机器带准备时间的三台平行机排序问题的线性时间算法_百度

1、 第 3 期 范静, 等: 机器带准备时间的三台平行机排序问题的线性时间算法 263 的安排为: p 1 M 1 , p 2 M 1 , p 3 M 2 , p 4 M 2 , p 5 M 3 , p 6 M 3 , 故 C D ( I = 6. 而最优解对各工件的 安排可为: p 2 M 1 , p 3 M 1 , p 4 M 2 , p 5 M 2 , p 1 M 3 , p 6 M 3 , 故 C O PT ( I = 5. 参考文献 ( References : 1 L EE C Y. Pa ra llel m ach ine schedu ling w ith non 2 si m

2、u ltaneou s m ach ine ava ilab le ti m e J . D iscrete Appl ied M a thema tics, 1991, 30 ( 1 : 53- 61. 2 L EE C Y, H E Y, TAN G G. A no te on “p a ra llel m ach ine schedu ling w ith non si m u ltaneou s m ach ine J . D iscrete Appl ied M a thema tics, ava ilab le ti m e” 2000, 100 ( 1, 2 : 133- 135

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8、接第 257 页 B 2 c 5 ( 2 = A A u t (S ( 2 A 2 = 2. 由文献 5 定理 5, 5 ( 2 = W O 0W - 1 , W 为一个可逆 线性变换, O 0 是某些正交变换构成的群. 因此, W - 1 B 2 为 1, 这样就可得到 SpB 2 < 2 = c. 引 理 2 2 如 前 所 述, 则 S ( 2 < Y = ker h (B . 证明 设 B 2 = B S (2 , h 是 B 2 的最小多项式 . 由 f (B 2 = 0, h f . 由引理 1 的 ( b , h 的特征根的模 长 均 为 c , 从 而 h h. x

9、 S ( 2 , h (B x = h (B 2 = 0, 所 以, h (B ( x = 0, 故 S ( 2 < ker h (B . 定理 5 的证明 由无限可分分布的 L 2K 表示, 设 = 1 3 2 3 ( a , 其中 2 如前所述, 1 的特征函 ( ( e i x , y - 1- i x , y 数为 exp M (dx , (x , x V - 0 1 + a V . 由线性代数知识可知V = X Y , 其中 X = ker g (B , Y = ker h (B . 由文献 1 引理 4, S (M < X,故 S ( 1 是 X 的子空间. 由引理 2

10、, S ( 2 是 Y 的子空间 . 但由于 是满的, 所以 1 3 2 也是满的 . 这蕴涵着 S ( 1 = X , S ( 2 = Y. a = a 1 + a 2 , 其中 a 1 X , a 2 Y. 令 1 = 1 3 ( a 1 , 2 = 2 3 ( a 2 , c W 为一正交变换, 故它的特征根的模长均 则有 = 1 3 2 ,S ( 1 = X , S ( 2 = Y. 由 c = B 3 ( h 知, c c 13 2 = B 13 B 2 3 ( h , c 故 1 = B 1 3 ( k , k V . 由 S ( 1 < X 得 k X . 所以在 X 上有

11、 c 1 = B 1 1 3 ( k , 因此, 1 是 X 上满 的算子半稳定分布, 类似可得 2 是 Y 上满的算子半 稳定分布 . B Y 的特征根都是单的且满足等式 2 = c, 可由文献 1 中的证明获得 . 定理 5 证毕 . 参考文献 ( References : 1 JA J T E R. Sem i2stab le p robab ility m ea su res on R N J . Stud ia M a th, 1997, 61: 29- 39. 2 SA TO K. L é vy Processes and Inf in itely D iv isible

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