六级下册第四单元比例导学案

1、第四单元：比例授课教师：六年级教师班级：六年级课题：比例的意义课型：新授课课时：一课时学习目标1理解比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。3、在自主探究、观察比拟中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。学习重难点重点：理解比例的意义。难点：能正确判断两个比能否组成比例。使用说明及学法指导1自学课本第40页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习局部，并总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习内容个性修改预习导学一轻松热身。1、说说什么是比。2、回忆比各局部的名称。33:2=2III1 ()3、回忆比的根本性质：比的前

2、项和后项同时乘或除以丨的数，丨除外，比值不变。4、将比值相等的比用线连起来。210 : 122.5: 303 : 931 :125 : 62 : 275、求比值：3 10.9 : 3.6 :一9: 274 5二自主学习。1、自学教科书第40页。像这样表示两个比相等的式子就叫做丨。2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。1 1-:：和 8:616:4和 72:183 43、求出学校两面国旗长和宽的比值。操场上国旗的比值：241.6=教室里国旗的比值：60 : 40=根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值，所以我们可以将这两个比用“=连接，写成一个等式，即2.4602.4:1.6

3、=:40或 1 6 =合作交流1、讨论自主学习中存在的问题。2、讨论：书上40页二面国旗长和宽的比值有什么关系？并写出 两组以上的比例。3、1、2、3、6可组成多少个比例？4、小结：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是丨，假设比值相等，那么能组成丨；假设比值不相等，那么不能组成。当堂检测1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写 出来。16:10 和 9:15 220:5 和 1： 42、用3、6、2、9四个数组成不同比例。整理学案通过这节课的学习，我知道了同学们自己写 一写。拓展应用11、 用0.4、1.2、1 .5和-组成一个比例是：22、完成课本40页做一做。课题：

4、比例的根本性质课型：新授课课时：一课时学习目标1、认识比例的“项以及“内项和“外项。2、理解并掌握比例的根本性质，会应用比例的根本性质正确判断两个比能否组成比 例。3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。学习重难点重点：理解并掌握比例的根本性质。难点：会应用比例的根本性质正确判断两个比能否组成比例。使用说明及学法指导1、自学课本第41页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主并总结规律方法。学习局部2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习内容个性修改预习导学一轻松热身。1、说说什么是比例？2、下面每组中的两个比能否组成比例？7 : 4 和 5 :

5、380: 2 和 200 : 5二自主学习。1、自学教科书41页的内容。组成比例的四个数，叫做比例的。两端的两项叫做比例的，中间的两项叫做比例的。例如：2.4: 1.6 = 60: 40标出内项和外项X 40 =X 60 =如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？2.460-2.4_>X 40 O 1.6X 601.640我发现：两个外项的积丨两个内项的积。填大于或等于2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做丨。合作交流1、讨论自主学习中存在的问题。2、 用2、4、8和16组成不同的比例。有多少写多少3、 小结：根据比例的根本性

6、质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否 两个内项的积，如果相等，那么能组成()；如果不相等，那么不能组成丨。当堂检测1、填空。11112:9比值是，27的比值是，34把这两个比写成比例为2(2)在比例里，两个内项的积是-,那么两个外项的积是XX 8，可以写成比例()=()114； a = - b ,贝U b : a =():()342、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。1110.9 : 1.2 和 8： 62；:;和 6 : 5563、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一1项比第二项小10,第四项是第二项的二，写出这个比例。5整理学案通过这节

7、课的学习，我知道了同学们自己写一写。拓展应用完成课本41页做一做。课题：解比例课型：新授课课时：一课时学习目标1、理解解比例的意义.2、掌握解比例的方法，学会解比例。3、利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力。学习重难点重点：自己探究出解比例的方法，并能轻松求出比例中的未知项。难点：灵活运用解比例的方法解决问题。使用说明及学法指导1、自学课本第42页，用红笔勾画出疑惑点； 独立思考完成复习和自主学习局部，并总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习内容个性修改预习导学一轻松热身。3 131、解以卜方程."x=7X-4

8、 582、应用比例的根本性质， 判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出。6 : 10 和 9 : 155: 1 和 6 : 23、 根据比例的根本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫 。二自主学习。1、自学第42页例2。1理解题意.根据题意可知“模型的高度：原塔高度=1: 10，原塔的高度为320m,如果设模型的高x米， 那么可列出比例式为：320=1: 102解比例根据比例的根本性质，两个外项x与10相乘的积两内项320与1的积。填等或不等。3列式解答解：设1、讨论自主学习中存在的问题。2、合作交流完成。，2. 461.562x

9、11解比例-一1. 5X2.5xx+68合作交流3、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是或。1、判断题。1含有未知项的比例也是方程.()2比的前项和后项都乘同一个数,比值不变。3比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。当堂检测2、解比例CC2CCx1.20.8: x =3 : 0.25一325753796.45 :12 =10 : xx = 2 : 53、根据 4 X 15 = 5 X 12 填一填。()(5 )()()=() ()=()(15)( )(12)()()=() ()=()整理学案通过这节课的学习，我知道了同学们自己写 一写。拓展应用完成课本42页做一做。课题：正比例

