丰顺中学届高三级数学(理科)寒假作业

1、丰顺中学 2022 届高三年级数学(理科)寒假作业 2022. 1 选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，总分值 40 分在每题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的. A. 1 B. 1,3 C. 1,1,3 3.向量a (3,1) , b (x, 2) , c 4 3 A . B . C 3 4 4.定义在R上的函数f(x)满足f(x) (0,2) ，假设 a b c，那么实数 x的值为 3 4 D . 4 3 log2(16 x), x 0, 那么f 3 的值为 f(x 1), x 0, D . 45 5.函数f x Asin x ( A 0, 0, 那么函数y f x对应的解析

2、式为 A . y sin 2x B . y sin 2x 6 6 C C . y cos 2x D D . y cos 2x 6 6 6.执行如图 2 的程序框图，如果输入的 )的局部图象如图 1 1 所示, 2 N的值是 6,那么输出的p的值是1.i为虚数单位, 那么复数 的模等于 2 i A. .5 C. D .飞 5 2 .设集合A x x2 2x 3 XX2 A B等于 C . log 2 13 7假设点A1,0和点B4,0至煩线I的距离依次为 1 和 2，那么这样的直线有 C. 3 条 2 a 2ab 1, a b, “ &对于实数 a 和 b，定义运算“*： a*b 2 设

3、 b ab, 的取值范围是 C 0,32 下方的点构成的区域.在 D内随机取一点，那么该点落在 E中的概率为 4 12点P在曲线y 其中e为自然对数的底数上， eX 1 斜角，贝 U tan 的取值范围是 _ 13 有 4 名优秀学生 A , B , C , D全部被保送到甲，乙，丙 3 所学校，每所学校至少去一名, 那么不同的保送方案共有 种. 二选做题1415 题，考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 如图 4, AC为O O的直径，OB AC，弦BN交AC于点M 假设OC ,3 , OM 1，那么MN的长为 _ 15 坐标系与参数方程选讲选做题 f (X) 2X 1 * X 1

4、 , 且关于x的方程为 f x mm R恰有三个互不相等的实数根 Xi，X2，X3，那么 Xi X2 X3 a b. 0 :、填空题：本大题共 一必做题913 题 7 小题, 考生作答 6 小题，每题 5 分，总分值 30 分. 9在等比数列an中，假设a2 a3 3ai , 那么a4 y 10假设X , y满足约束条件 X 0, 0, 3X y 4y 那么 1, X y的最大值为 11 如图 3,设D是图中边长为 2 4 的正方形区域，E是D内函数y x图象 为曲线在点P处的切线的倾 假设点Px,y在曲线X 2 cos 为参数, y sin R上，那么丿的取值范围是 _ X三、解答题：本大题

5、共 6 小题，总分值 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.本小题总分值 12 分 A C 在厶ABC中，角A , B , C所对的边分别为 a , b , c，且cos 2 (1)求cosB的值; (2)假设a 3, b 2 2，求c的值. 17.本小题总分值 12 分 空气质量指数PM2.5 单位：口 g/m3表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值 越高，代表空气污染越严重. PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示： PM2.5日均浓度 035 35 75 75 115 115150 150250 250 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染

6、严重污染 从甲城市 2022 年 9 月份的 30 天中随机抽取 15 天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图 如图 5 所示. 1试估计甲城市在 2022 年 9 月份 30 天的空气质量类别为优或良的天数; 2在甲城市这 15 个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优 或良的天数，求 X的分布列及数学期望. 3 5 6 7 8 2 0 4 5 4 6 9 7 8 0 7 1 8 0 918.本小题总分值 14 分 在如图 6 的几何体中，平面 CDEF为正方形，平面 AB 2BC， ABC 60，AC FB . 1 求证：AC 平面FBC ； 2 求直线BF与平面ADE所成角的正弦值.

7、19.(本小题总分值 14 分) 3 3an * 数列a an满足a1 an 1 - ， nN 5 2an 1 1 (1 1)求证：数列 an 1 为等比数列； (2 2)是否存在互不相等的正整数 m , s , t，使m , s , t成等差数列，且 am 1, as 1, at 1成等比数列？如果存在，求岀所有符合条件的 m , s, t ；如果不存在，请说明理由. 20.(本小题总分值 14 分) 1 3 x ax a 3 f x g x在区间 2,0内恰有两个零点，求实数a 的取值范围； (3)当a 1， b 0时，求函数h x f x g x在区间t,t 3上的最小值.设函数 2 bx 2b 1. (1)假设曲线y f x与y g x在它们的交点 1,c处有相同的切线，求实数 a，b的值; (2)当b 1 a时，假设函数h x 2 21 .本小题总分值 14 分 2 2 2 2 如图 7 7,椭圆C的方程为x2 1 a b 0，双曲线召 y2 1的两条渐近线为 a b a b