六级数学说课

1、青岛版小学数学六年级下册教材分析滨城区教学研究室第一单元：山东假日游百分数二信息窗 1：求一个数比另一个数多少百分之几一、感觉第一个红点例题的表达不够严谨。原题：“2004年民航的客运量比 2003 年同期增长百分之几？单独看这句 话，容易理解为“ 2004 年民航全年的客运量比 2003 年增长百分之几？有的老 师也会认为“不可能那样理解，因为情境图提供的数学信息表格是10月 2日的情况。我的意思是不管怎样，应该表达清楚，可改进为“ 2004年10月 2日民 航的客运量比 2003 年同期增长百分之几？只有这样，才不会产生误解。例题右边的解释又漏掉了“同期一词，这是一个重要概念，学习时，老

2、师应多举几个实例；学生不理解，会影响对此题的解答。可改进为“ 2004年 10 月 2 日民航的客运量比 2003 年同期增长百分之几？是指 10 月 2 日这天， 2004 年民航的客运量比 2003 年增长的数量是 2003 年的百分之几。二、教学建议：1、充分利用线段图帮助学生理解题意。 “求一个数比另一个数多少百分之几是两个相互独立的量进行比拟， 因此，线段图应该画两条线段， 通过两条线段长短的不同， 表达出谁比谁多或谁 比谁少，也便于指明谁是单位“ 1。2 、自主练习的第 5 题是半例题。 大家都知道在青岛版教材中，为减少例题的数量及情境图中无法表达的知 识点，但学生又需要学习相应的

3、知识，怎么办？安排在“自主练习中，以习题 的形式出现， 作用不同于一般的练习题。 以往各册教材对此类题， 题号用的都是 红题字，称之为“半例题 。当初，我们认为这是青岛版教材的创新、高见。教 材审定者提出不同意见，说它“名分不对，因此题号不再用红题字。为了称呼 方便，我们仍叫它“半例题 。自主练习的第 5 题是“引导学生学习有关成数'的知识 ，“成数经常 应用于工农业生产。老师应指导学生学习。信息窗 2：求一个数的百分之几是多少 一个数的百分之几是多少，求这个数 求比一个数多少百分之几的数是多少 比一个数多少百分之几的数是多少，求这个数 本信息窗的内容是第一单元的重点和主要学习内容，

4、按传统的计算方法分为 百分数乘法应用题和百分数除法应用题， 按计算步骤的多少又可分为一步计算的 百分数应用题和两步计算较复杂的百分数应用题。教学建议：1、利用学生已有的知识和经验，运用知识的迁移规律学习。学习本单元之前， 学生已学习了分数乘法和分数除法应用题， 从学生已有的 知识根底判断， 学习本信息窗的内容应该不难。 百分数是一种特殊的分数， 百分 数应用题实际上就是把分数应用题中表示两个量比的分数改为了百分数， 如“求 一个数的百分之几是多少等同于“求一个数的几分之几是多少 ，又如“ 比一个数多少百分之几的数是多少， 求这个数等同于“比一个数多 少 几分之几的数是多少，求这个数 。2、借助

5、线段图理解题意。当问题中的两个量是整体与局部的关系， 就画一条线段； 当问题中的两个量 是相互独立的， 就画两条线段。 线段图可以使抽象的数量关系直观化， 从而帮助 学生理解题意和理解题中的数量关系。3、学习内容的组织安排问题。本信息窗的学习内容量大， 一节课难以完成，只新授局部也必须安排两节课。 怎样安排这两节课的学习内容呢？根据百分数应用题分类标准的不同， 就有两种 情况，一种是先学习一步计算的， 再学习两步计算的； 另一种是先学习百分数乘 法应用题， 再学习百分数除法应用题。 每一种情况各有长处， 第一种利于百分数 乘除应用题的比照练习，寻找不同点；第二种利于运用知识的迁移规律学习。4、

