，AC.ABC即为所求作的三角形乙：1.作OD的中垂线，交O于B，C两点2连接AB，AC.ABC即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断图24310A甲对，乙不对 B甲不对，乙对 C两人都对 D两人都不对16如图24311，P是O上的一点1在O上求作一点B，使PB是O的内接正三角形的一边；2在上求作一点A，使PA是O的内接正方形的一边；3连接OB，求AOB的度数；4求作O的内接正十二边形图2431117.如图24312，M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n

6、边形ABCDEFG的边AB，BC上的点，且BMCN，连接OM，ON.图243121求图中MON的度数；2图中MON的度数是_，图中MON的度数是_；3试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系直接写出答案答案详析1A2.D3.A4A解析 正六边形外接圆的直径等于正六边形边长的2倍5B解析 如图，由正六边形的性质知，它的内切圆的半径就是边心距OC的长因为BOA°60°，所以AOB为等边三角形，所以OAOBAB2，AC1.由勾股定理，得内切圆的半径OC.6C解析 由题意可得正方形每旋转8次那么回到原来的位置2019÷82522，正方形ABCD旋转2019次后，CD与正

7、八边形EFGHKLMN的边重合7B解析 如图，作出正方形ABCD.在AEF中，设AEx，那么AFx，EFx，正八边形的边长是x，那么正方形的边长是2x.根据题意，得x·2x20，解得x2101，那么阴影部分的面积是220.8D解析 A项，五边形ABCDE为正五边形，ABBCCDDEEA，BCDEDCEBAEB108°，ADE×180°108°36°，ADC108°36°72°，BCDADC108°72°180°，BCAD，故本选项正确B项，BAE108°，CAD&#

8、215;36°，BAE3CAD，故本选项正确C项，ABBCAEDE，BE，BACEAD，故本选项正确D项，ABBCAC，2CDAC，故本选项错误9A解析 如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形；AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形综上所述，使ABC是直角三角形的格点有6410个应选A.1072解析 如图，连接OA，OB，OC.五边形ABCDE是O的内接正五边形，AOBBOC72°.OAOB，OBOC，OBAOCB54°.在OBP和OCQ中，OBPOCQ，BOPCOQ.POQBOPBOQ，POQCOQBOQBOC72°.1

9、175解析 设该正十二边形的外心为O，如图，连接A10O和A3O.由题意知，A3OA10×5150°，A3A7A1075°.12解析 设圆心是O，连接OA，OB，过点O作OCBC于点C，交AD于点D.设长方形摊位的长是2x m在RtOAD中，AOD30°，ADx m，那么ODx m.在RtOBC中，OC.OCODCD1，x1，解得x负值已舍去，那么2x，长方形摊位的长为 m.132 解析 如图，连接AC，OE，OF，过点O作OMEF于点M.根据正方形的性质可得ABBC4，ABC90°，AC是O的直径，AC4 ，那么OEOF2 ，再由OMEF，可

10、得EMMF.根据等边三角形的性质可得GEF60°.在RtOME中，OE2 ，OEMGEF30°，即可求得OM，EM，EF2 .14. 解析 如图，连接OF，OE.由题意，知ABEF，那么S正五边形AGFED5×SOEF5×EF·OB2.5×EF5 BE.如图，连接AE.S正五边形AGFED2×S四边形ABED2×SABESADE2×AB·BEDE·ACAB·BEDE·ACAB·BE2·BE·ACBE·AB2AC，5 BEBE&

11、#183;AB2ACAB2AC5 ，ACAB .15C解析 由甲的作法可知连接OB，BD，OC，CD后，OBBDODOCCD，所以BOD和COD都是等边三角形，四边形OBDC是菱形，所以BOC120°，那么BAC60°.因为四边形OBDC是菱形，所以ADBC，AD平分BC，所以ABAC，所以ABC是等边三角形，所以他的作法是正确的由乙的作法可知BOC120°，所以BAC60°.又因为ADBC，所以AD平分BC，所以ABAC，所以ABC是等边三角形，所以他的作法是正确的应选C.16解：1如图，以点P为圆心，OP长为半径画圆弧交O于点M，再以点M为圆心，OM长为半径画圆弧交O于点B，连接PB，那么PB即为所求2如图，作直径PH，再过圆心作直径PH的垂线交于点A，连接PA，那么PA即为所求3PA是O的内接正方形的一边，AOP90°.PB是O的内接正三角形的一边，BOP120°，AOB30°.4如图，以点P为圆心，OP长为半径在O上依次截取5个点，这5个点连同点P这6个点是圆的六等分点，再作各弧的中点，顺次连接12个点，得到O的内接正十二边形17解：1方法一：连接OB，OC.正三角形ABC内接于O，OBMOCN30°，