第一章 “有理数乘除法”重、难点

1、“有理数乘除法”重、难点2009-10-5一、 有理数的乘法1. 有理数的乘法法则1正×正 =正 2负×负 =正 3正×负 =负 4负×正 =负 5任何数×0=0. 例 1 如果 -xyz>0,且 x 与 z 异号,则 y_0.(答案:> 2. 计算有理数乘法的一般步骤:1确定算式的符号(正或负 2绝对值相乘 例 2:21132- 211 ( (3223321=同 号 为 正 绝 对 值 相 乘注 :如算式中与 0相乘,则可直接得 0. 3. 几个不是 0的数相乘1当负因数的个数为奇数时,积为负; 2当负因数的个数为偶数时,积为正;

2、 注 :i. 几个有理数相乘,有一个因数为 0,则积为 0.ii. 当因数为小数或带分数时, 可先把它都化成假分数, 再进行约分。 iii.当因数为负数时, “×”可用“ ”表示,也可省略不写。 例 3 如果五个有理数相乘,积为负数,那么正因数个数是多少个? 分析:因积为负数,则其中的负因数个数为奇数个即:1、 3、 5,因此正 因数的个数为 4个或 2个或 0个。4. a b a b =(文字叙述:积的绝对值等于绝对值的积 例 4 3187215- 31872153184.721535=-=5. 乘积为 1的两个数互为倒数,即若 ab=1,则 a 与 b 互为倒数。10没有倒数。

3、2倒数等于本身的数是 1±. 例 5 若 23x -与 13-互为倒数,则 x=_.(答案:06. 运算律1乘法交换律:ab=ba; 2乘法结合律:(abc=a(bc; 3乘法分配律:a(b+c=ab+ac. 例 6 计算(1 (-125(-25(-5(-2(-4(-8;(2 457(36 (9612-+-;(3 799(13 8-; (4 (4 57(4 43-+-;解 :(1原式 =(125(8 (25(4 (5(2 -1000100101000000=(2457(36 (36 (36 9612=-+-+-原 式 (1630217=-+=. (31(100 (13 8=-原 式1

4、100(13 ( (138133 13001298.88=-+-=-+=-(4(4 (5743 (4 100400. =-+=-=-原 式注 : 当含有相同因数时,可尝试提出该因数即 ax+bx=(a+bx,这样可使运算更加简便。 二、 有理数的除法1. 有理数除法法则 1除以一个不为 0的数,等于乘以这个数的倒数。 例 7197(10 (287981771( ( 899249. 16-÷÷-=-=2两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 30除以任何一个不为 0的数都得 0. 2. 易错题1计算:1(8 33-÷ 错误 :1(8 3(8 183-

5、7;=-÷=- 正确:1(8 3(8 33723-÷=-=-2计算:23( (2 35-+÷- 正确一:2424121( (2 ( (2 (2 ( 35353515-+÷-=-÷-+÷-=+-=-.正确二:2421( (2 (2 351515-+÷-=÷-=-.3计算:1115( 53÷- 错误 :111115( 151530. 5353÷-=÷-÷=正确:1121522515( 15( 15531522÷-=÷-=-=-.3. 讨论分析若 0ab ,求a b a b+的值。解 :(0, 01120, 01100, 01100, 0112a b a b a b ab a b a ba b a b a b a ba b a b>>=+=+=-