6、建议“百分数除法应用题列方程解答。 学习“分数除法应用题时就是列方程解答的，同样， “百分数除法应用题 也可列方程解答， 用方程解决的思路比拟容易理解， 因为它直接应用了 “百分数 乘法应用题中的数量关系。 但也不排除学生用算术方法解答。 没有要求每个学 生都必须把两种方法学会，对学生的要求要因人而异，不要加重学生负担。5、自主练习的第 3 题和第 7 题是半例题。第 3 题是一步计算的分数除法应用题。第 7 题是一道稍复杂的“求一个数的百分之几是多少的题目，它与“求比 一个数多少百分之几的数是多少的题目是不同的，前一类题目是指“一个 量整体和局部间的关系 ， 后一类题目是指“两个相互独立的量

7、间的关系 。通 过线段图，不同点是最容易表达出来的。信息窗 3：纳税与折扣 本信息窗的内容主要包括纳税和打折的含义及有关纳税额和折扣的计算。 这 类问题实际上是“求一个数的百分之几是多少的问题。教学建议：1、比拟“折扣和“成数的异同点。 当学习了“折扣后，引导学学生比照“折扣和“成数的异同点，不同 点是“折扣用于商品交换中， “成数用于工农业生产中；相同点是“几成 和“几折大小是相等的，如： “一成和“一折都是指十分之一，也就是百 分之十。2、注意个人所得税的计算方法。自主练习的第 2 题是一道解决个人所得税的问题。 注意国家对个人月工资收 入是否纳税定了一个标准：当前，个人月工资收入超出 1

8、600 元局部纳税，月工 资收入不超 1600 元的，不纳税。如：张三月工资收入是 1600元，那么，张三不 用纳税；如果月工资收入低于 1600 元，就更不用纳税了；又如：李四月工资收 入是 2000元，应缴税局部的钱数不是 2000元，而是超出 1600元的局部 2000 1600元，以此为基数进行计算。相关链接：利息和利率 求利息问题实际上还是“求一个数的百分之几是多少 。 一、相关链接什么意思？ 相关链接承载的知识与所在单元的知识一脉相承、 联系紧密， 因受知识特点 所限，编者难以设计出与本单元情境串密切联系的情境承载这项知识， 怎么办？ 只能另辟蹊径， 寻找与该知识贴切的素材来呈现，

9、 甚至直接从数学知识体系的角 度引入。因情境素材的内容前后联系不大，故不能以“信息窗几的名字命名。前面的教材中，曾出现过“拓展平台 ，又是怎么回事呢？拓展平台承载的 知识与所在单元的知识联系不大， 设计的情境也无法联系在一起， 内容不多， 难 以独立成为一单元，又因是学习后面知识的根底，故命名为“拓展平台 。如： 四下教材中“因数与倍数的初步认识。二、关于“利率与“利息税的说明。“利率 与“利息税 是国家调控经济开展的手段， 会经常发生变动， 2007 年，“利率调整了 6 次，因为这一年股票市场过热，大家纷纷从银行提款，许 多人用自己多年的储蓄购置了股票， 国家为刺激存款， 不断地提高利率，

10、 如整存 整取一年期的年利率， %；2022 年下半年，美国金融危机引发全球经济下滑，中 国企业特别是中小企业向银行贷款难，从 10月 9日到 12月 23日，两个多月的 时间，“利率调整了 4 次，如整存整取一年期的年利率， 分别是：3.87%、3.60%、 2.52%、2.25%，以此降低向银行的贷款利率并刺激消费。利息税，对储蓄存款利息所得征收、 停征或减免利息税对经济具有一定的调 节功能， 1999 年开征税率为 20%，2007 年 8 月税率由 20%降为 5%，2022 年 10 月 9 日起暂免征收利息税。 目的还是增加公民收入， 刺激消费。 什么时候恢复征 收？需要看经济开展

