小学数学参与教师培训

1、小学数学参与教师培训A、数学课程标准与数学教学大纲的比较研究课程标准是“确定一定学段的课程水平及课程结构的纲领性文件”，课程标准一般包括课程标准总纲和各科标准两部分：前者是以一定学段课程所进行的总体设计，是一种纲领性文件，规定了各级各类学校的课程目标、学科设置、各年级各学科教学时数、课外活动的要求和时数以及团体活动的时数等；后者则根据前者来具体规定各科教学目标、教学要点、教学时数和编订教材的基本要求等。1952年，在全面学习苏联的背景下，我国将沿用了40年的“课程标准”改为“教学计划”和“教学大纲”。关于“课程标准”与“教学大纲”，国际上也没有统一的说法，主要“视各个国家教育传统与理论背景而定

2、”。近年来，随着社会的发展，课程标准（教学大纲）的内涵发生了很大的变化，从原来的“教与学的内容纲要”转变成现在的“学生学习发展纲要”。目前，考虑到课程理论的转型、教育政策的变化以及教师的理解与接受等多方面的原因，有必要再次采用“课程标准”一词，以相应的“数学课程标准”代替原有“数学教学大纲”。正要从标准理念、性质、陈述方式、课程目标的陈述技术四方面，对国家标准与大纲进行对比分析。一、标准的理念分析20世纪中叶以来，教学领域发生了巨大的变化，特别是数学与计算机的结合使得数学不仅是一门科学，而且还成为一种普遍适用的技术。从航天到家庭、从宇宙到原子、从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术。“数学

3、对国家的贡献不仅在于国富，而且还在于民强”。数学给予人们的不只是知识，更重要的是能力，这种能力包括直观思维、逻辑推理、精确计算、估算和准确判断等。因此，数学科学在提高民族科学和文化素质中处于极为重要的地位。义务教育阶段的数学课程应突现基础性、普及性和发展性；数学教育要面向全体学生，树立“人人学习有价值的数学”、“人人都能获得必需的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”的“大众数学”观。标准以全新的理念对数学的重要性、数学课题程的目标和内容、学生的学习方式、教师的教学方式、教师对学生学习的评价、教师对现代化教学技术手段的运用等方面作了详细的论述。以往的大纲对数学课程的理念提及很少，而且主要是

4、对数学的重要性、数学课程目标等方面的论述，语言较为概括和笼统，不够全面。下面从经验本位课程观、建构主义的教学观及学习观、发展性的教学评价观四方面，对标准与大纲进行比较，阐述标准的全新理念。（一）经验本位课程观1、对知识本位课程观的反思英国实证主义哲学家、社会学家和教育思想家斯宾塞（H·spencer）提出“什么知识最有价值”的问题，他的回答是科学知识。斯宾塞正是以此观点为基础，建立了以科学知识为主要内容的近代课程体系，反映出将课程看作知识的倾向。目前，在我国，这种课程观仍然最具有代表性和广泛性。知识本位课程观在中国有着其特殊表现形式“双基论”（基础知识和基本技能）。在我国“双基论”萌

5、芽于50年代初，成熟于70年代，80年代有了进一步的发展，直到90年代，“双基论”仍然在我国基础教育课程中发挥着决定性的作用，代表着课程思想的主流，“双基”被认为是中小学教学课程的核心内容。知识本位课程观，在我国数学教育发展中曾经发挥了积极的历史作用，使我国数学教育处于世界较高水平。这种课程观在使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握基本技能、努力提高学生运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力等方面，以及数学教育工作者探索出的成功教学经验，都取得了举世瞩目的成就。例如我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩，在国际数学水平测试中名列前茅，等等。这些成绩的取得绝不是偶然的，而是具有厚重的历史积淀，