10、课型：新授课课时：一课时学习目标1 .通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。2 认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值， 并能在方格纸上画图像。3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。学习重难点重点：理解正比例的意义。难点：理解成正比例关系的特点。使用说明及1、自学课本第4546页，用红笔勾画出疑惑点;丁 独立思考完成复习和自主学习局部，并总结规律方法。学法指导2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习内容个性修改预习导学一轻松热身。1、根据要求写出下面各数量之间的关系.1路程和时间，怎样

11、求速度？2路程和时间，怎样求单价？3工作总量和工作时间，怎样求工作效率？4圆周长和直径，怎样求圆周长？小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间 等，这样两种有关系的量称作丨。二自主学习。1、自学例1。1观察主题图答复以下问题。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量m12345678总价元7142128 表中有哪两种量？ 总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？(2丨我发现：3.5710. 5c1233. 5(比值一定)也就是总价与数量的一定。3像这样，两种相关联的量，一种量，另一种量也随着丨，如果这两种量中相对应的两个数的一

12、定，这两种量就叫做成丨的量，他们的关系叫做成关系。1总正比例关系表示为总价单价一定数量定如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值一 定，正比例关系可以用下面的式子表示为：()=k()=k4想想，生活中还有那些成正比例的量？合作交流1、讨论自主学习中存在的问题。2、合作交流认识正比例的图像。1画图。横轴上的数据表示彩带的丨，竖轴上的数据表示。2从图中你发现了什么？3不计算，根据图像判断，如果买9m彩带总价是多少？ 49元能买多少米彩带 ？。思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？当堂检测1、判断1正方形的面积与边长成正比。2圆的面积与半径的平方成正比。3如果3 X=8y，那么y与x成

13、正比例。4一个加数不变，和与另一个加数成正比例。2、想一想，填一填，并答复以下问题。一种花布的数量和总价如卜表：数量123456总价81624324048(1) 分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。(2) 说出这个比值所表示的意义。3总价和数量成正比例关系吗？为什么?4在以下列图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把 它们连起来，说说图像的特点。总价/元1234567数量/m5利用图像答复，买 2.5 m花布要多少元？ 68元能卖多少米 花布？通过这节课的学习，我知道了整理学案同学们自己写一写。拓展应用完成课本46页做一做。课题：反比例课型：新授课课时：一课时学习目标1 理解反

14、比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。2 能找出生活中成反比例的实例。3、提高观察比拟分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。学习重难点重点：理解反比例的意义难点：正确判断两个量是否成反比例关系。使用说明及学法指导1、自学课本第4748页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学 并总结规律方法。之习局部，2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习内容个性修改预习导学一轻松热身。1、判断下面两种量是不是成正比例？为什么？1工作效率一定，工作总量和工作时间。2工作时间一定，工作总量和工作效率。(3) 长方形的长一定，宽和面积。4圆的周长和半径。二自

15、主学习。1、自学例2后完成下面的题知识点一：反比例的意义1)把相冋体积的水倒入底面积不冋的杯子中，完成表格。底面积m1015203060高度m3020151052观察上表，探究杯子的底面积和水的咼度的变化规律。a、底面积是10平方米，水的咼度是 30米；底面积是15平方米，水的高度是20米；说明水的高度随着杯子底面积的变化而，它们是的量。b、从左往右观察表中数据， 发现：底面积越大，水的咼度越，从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，水的高度越 丨。C底面积x水的咼度=水的体积填一疋或不一定3、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着,如果这两种量中相对应的两个数的这两种量就叫做，它

16、们的关系叫做用字母可以表示为x( )= k()。4想想，生活中还有那些成反比例的量？1、讨论自主学习中存在的问题。合作交流2、在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？1、判断1被除数一定，除数和商成反比例。()(2)王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例。 当堂检测(3)小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。)4三角形面积一定，底和高成反比例。 2、填空。1a和b成正比例。a37256b12a和b成反比例a11410b932通过这节课的学习，我知道了整理学案同学们自己写写。拓展应用完成课本48页做一做。课题：比例尺课型：新授课课时：第一课时学习目

17、标1、认识比例尺，理解比例尺的意义。学习重难点使用说明及学法指导学习过程预习导学2、会计算比例尺.重点：理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法。难点：从不同角度理解比例尺的意义。1、自学课本第53页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习局部，并 总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。一轻松热身1、填空.30 米=学习内容厘米300厘米15千米=丨厘米2、解比例.二自主学习。知识点一：比例尺的意义1、在绘制地图和平面图的时候,50001 x 60毫米=120都需要把实际距离按一定的缩小或扩大，再画在图纸上.这时，就要确定图上距离和实际距离的，叫做这幅