11、和国家政策。因教材的编写难以跟上风云变化的经济形势， 处理练习题时，按原题提供的数据及要求解答。以上知识，老师做到大致了解即可，不要增加学生负担，可以鼓励学有余 力的学生查阅相关资料。 只要求学生知道， 国家经常会调整利率和是否征收利息 税的及调整利息税税率的，不需要记忆利率、利息税的税率等数据，计算时，会 明确告诉的。第二单元：冰淇淋盒有多大圆柱和圆锥本单元教材编写特色：打破传统的知识编排顺序，加强了圆柱和圆锥的比 照与联系。本单元编排了三个信息窗，分别是圆柱、圆锥的认识，圆柱的外表积，圆 柱、圆锥的体积。在信息窗 1 里，同时安排了圆柱和圆锥的认识，学生可以通过 对圆柱和圆锥模型的观察、操

12、作和比拟，更清晰地了解它们之间的联系和区别， 发现并掌握圆柱和圆锥的特征。 在信息窗 3 里，在学习了圆柱的体积之后， 又以 对话的形式展示学生的猜测： 圆锥的体积与圆柱有关， 引导学生用实验的方法探 索圆锥和圆柱体积之间的关系。 这样将圆柱和圆锥编排在一起进行教学， 打破了 传统的逐一学习的格局， 加强了圆柱和圆锥的比照， 更有利于学生通过发现、 探 索，理解和掌握圆柱和圆锥的有关知识。信息窗 1：圆柱和圆锥的认识教学建议：重视圆柱和圆锥高的测量方法及技能的训练。 圆柱的高比拟容易量得，由圆柱高的定义两底面之间的距离叫做高， 我们可以知道， 圆柱的高有无数条， 从它的侧面上量出两底面间对应点

13、的距离就 是圆柱的高。而圆锥的高就不能如此测量了， 圆锥的高是指 “从圆锥的顶点到底 面圆心的距离是圆锥的高 ，从而说明，圆锥的高只有一条，而这条高是无法直 接测量的，必须通过平移，才能测量。正确的操作方法是： 1先把圆锥的底面 放平；2用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； 3竖直地量出平板与底面 之间的距离。如教材 18 页的图示信息窗 2：圆柱的外表积一、教学建议：如何激发、促使学生主动探究圆柱的外表积？ 烟台的徐国钊老师为我们提供了一条思路：信息窗 1 结束后，给学生布置 一个课外作业， 找一个圆柱形的物品，给它穿上一件纸外衣，外衣的要求是，包 裹严实且用料最省。 再上课时，展示并选出适

14、宜的作品，介绍其制作过程，教师 有机地推出圆柱的外表积和侧面积等概念， 引导学生思考怎样求圆柱侧面积和外 表积。最后，师生讨论，用料不省的作品，其原因是什么？二、自主练习第 7、11 题。 1、教师教学用书中，给出的第 7 题的答案是：-3.14=8厘米X8-22+ X 8X 15"428平方厘米第二个算式中X 8求的就是笔筒底面周长，这是原题中已告知的数据，每 必要重复计算，应改为：X 8-22+X 15" 428平方厘米2、第 11 题，命题不够合理。题目中所指的圆柱究竟有没有底面，图中是没有的，如果按没有底面理解 题意时，那么所提问题“这个圆柱的外表积是多少 ，问题表

15、达不够恰当， 因为圆柱的外表积包括圆柱的侧面积和两个底面的面积。原题应改为： “以下列图 是一节圆柱形筒子的侧面展开图。做这样一节筒子至少需要多大面积的材料？如果有盖，就设计成有盖的样子，不然，学生会误解。教师教学用书中对此题的说明也欠合理，如 “练习时，需要学生先想象围 成的圆柱体是什么样子，它的底面周长和高是多少 ，需要想象吗？已有图示！ 还需要答复底面周长和高是多少吗？图中已给出！ 所给说明中还有一个疑问：“两 个底面的周长是62.8 cm",那么“一个底面的周长是 31.4 cm 了？建议删掉此题！信息窗 3：圆柱、圆锥的体积教学建议：1、新授局部应安排两节课完成。 第一节课