6、是几代数学教育工作者辛勤劳动、共同智慧的结晶，是应该给予充分肯定的。但在数学教育面临新的挑战和机遇的今天，也需要我们对“双基论”进行认真地反思。改革开放后，基础教育得到建国以来最长久的稳定发展，同时“双基论”逐渐暴露出与知识经济时代需要高创造能力相抵触的弱点。“必须给教育确定新的目标，必须改变人们对教育作用的看法。扩大了的教育新概念应该使每一个人都发现、发挥和加强自己的创造潜力，也应有助于挖掘出隐藏在我们每个身上的财富”。人类的过去和现在离不开创造，人类的未来更离不开创造，而且未来急切呼唤比以往任何时候都要高的创造力和更多的创造型人才。知识本位课程观在创造力培养方面显得乏力。（1）掌握知识与发

7、展能力的失衡。中小学数学教学目的强调“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念”；“逐步形成数学创新意识”；“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。其中遵循的逻辑是掌握“双基”便能发展，发展是“双基”的自然和必然结果，“双基”是发展的基础和条件。事实上，知识是能力发展的基础，但不能在得到知识的同时自发地实现能力发展。数学教育实践证明，掌握诸多知识的学生在能力发展上不尽人意的现象依然存在。（2）数学基础知识与数学整体性相矛盾。小学课程对于初中课程来说，应是初中课程的基础；初中课

8、程对高中课程来说是基础，高中课程对于大学来说是基础。这样，在考虑和选择作为数学课程内容的“双基”时，势必倾向于某一部分知识系统的完整，逻辑结构的严谨性。有用的数学知识（如概率与统计）未被选入；内容的呈现与学生认知结构产生了冲突；教学方式也只能是“注入式”；学生在学习的过程中感到内容偏、难，走向社会后感到所学的数学知识用处不大。（3）学术性与实践性相冲突。由于“双基论”的影响，形成了学习数学的基本态度学数学就是学数学知识，即学数学的基础知识。数学课程是由概念、公理与定理、推理与证明占主流的“学术”内容。数学课程内容与教学脱离生活、实践的现象极为严重。重视学习数学知识的结果，忽视获取数学知识的过程

9、，这与世界数学教育改革的重过程的趋势背道而驰。为了实现我国数学教育跨跃式的发展，凭借知识本位课程是很难完成数学教育现代化所面临的各项任务。标准以崭新的经验本位课程观取代了知识本位课程观。2、对经验本位课程观的考察“从知识本位到经验本位，在课程发展和课程发展史上，都是一个重大的进步。完成了一项历史任务，实现了一场革命”；“经验本位课程观明确了学习者与课程之间的关系，突出学习者在课程中不可缺少的地位。”人们逐渐认识到一个事实：“如果没有将学习内容转化为学习者个人经验的经验过程，学习就不可能是真正有意义的”。经验本位课程观认为经验是课程，其特点在于课程往往是从学习者角度出发和设计的，课程是与学习者个

10、人经验相联系、相结合的。正如拉卡托斯指出“数学是经验性或似经验性的”。经验性主要是“对数学对象的操作，数学的概念来自于数数这样一种行为性活动，如果没有实际或思想的操作，数学的概念将成为无源之水，无本之木。”标准中指出义务教育阶段的数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有生活经验出发”；要让学生“亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，突现出学习者的实际学习体验和学习过程；教材内容的选取要“密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用”，“要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材”，数学“素材来源于自然、社会与科学中的现象和实际问

11、题”；教材的编写“应有助于确定学生在教学过程中的主体地位”，“有助于激发学生的学习动机，引导学生从已有的经验和知识出发，通过独立思考和合作交流，体验知识的发生与发展过程”。从知识本位课程观转变为经验本位课程观，对我国数学课程改革具有以下两方面的意义：（一）教师与学生的关系从单向转变为双向互动关系。知识本位课程观下的数学课程与学习者的关系只能是“数学课程教师学习者”，教师只能是“教教科书者”，学生是被动的学习者。经验本位课程观中数学课程、教师与学生之间关系则是双向互动的，它重视学习者积极性，鼓励学习者主动参与，肯定学习者个人经历和体验。教师不是课堂教学活动的主宰者，而是以组织者、合作者、引导者的