18、图的。即：图上距离：实际距离比例尺2、中国地图的比例尺是 1: 100000000中，图上的1厘米代表实际距离的厘米。也表示图上距离是个性修改分米米的1価000000 ,实际距离是的丨倍。知识点二：比例尺的分类1用数字形式表现的比例尺，叫做丨比例尺；2在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做比例尺3自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。比例尺080米|解；合作交流1、讨论自主学习中存在的问题。2、填空1计算比例尺时，单位要丨。填统一或不统一20180360| km 是一个比例尺，它表示图上cm的距离相当于实际距离km,把它转化成数值比例尺为。附加:3、

19、思考课本53页图中2: 1表示什么？温馨提示：比 例尺是一个 比，它表示图 上距离和实际 距离的倍比关 系，因此不能 带有计量单 位。当堂检测1、判断1比例尺的前项都是1。丨2一幅图的比例尺是 1: 500米。2、设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。求这幅图纸的比例尺是多少？整理学案通过这节课的学习，我知道了同学们自己写 一写。拓展应用完成课本53页做一做。课题：比例尺课型：新授课课时：第二课时学习目标应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。学习重难点重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。难点：设未知数时长度单位的使用。使用说明及学法指导1、自学课本第545

20、5页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学 并总结规律方法。吉习局部，_J2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习内容个性修改预习导学一轻松热身1、说说以下各比例尺表示的具体意义。1比例尺 1 : 4500000.2比例尺80： 1。3比例尺 02040km1 1 12、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺.二自主学习。1、自学例2后完成下题在比例尺是1 ： 400000的地图上，量得苹果园站到四惠东站的距离是厘米，苹果园站到四惠东站的实际距离大约是多少千米？图上距离分析：根据实际距离一比例尺，可以

21、列方程为(),再把结果的单位厘米化成解：苹果园站到四惠东站的实际距离大约是x厘米。算数解：2、自学例3完成以下题。小明豕在学校的正西方向，距学校200m小亮豕在小明豕正东方向，距小明豕400m；小红豕在学校正北方向，距学校250m在图中画出他们二家和学校的未知平面图。比例尺1:10000C北'?学校0丨mV丿图上距离想：根据“实距离=比例尺，推出“图上比例尺=实际距离x比例尺200m=()cm 400m=()cm 250m=()cm小明家到学校的图上距离：小亮家到学校的图上距离：小红家到学校的图上距离：合作交流1、讨论自主学习中存在的问题。2、 在一幅比例尺是1:2000000的地图上

22、，量得甲乙两地的距离30厘米。如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米，那么另一幅地图的比例尺是多少？当堂检测1、填表图上距离实际距离比例尺4cm1:500000600km480km1:1200000012、在比例尺是ocnnnnnn的中国地图上，量得北京到杭州的距离是525000000厘米，那么北京到杭州的实际距离是多少？整理学案通过这节课的学习，我知道了同学们自己写 一写。拓展应用完成课本5455页的做一做。课题：图形的放大与缩小课型：新授课课时：一课时学习目标1、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。2、掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。3

23、、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。学习重难点重点：认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。难点：能按一定的比例将图形放大或缩小。使用说明及学法指导1、自学课本第5960页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学 并总结规律方法。吉习局部，2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习过程学习内容个性修改预习导学一轻松热身1、填空保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的。2、认真观察课本 59页的四幅图思考：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？二自主学习。1、自学例4、按2: 1画出课本第60

24、页三个图形放大后的图形。1理解“按2： 1放大是什么意思？“按2 : 1放大也就是各边放大到原来的丨倍。如原来的长方形的长为 6格，放大后的长方形的长为 格；原来的长方形的宽为3格，放大后的长方形的宽为丨格。2画出三个图形放大后的图形思考3“按1: 3缩小就是把每个图形的格边都缩小到原来的1。如：三角形的两条直角边分别缩小为6x- = 2 格，312x()= 4格4如果把放大后的三个图形的各边按1： 3缩小，图形发生了什么变化？画画看1、讨论自主学习中存在的问题。2、 思考讨论：放大获得图形与原来的图形相比，有什么相同地方？有合作交流什么不同的地方？13、把一个长3cn ,宽2cm的长方形的各

25、边长缩小到原长度的2后，画出的新图形的面积是多少？当堂检测1、把下面左边的图形按 4:1放大, 并画在右边的方格纸中。AJ1y2、把一个长3cm,宽1cm的长方形白积和周长各发生了怎样的变化整理学案本堂课你学懂了什么？还有什么疑冋？拓展应用完成课本60页做一做。再把放大后的图形按1:2缩小，1 勺各边扩大到原来的3倍，它的面同学们自己写 一写。课题：用比例解决问题课型：新授课课时：一课时学习目标1 能使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，同时加深对正、反比例意义的理解。2 能利用正、反比例的意义解答比拟简单的应用题，稳固和加深对所学的简易方程的 认识。3 经历用比例知识解决问题的过程，体会解决问题的不冋策略，培养学生的发散思维 能力。4 感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学生勤于动脑思 考的习惯。学习重难点重点：掌握用正、反比例知识解决问题的解题策略。难点：灵活运用比例知识解答实际问题的解题思路。使用说明及1、自学课本第6162页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习局部