16、探究圆柱体积的计算方法；第二节课探究圆锥体积的计算方法。 给予学生充足的探究时间， 经历探究的过程， 体验成功的喜悦。 培养学生的创新 意识及创新能力， 关键在这类学习内容上。 两节课相比拟， 应该把第一节课作为 重点。2、课前准备好实验操作材料。 探究圆柱体积的计算方法时，以圆柱形的萝卜块为最正确，教师教学用书 中建议可以使用圆柱形“橡皮泥、面团 ，刀切时容易变形，用作实验材料不合 适。3、探究圆柱体积的计算方法时，是否必要给学生过多的铺垫。 我认为过多的铺垫，会限制学生思维的发散性，大家会沿着同一条路走下 去，这不是自主探究，更谈不上创新意识及创新能力的培养。 “怎样求圆柱形萝 卜块的体积

17、问题提出后， 按教材的提示或教师教学用书中的要求那样： 先思考 “怎样将圆柱体转化成以前学过的立体图形，推导出体积计算公式呢 ，如此提 示，学生立刻会明白要么转化成长方体、 要么转化成正方体， 因为以前只学过长 方体、正方体的体积计算；不只这样，进一步的铺垫还有：为了帮助学生实现方 法的转移，引导学生回忆圆面积公式的推导方法， “化圆为方将圆转化成长方 形的过程。以上引导后，大局部学生会一起想到：将圆柱体转化成长方体，然后 计算其体积。如何让学生的思维放开呢？“怎样求圆柱形萝卜块的体积问题提出后， 直接由学生自己想方法解决， 无须教师铺垫。 烟台徐国钊老师介绍了这样一个案 例，学生自主探索后，

18、在汇报交流时出现了以下方法：一是在量筒或量杯中 装入适量的水， 把圆柱形萝卜块浸入水面以下， 水面上升的体积就是萝卜块的体 积；二是理论推导， 不用做操作性的实验， 圆柱的特点是上下两个面是大小相同 的圆，两个面之间的局部粗细相同，既然底面是圆，可以测其半径，计算出底面 面积，从这个底面向上看，高出 1 个长度单位，这一段圆柱的体积就是“底面面 积X 1，高出2个长度单位，这一段圆柱的体积就是“底面面积X 2，, 圆柱的高是h个长度单位，那么圆柱的体积就是“底面面积X h；三是把圆柱转 化成长方体来推导其体积的计算方法， 即教材中介绍的方法。 以上三种方法相比 较，第二种方法的思维含金量为最高

19、，所有柱形物体的体积都可以用“底面面积X h来计算。如果在学生的自主探究之前，过多的铺垫，前两种方法出现的可 能性就太小了！4、探究圆锥体积的计算方法时，由学生合理猜测及交流后，重在教师做实 验验证。第三单元：啤酒生产中的数学比例学习内容信息窗主题知识点信息窗一运输大麦芽比例的意义、比例的根本性质、解比例信息窗二生产记录情况正比例的意义、正比例图像信息窗三啤酒生产方案反比例的意义信息窗四装运啤酒用正、反比例解决实际问题教学建议一概念教学如何引导学生探究？本单元的前三个信息窗根本是属于概念教学， 对于比例及各局部名称等都是 给定的，象这样的内容如何引导学生探究？我们以信息窗一为例来分析一下。本信

20、息窗选取了运输大麦芽的素材，引出对运输量和运输次数之间关系的认 识。这对揭示数量关系间的正比例关系是非常贴切的。 教学时，要重点引导学生 关注素材中蕴含的数量关系，而不要过多的讨论啤酒的生产流程。引导学生关注 其中蕴含的运输量和运输次数之间的数量关系，展开比照例意义的探究。教学第一个红点标示的问题时，教师可先让学生分别找出第一天和第二天运 输量与运输次数的比各是多少，在此根底上，让学生观察两个比有什么关系， 从 而发现：两个比的比值相等，然后列出等式。在学生充分探究认识的根底上，教 师再作说明：表示两个比相等的式子叫做比例，并介绍比例各局部的名称。为了使学生进一步理解比例的意义， 可以再给学生