12、身份出现，使学生的主体地位在数学学习中得到充分的体现，成为主动的学习者。教师课程 学生（2）数学课程成为学习者获取知识的主动活动过程。数学知识对数学课程是不可少的，但是数学知识成为教学课程的素材是有条件的。这一条件就是数学课程中的知识应是经过选择、加工与编排的知识，“纯粹的知识永远不能成为课程知识，成为课程知识的条件就是学生的参与，只有学生以某种形式与知识发生了相互作用，课程才真正存在”。标准中指出学生学习数学的主要方式是：动手实践、主动探索与合作交流。这些学习方式体现出让学生在充分的活动中获取知识的理念。知识本位课程观转变为经验本位课程观，引起了数学教学观、学习观、评价观等方面的变化。（二）

13、建构主义教学观传统数学教学中，学生学习的过程先是对各种陈述性知识（概念、命题、法则等）的记忆或复述，然后采用从模仿到操作的方法练习，将陈述性知识转化为程序知识以形成操作技能。其教学程式一般为：教师先讲所要学习的概念和原理，然后让学生练习，尝试解答有关的习题。即：教师讲述学生练习。这种基本教学模式的潜在假设是：学生的学和做是两个过程，必须先知道什么，然后才能去做什么。“教育者的目的在于传递客观世界知识，学习者目标是在这种传递过程中达到 教育者所确定的目标，得到与教育者完全相同的理解，”这种行为主义的教学观忽视了知识获得过程中主体的经验、理解及心理活动过程。建构主义教学观的基本观点是：学习活动不是

14、由教师向学生传递知识，而是由学生自己建构知识的过程；学习者不是被动接受信息，而是主动建构信息的意义。在新的学习中，学习者通常基于以往的经验去推出合乎逻辑的假设，新知识是以已有的知识经验为生长点而“生长”起来的。建构一方面是对新信息意义的建构，另一方面又包含对原有经验的改造和重组。标准要求“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”，要使学生通过数学活动“掌握基本的数学知识和技能”。在这种数学观下，教师由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的组织者、引导者、合作者。教师角色的转变，对突出学生的主体地位、关注学生真实思维过程以及促进学生思考和探究的问题情境等方面

15、具有积极的作用。具体讲有：（1）能突出学生的主体地位布鲁纳（Bruner）说：“教学是传统人类文化的艺术，是促进个体智慧发展的外部因素，是扩张人的认知能力的有效手段”。所以，教学的基本任务在于促进和增强学习者内部的学习过程，实质上是对学生主体地位的确认。以学生为主体，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到学生有效地对当前所学知识意义建构的目的。（2）能关注学生真实的思维过程奥苏贝尔（D.P.Ausubel）指出：影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么。教师应根据学生原有的知识状况去进行教学，它是建构主义教学观的实际出发点。建构主义教学观要求教师不能以自己主观的解释来代替学生的真实思维。标准

16、正是以此来要求教师“应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的解放认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题，”“鼓励解决问题策略的多样化。”这正是建构主义教学观的具体体现任何知识都是以主体已有的知识和经验为基础的主动建构。教师只有真正理解了学生数学思维的发展过程，才能实现数学教育的目标帮助学生学会数学地思考。（3）能创设促进学生思考和探究的问题情境建构主义理论认为，问题情境是促进学习者进行自主探索和主动学习的条件。在问题情境中学生可以利用课程资源（如文字材料、模型、书籍、多媒体课件等）来达到自己的学习目标。在这一过程中学生不仅能得到教师的帮助与支持，而且学生之

17、间也可以相互协全和交流，学生的学习应是“促进”和“支持”，而不是“控制”和“支配”，这意味着学生的学习具有更大的主动性。C.JI.鲁宾斯坦在说明思维过程的心一晒质时指出：“任何思维过程，按其自身的内部结构来说，都是为了解决一定任务活动的动作或行为。这个任务包括个体思维活动的目标，这个目标是与提出问题的条件相联系的思维过程最初时刻通常是问题情境。当人们要了解某件东西的需要时，他开始思考。思维通常总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。”可见问题情境是教师教学与学生学习的起点。问题情境是主体遇到某种困难和障碍的时候，产生于主体指向某一对象的活动过程之中。问题情境是由动作主体（C）、

