九年级数学上册专题训练(三)　用待定系数法求二次函数解析式导学案_第1页
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文档简介

1、.专题训练三用待定系数法求二次函数解析式一、三点求解析式1二次函数的图象经过1，0，2，0和0，2三点，那么该函数的解析式是 D Ay2x2x2Byx23x2Cyx22x3 Dyx23x22如图，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，求出抛物线的解析式解：将点A1，0，B0，3，C4，5三点的坐标代入yax2bxc得解得所以抛物线的解析式为yx22x3 二、顶点或对称轴求解析式3在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A1，4，且过点B3，0，求该二次函数的解析式解：二次函数的图象顶点为A1，4，设yax124，将点B3，0代入得a1，故yx124，即yx22x3 4抛物线经过两点A1

2、，0，B0，3，且对称轴是直线x2，求其解析式解：抛物线对称轴是直线x2且经过点A1，0，由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点3，0，设抛物线的解析式为yax1x3，把0，3代入得a1，抛物线的解析式为yx24x3 三、抛物线与x轴的交点求解析式5抛物线与x轴的交点是A2，0，B1，0，且经过点C2，8，那么该抛物线的解析式为_y2x22x4_6如图，抛物线yx2bxc与x轴的两个交点分别为A1，0，B3，0，求这条抛物线的解析式解：抛物线与x轴交于A1，0，B3，0两点，抛物线的解析式可表示为yx3x1，即yx24x3 四、几何图形求解析式7如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形O

3、ABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数yx2bxc的图象经过B，C两点求该二次函数的解析式解：由题意，得C0，2，B2，2，解得所以该二次函数的解析式为yx2x2 五、面积求解析式8直线l过点A4，0和B0，4两点，它与二次函数yax2的图象在第一象限内交于点P，假设SAOP，求二次函数关系式解：易求直线AB的解析式为yx4，SAOP，×4×yp，yp，x4，解得x，把点P的坐标，代入yax2，解得a，yx2 六、图形变换求解析式9抛物线C1：yax2bxc经过点A1，0，B3，0，C0，31求抛物线C1的解析式；2将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得

4、的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式解：1yx22x32抛物线C1向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线C2经过坐标原点，所求抛物线C2的解析式为yxx4，即yx24x 七、运用根与系数的关系求解析式10抛物线yx22mxm2m2.1直线l：yx2是否经过抛物线的顶点；2设该抛物线与x轴交于M，N两点，当OM·ON4，且OMON时，求出这条抛物线的解析式解：1将yx22mxm2m2配方得yxm2m2，由此可知，抛物线的顶点坐标是m，m2，把xm代入yx2得ym2，显然直线yx2经过抛物线yx22mxm2m2的顶点2设M，N两点的横坐标分别为x1，x2，那么x1，x2是方程x22mxm2m20的两个实数根，x1x2m2m2，OM·ON4, 即|x1x2|4，m2m2±4.当m2m24时，解得m1

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