21、出示一些比，让学生找出 哪些能组成比例；也可以借助自主练习第 3、4、5题进行练习；还可以出示能组 成比例的四个数，如：2、3、4、6,让学生组成不同的比例。通过这些形式的练 习，加深比照例意义的理解。教学第二个红点标示的问题时，教师要给予学生较大的思维空间，以“在比 例里，两个外项与两个内项之间有什么关系？ 这一问题作为引领，放手让学生 先猜测，再通过计算进行验证 , 让学生独立经历探索的过程。然后在小组交流的 根底上，总结概括出比例的根本性质： 在比例里， 两个外项的积等于两个内项的 积。教学第三个红点标示的问题时， 可以放手让学生独立思考， 想方法求出未知 项，然后组织学生交流。使学生明

22、确，根据比例的根本性质，并利用已学过的解 方程的方法就能求出未知项 x 的值。然后教师向学生说明：求比例中的未知项， 叫做解比例。二正反比例判断时是否还需要去详细地说明理由？ 第二个信息窗第一个红点是正比例的意义， 第三个信息窗的红点是反比例的 意义。主要是研究数量之间的变化关系。为什么要学习正反比例呢？比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广 泛的应用。 例如，绘制地图需要应用比例尺的知识， 在生产和生活中还经常用到 两种量之间成正比例关系或成反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数 学、物理、化学等知识的根底。如：物理学中象气温与气压成反比例关系、物体 放出的波长与其本身的温度成反比例关

23、系、 风速与水平气压梯度力成正比例关系 等；地理学中气温与海拔高度成反比例关系、气温与纬度成反比例关系等。正比例研究的是一个量增大， 另一个量也随着变大； 一个量减小， 另一个量 也随着变小。反比例研究的是一个量增大，另一个量随着变小；一个量减小，另 一个量随着变大。 与传统教材相比，取消了机械的专用名词，如相关联的量。 在 判断两种量是否成正比例或反比例时， 也不要求表达成 “时间和路程是两种相关 联的量，时间变化，速度也跟着变化，速度与时间的积也就是路程一定，那么时 间和路程是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。 这样固定的格式。教学 时，要通过有效地方式让学生在理解意义的同时，体会量与

24、量之间的变化规律， 适度的进行函数思想的渗透。 只要学生能够做出正确判断并能用自己的话说明理 由即可。这里需要注意的是， 应尽量给学生表述理由的时机， 只有充分地表述才 能够理清思维， 才能充分地反映出思维的有序性。 在练习时， 要特别注意让学生 表达理由。 如信息窗二第 2题是对正比例意义的稳固练习。 通过此题， 让学生进 一步明确正比例的意义， 即一种量随着另一种量的变化而变化， 而且两种量的比 值一定。第 1题播音字数与播音时间的比值一定，所以播音字数与播音时间 成正比例；第 2题虽然已播字数和未播字数也是两个相关联的量，但是已播 字数和未播字数比值不一定，所以不成正比例。第 4 题是一

25、组判断题。 练习时， 可先让学生思考： 怎样判断两个量是否成正 比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决问题。交流时，注意让学 生运用正比例的意义进行说明。 关于一个人的年龄和体重， 虽然体重随着年龄的 变化而变化，但这种变化没有规律，所以不成比例。第 10 题是一道稳固正比例知识的综合题。此题涉及到半径、直径、周长、 面积四个量，这些量都是相关联的量，有的成正比例如：半径和直径，半径和 周长、直径和周长，而有的就不成正比例如：半径和面积、周长和面积、直 径和面积，注意让学生说说理由，进一步加深对正比例意义的理解。三正比例图像是新增加的，应如何看待？怎样把握？ 按照?标准?的要求“根据