18、主体活动的对象（O）和主体活动目标道路上的障碍（D）组成。问题情境产生的条件是主体真正“进入”问题，并且让主体认清、发现这个障碍，使他（她）想要排除障碍。只有在这一条件下，主体才会产生积极的思维活动。通过主体的思维活动，分析情况并弄清情境的所有成份、成份之间的关系、障碍的性质和特点并把这种分析的结果用语言加以固定下来，这时所得到的用某种语言（图形语言、文字语言、符号语言）描述的问题情境就是问题。因此，问题的过程看作是主体在自己的活动中所处的问题情境的模型化过程。问题与问题情境的本质区别在于主体本身是问题情境的一个成分（不能把问题情境“转交给”另一个主体），而问题是语言的对象（是可以转变给另一个

19、主体的对象），问题是可以想出来的，可以变换和改造。标准非常重视教学中问题情境的创设。（三）建构主义学习观以往数学教师易把数学学习看成是教师的输入（题目）和学生的输出（答案）这样一个简单的条件刺激反应过程，以致出现：学生只会解程式化的习题，不善于解决实际问题；学生不知道数学知识在生活中有何作用，动手能力差；学生只会考试，应用能力弱。产生这些问题的原因很多，但行为主义数学学习观不能不说是一个重要原因。在数学上，行为主义者认为学习就是强化刺激与反应之间的联结；但其忽视学生获取知识的心理过程。正如加涅（Robert.M.Gagne）所说“学习的本质，只不过是使行为改变的能力的发展，”即“学习理论实际上

20、是人的行为改变的理论”。行为主义理论在学习的研究上只关注学习的结果，对学习主体仅限于外部行为的控制上。基础教育课程改革纲要（试行）中明确提出，教学要“改变过去强调接受学习，死记硬背、机械训练的现状，倡导主动参与”，乐于探索，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。标准也科学地提出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”标准淡化了行为主义学习观，体现“探索自主建构”与“合作交流”的建构主义学习观。苏霍姆林斯基认为，“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个

21、发现者、研究者、探索者。而儿童的精神世界中这种需要特别强烈”。在教学实践中，教师重视引导学生进行各种“质疑探索”活动是非常必要的。建构主义理论认为，任何知识学习都是一种积极主动的建构过程，学习者不是被动接收外在信息，而是主动根据先前认知结构，有选择性地知觉外在信息，建构当前事物的意义。皮亚杰认为“逻辑数学的真理并非是由（客体）对象中抽象出来的，而是由主体施加于对象之上的行动，从而也就由主体的活动中抽象妯来的。”因此，主体的建构就是自主建构，意指“受教育者的精神世界是自主地、能动地生成建构的，而不是外力塑成的。”“探索自主建构”关注学生的生活世界并切入学生的经验系统，它是基于学生智慧水平的发展，

22、它着眼于学生成长的内在动机的唤醒，使学生的学习活动是自觉自愿的。建构主义学习理论认为“合作与交流”发生在学习过程的始终，学习者通过不同观点的交锋、补充、修正以加深对某一问题的理解。它对学习资料的收集、分析、假设的提出与验证、学习成果的评价均有重要作用。在“合作与交流”的学习环境中，学习者群体（教师和每位学生）的思维与智慧可以被整个群体所共享，即整个学习群体共同完成对所学知识的意义构建，而不是其中的某一位或某几位学生完成意义建构。课程观、教学观、学习观的不同应当是标准与大纲的根本性的区别。（四）发展性教学评价观教学是有目的、有计划、有组织的活动，教师和学生每日都在努力向课程标准所规定的目标迈进。

23、师生的努力是否有效，是否达到以了预定的目标，都需要也必须进行评价。大纲在“改进教学测试与评估”中指出，“教学测试和评估必须以教学目标为依据，其目的不仅是评定学生的学习成绩，促进教师改进教学，更重要的是为了激励学生激怒学习”。由于强调既要测量学生“数学基础知识、基本能力的情况”，又要测量“数学基本能力和综合运用数学能力”，因而测量的基本手段是考试，评价的方式仅限于课堂提问、观察、谈话、学生作业和平时测验。这种评价归根到底是对学生学习结果的评价，是一种定量的评价，而对学生学习过程中的变化和发展，情感与态度的形成与发展并未提及。评价目的是对学生表现给出一个静态、终结性的画面他目前掌握了什么。标准中提