26、给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸 上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值 编排的， 这也是以后学习函 数、函数图像等知识的根底。 教学设计从三个方面表达了教学正比例图像的三个 步骤。第一步画图像。根据教材中的左边孩子的说法，也就是先去描点，要知道 各点的具体含义。 体会各个点都表示在一定的时间里所生产的总量， 也体会这些 点是根据对应的工作时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的。 再根据右边孩 子的提示去连线，将各点连接起来。第二步认识图像的形状。 下面的第一个问题， 发现正比例关系的图像是一条直线。 了解正比例图像是直线， 对以后画图能起两 点作用：一是画正比例关系的图像 如

27、第 75页第 9题，可以根据提供的各组数 据描出图像的许多个点， 再依次连成直线； 二是如果按正比例关系画出的点不在 同一条直线上，说明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，也就是下 面提示的第二、三个问题。估计 4.5 小时大约生产的啤酒数及生产 80 吨啤酒大 约需要的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。 如估计 4.5 小时生产的吨数， 要在横轴上找到表示 4.5 小时的点， 过这点画横轴 的垂线，得到垂线与图像的交点， 再过交点作纵轴的垂线， 根据垂足在纵轴上的 位置估计生产的吨数。本单元教学的把握，既需要关注知识、 技能的学习，更要关注对概念的理解。

28、如：对正比例意义的学习， 可通过分析具体数据、 画正比例图像两种方式让学生 经历意义的理解过程。 尤其是对正比例图像的学习， 应把它看作理解正比例意义 的一种方式， 通过让学生观察图像进行分析， 更好的理解成正比例的两个量之间 的变化关系，而不应停留在描点、连线等技能的训练上。四用比例知识解决问题是否是必需的？如何看待？ 曾经有的老师说，现在新课改，学生愿意用哪种方法解答就用哪种方法解答， 不应该进行限制。 以此类推， 在用比例知识解决时， 只要学生能解决了问题就可 以了，即使没用比例的知识也是可以的。 这种观点是否能站住脚？我们不妨分析 一下。为什么要学习比例的知识解决问题？我想是让学生又掌

29、握一种思路， 一种策 略与方法。关注的是分析问题的又一策略。 运用等式的性质解方程也是同样的 道理无论用哪一种方法能解答即可。 这种观点强调的是学生能得出结论即可， 关 注的是一种结果。从以上的看法比拟中， 我们不难得出： 用比例知识解答问题的根本思路需要 学生掌握。这样老师就能理解在信息窗四中两个红点问题在解决时先进行的根本 的思路分析。进而老师又有了新的疑惑：为什么教材还要出现“想一想，还有别 的想法吗？，这不是明摆着让学生用别的方法解答吗？这里的问题提示确实是 让学生用不同的方法来解答， 但不是替代， 其意图是让学生明确一道题可以从不 同的角度来分析， 用不同的方法解决。 体会到问题解决

30、的角度是多方位的， 分析 的思路也不尽相同。以此引导学生沟通知识之间的联系。三教学中应注意的问题1概念教学应注重意义的理解。作为较为抽象的正、 反比例的意义， 要结合实际的经验加强理解， 在理解的 根底上学会判断，切忌生搬硬套，死记硬背。2引导学生自主发现规律及特征。 要创设活动引导学生自主发现量与量之间的关系，在大量的事例中发现规 律，明确特点。比例的知识对于学生来说有些抽象，小学阶段学习这种函数关系确实是难 度不少，在实际教学中需要结合实例进行广泛地理解。 相比照例的知识， 比例尺 的知识就显得容易理解，具有运算方面的特点。第四单元 快乐足球比例尺 比例尺这一局部知识在传统教材当中也有，