24、出的评价的目的是“全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，”“评价也是教师反和改进教学活动的有力手段”。标准注重对学生数学学习过程的评价，包括参与教学活动的程度、自信心、合作交流意识以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平，等等。在评价建议中，开创性地提出“建立数学成长记录袋。”标准提出“如果学生自己对某次考试的结果不满意，学校应创造条件允许学生有再次考试的机会。”这种“推迟判断”淡化了评价的甄别功能，尊重了学生之间的差异，为不同学生的发展创造了条件，刻画了一个动态、过程性的画面学生现在掌握的与以前相比有何变化。标准还提出“评价主体和方式要多样化”：评价主体将自我评价、学

25、生互评、教师评价、家长评价和社会有关人员结合起来，形成多方评价；评价方式也是多方种多样的，如书面考试、口试、作业分析、课堂观察、课后言访谈、大型作业、建立成长记录袋、分析小论文和活动报告等方式，使评价灵活多样。定性与定量评价相结合。由于大纲过多强调定量评价，导致给一小部分学生注入学习动力，留给更多学生的却是焦虑与恐惧。标准对定性评价要求“使用鼓励性的语言，较为全面地描述学生的学习状况，充分肯定学生的进步和发展”，定性评价的结果有利于学生树立学习教学的自信心，提高学习教学的兴趣，促进学生的进一步发展。标准集中突出了数学是活生生的科学，是与生活密切相关的；教学是全体学生的财富，不是少数尖子学生的专

26、利；通过“探索自主建构”、“合作交流”的方式学习数学，采用发展性教学评价观，全面评价一个学生的发展过程。总之标准的理念，符合知识经济时代对基础教育的要求，符合现代数学教育的发展趋势，符合学生的认知心理特征。二、标准的内容性质分析基础教育课程改革纲要（试行）明确指出“课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程和基础。它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议”；“制定国家课程标准要依据各门课程的特点，结合具体内容，加强德育工作的针对性、实效性和主动性，对学生进行爱国主义、集

27、体主义和社会主义教育，加强中华民族优良传统、革命传统和国防教育，加强思想品质和道德教育，引导学生树立正确的人生观、世界观和价值观；要倡导科学精神、科学态度和科学方法，引导学生创新与实践”；“义务教育课程标准应适应普及义务教育的要求，让绝大多数学生都能够达到，体现国家对公民素质的基本要求，着眼于培养学生终身学习的愿望和能力。”那么义务教育阶段国家标准的内容性质如何呢？标准是度量数学课程内容选取及教学质量的准绳：它度量的是学生所掌握的数学知识及具备的数学能力，度量的是提供给学生学习数学的空间，度量的是数学教学评价的质量。（一）数学课程内容的现实性、挑战性及整体性数学课程内容应具有现实有意义的和富有

28、挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，数学课程内容的呈现也应采用不同的表达方式以满足多样的学习需求，给每个学生提供学习机会。以往教育工作者试图把学生毕业后要用的数学知识在学校学习期间全部教给他们，但社会发展和数学教育实践却证明，数学教育工作者的这一善良愿望是不可能实现的。如果希望新世纪的学生具备开拓、创新能力的话，要培养他们自己发展自己的能力数学解决问题能力。这种能力不是按照一定的秩序步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理；不是根据法则、公式等进行正确运算，并理解运算而是教师鼓励学生在自主探索与合作交流中，引导学生体会数学之间的联系（如体会代数

29、与几何之间的联系），感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。（二）标准强调的是大多数学生所具备的基础学力为适应学习化社会的需要，提高学生的基础学力也是各国课程改革面临的首要问题。例如德国巴伐利亚州课程改革指导思想是：向成长着的一代教授广泛的、出色的、综合的基础知识，培养学生终身学习的能力和素养，包括问题解决能力、迁移能力、灵活性、交际能力、创造性能力、自主性和自信心；日本则提出了“生存能力”的概念，把培养“生存能力”作为今后教育改革的基本方向。同样，提高基础学力也是我国数学课程改革的首要目标。标准安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学

30、习领域。课程内容的学习强调学生的数学活动，以发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力；也应突出体现义务教育阶段数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，以实现“人人学习有价值的数学”、“人人都能获得必需的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目标。如义务教育阶段的学生学习作为过程的数学必须要有推理的能力，而且要发展这种能力，就要能使学生在给出的问题情境中建构数学模型，也就是要找出该情境中的重要因素，而舍去不重要的因素，从而作出正确的数学推理，就能形成提取、汇总信息、区分与解决问题的能力。（三）标准评价目标是为了促进学生发展及改进教师教学标准中关

31、于评价基本理念的论述是：“为了全面了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”；“以数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程”。这主要包括学生在内容掌握中的优势与弱点、学习活动的质与量、学习习惯等，其目的是要给出一个动态的、发展性的画面（学生现在掌握的与以前相比有何变化）。评价信息给教师提供有关学生个人学习与发展情况，据此教师则能给学生提出改进学习的建议；还能帮助教师评价教学效果以便调整教学，使之更符合学生的需要。同时，评价信息可使教师向学生、家长反馈评价信息，探讨如何提高学生的学业水平。（四）标准提倡教师应成为研究者当代社会，人们对教师在基础教育新课程发展中的地位和

32、角色问题的认识发生了很大的变化。这些变化体现在：教师不再只是一个课程知识的被动的传递者，而是一个主动的调适者、研究者和创造者，教师也是一个知识传递的促进者、帮助者。因此，标准要求以积极的、能动的教师形象，代替消级、被动教师形象。“教教科书”是传统的“教书匠”的特征，“用教科书”才是现代教师应有的特征。这表明，当代教师不再是教材的被动执行者，而是课程资源开发的行动研究者。今天的教育教学资源正在不断被开发，为师生不断界定和再界定“教学”与“教材”提供了不可限量的课程资源。“教材”不再是“知识点”的代名词。传统的数学教材仅仅限于事实性知识或原理性知识（概念、法则），而忽略了能力体系、情感、态度与价值

33、观，致使教师只能是“教教科书”。知识化社会的教学资源是丰富多彩的。这种教学资源的开发主要依赖于一线教师。因此，教师应当是“用教科书”者。传统大纲是根据教学计划并以纲要的形式编写的有关数学教学内容的指导性文件，是“教与学的内容纲要”。它反映出数学学科的教学目的、任务、教材内空的范围、深度和结构、教学进度以及教学法上的基本要求，是教科书编写和教师进行教学的基本依据。教师必须全面彻底地领会教学大纲的内容、体系和精神实质，按照大纲进行教学，这就导致教师是“教教材者”。教师在教学中有这样一种看法（倾向）：“教总比不教好，教多总比教少好，教得越多越好。”大纲的内容性质正是产生这种看法（倾向）的重要原因之一

34、。三、标准的陈述方式分析标准的陈述方式有利于体现标准的严肃性与统一性，有利于标准的宣传、交流与传播，有利于教师的阅读、理解与接受。标准的具体陈述方式是：前言：具体阐述教学课程改革的背景、数学课程的性质、基本理念与标准设计的思路。课程目标：从知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度四方面全面阐述数学课程的总体目标与学段目标。按“学习领域+学段”格式陈述标准的目标。内容标准：依“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”来论述三个学段中四个领域的内容标准。实施建议：包括教学建议、评价建议、课程资源开发与利用建议以及教材编写建议。对不易理解或陈述新内容时，提供适当典型的实例。术语

35、解释：对数学课程标准中使用的知识与技能的目标动词（如“了解”或“认识”、“理解”、“掌握、“灵活运用”等）及数学活动水平的过程性目标动词（如“经历”或“感受”、“体验”或“体会”、“探索”等的解释）。标准与大纲的具体陈述方式比较分析标准初中大纲小学大纲第一部分前言前言一、基本理念二、设计思路一、教学目的二、教学内容的确定与安排三、教学中应该注意的几个问题四、教学内容和教学要求代数初中代数的教学总的要求教学内容及其具体要求几何初中几何总的教学要求教学内容及其具体要求一、前言二、教学目的和要求三、教学内容的确定和安排四、教学中应该注意的几个问题五、各年级的教学内容和教学要求分为五年制小学和六年制小

36、学。五年制小学以五个年级为顺序，每个年级中分“教学内容”和“教学要求”两部分阐述附录第二部分课程目标一、总体目标二、学段目标知识与技能目标数学思考目标解决问题目标情感与态度目标第三部分内容标准第一学段数与代数空间与图形统计与概率实践活动第二学段综合应用第三学段课题学用第四部分课程实施建议第一学段教学建议（附有案例）评价建议教材编写建议（附有案例）第二学段第三学段课程资源的开发与应用在标准中，将义务教育阶段的数学课程内容分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域，贯穿于一至九年级数学学习中，打破了传统的“代数”与“几何”两大块的分科体系。特别应指出的是标准增

37、设了“统计与概率”内容，突出体现概率统计知识在现实生活中的广泛应用。对于“实践与综合应用”，标准在第一学段设了“实践活动”，第二学段设了“综合应用”，第三学段设了“课题学习”，这便于教师结合不同学段学生的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式来理解数学，发展解决问题的策略，并进而体会数学与现实生活的联系，获得积极的数学学习情感体验。“统计与概率”、“实践与综合应用”、“数与代数”、“空间与图形”作为并列的四大学习领域，分学段提出具体目标，有利于学业生对数学形成更为全面的认识。标准中“数学学习情感”、“数学的交流”、“课程资源的开发与利用”和依据“数学课程标准开发各种教学材料以及

38、数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所”来要求“教材编写者、学校管理者、教师有关人员应因地制宜，有目的地开发和利用各种资源“等要求，是大纲中所没有的内容。四、标准的目标陈述技术分析标准用“目标”取代大纲中“目的”一词原意是流水线上生产出的产品。标准把这个词引入教育领域，体现出用预期达到的教育结果来支配教育行动的思想。”因此，课程目标是预期的，并是在具体情境下，学生行为变化的结果，是用“学生学会了什么”、“掌握了什么”、“形成了什么”、“经历了什么”、“发展了什么”的叙述来表示的。标准总体目标中对解决问题目标的描述是要求学生“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题”、“学会与人合作，并能与他

39、人交流思维的过程和结果”、“掌握数与代数的基础知识和基本技能”、“经历观察、实验等数学活动过程，发展合情推理能力”等等。“目的一词的涵义与教育者的主观愿望等同，它通常是指某一社会或国家为实现教育目的，在教学领域给教师提出的一种概括性的、总体的要求，因此它是一种应然状态的理想，一种方向、指针，而且还隐含着可能无法实现的意思，时间的跨度也比较长。”“目标通常是策略性的，是可观察、可明确界说、可测量、可评价的而且还有时间、情景等条件的限制，它是目的的具体化。”同时“目的与目标的关系是一般与特殊、普通要求与具体结果的关系”，这就说明目标是一种实然状态的教学实践。因此，用“课程目标”取代“教学目的”是科

40、学的、合理的、规范的。下面，将从数学课程目标的陈述动词、课程目标的层次、陈述的主体等方面，对标准与大纲进行较为全面的对比分析。（一）对标准中陈述课程目标的动词分析标准中陈述课程目标的动词分成两类。第一类，知识技能目标动词，包括“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等；第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括“经历（感受）、体验（体会）、探索”等。这些动词的使用体现了标准对学生在教学思考、解决问题以及情感与态度目标方面的要求。标准与大纲的具体陈述课程目标的动词对比分析如下表：大纲标准了解对知识的涵义有感性的初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它了解或认知能从具体事

41、例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情景中辩认出这一对象理解对概念和规律（定律、定理、公理、法则等）达到理解性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途理解能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系掌握一般地说，是在理解的基础上，通过联系，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情景中灵活运用是指能够综合运用知识并达到灵活的程度，从而形成了能力灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的教学任务经历或感受在特定的数学活