31、只是不同的教材在安排这一局部 内容时位置不相同。人教修订版在五下“分数除法单元中学习有关比的知识，在六下“比例 单元中这样安排： 1. 比例的意义和根本性质比例的意义、比例的根本性质、解 比例、比例尺， 2. 正比例和反比例意义成正比例的量、成反比例的量， 3. 比例的应用。人教实验版六年制先在六上“分数除法单元中学习有关比的知识，在 六下“比例单元中这样安排的： 1. 比例的意义和根本性质； 2. 正比例和反比例 的意义； 3. 比例的应用比例尺、图形的放大和缩小、用比例解决问题。青岛版是在六上单独认识比，在六下比例比例的意义、比例的根本性质、 正、反比例等 的知识全部学习完成后来学习比例尺

32、。 比例尺准确讲应归于正反 比例的应用， 这样安排从知识板块上更合理， 学生在较宽的知识根底上学习更顺 利。一、学习内容1. 比例尺的意义，比例尺的表示方法，求比例尺。2. 根据比例尺计算图上距离或实际距离。3. 按比例将简单的图形放大或缩小。二、教学建议一如何引导学生深入理解比例尺的意义？信息窗一学习比例尺， 这局部知识比例尺的意义是重点。 怎样让学生去理解 呢？1较好的利用教材情境，启动探究问题。2让学生在探究过程中体会意义可以按以下步骤进行教学： 第一步：画足球场平面图。引导学生根据足球场地的实际长和宽用自己的方 法把它画下来。老师可向学生提出要求： “怎样画才能不走样？学生可能根据 经

33、验大致画，有的可能按一定“比例画，把二者加以比照，使学生感受到应按 一定“比例画足球场平面图才“像， 引导学生发现该“比例是指图上距 离和实际距离的比， 是一定的。 在此根底上揭示比例尺的意义， 从而体会比例尺 的意义和实用价值。第二步：理解比例尺的意义。 要与比的意义联系起来， 指出图上距离实际上 是比的前项， 实际距离是比的后项， 比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单 的整数比，从而得出：“图上距离：实际距离 =比例尺。注意使学生理解图上 距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，并掌握两种比例尺的表达方式。3强化求比例尺的方法求比例尺，需要统一单位， 有相当的学生对于千米转化成厘米还有一定

34、的遗 忘，要重视此局部的回忆，进而让学生会求比例尺。在此根底上，老师抛出一个问题：比例尺是一种尺子吗？为什么？它是什 么？从而强调： 比例尺不同于我们常见的尺子， 它是一个比，不带有计量单位。 有些学生在初学时，往往会在求出的比例尺后面加上一个长度单位， 要及时予以 纠正。求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。比例尺的前 项，一般应化简成“ T,如果写成分数形式，分子也应化简成“ 1，并介绍“数 值比例尺的概念。在认识数值比例尺的根底上，理解线段比例尺：图上1厘米长的距离，相当 于实际距离10米教师也可以让学生把线段比例尺改写成数值比例尺， 即1 : 1000,这样就把线段比例尺和

35、数值比例尺联系起来了。最后也可让学生列举一下生活中见过的比例尺，从而加深比照例尺的理解。要训练学生能将线段比例尺改 写成数值比例尺，也要把数值比例尺改成线段比例尺。 还可根据生活中的比例尺 适当介绍一下扩大比例尺。4、“比例尺是一个比，为什么称作“比例尺呢？任课教师需要明白，不一定非要学生明白，视学生的接受能力而定。由于比 例尺表示图上距离和实际距离的比，利用比例尺求图上距离或实际距离一般需要 列比例式来求解。六上教材中的“按比例分配叫这样的名字，是同样道理。二教学中如何注意知识的前后联系？求图上距离与实际距离是否一定要 用比例的知识来解？1、我们先来看一下本教材的思路。由于比例尺表示图上距离

36、和实际距离的比， 利用比例尺求图上距离或实际距 离都需要列比例式来求解。教材一方面充分运用比和比例的知识来学习比例尺， 另一方面重视对后继知识的铺垫和渗透。 图形放大、缩小规律的内容，既是比照 例尺知识的稳固应用，也为以后学习图形的相似打下根底。 这样设计，较好地表 达了“站在全局高度通盘考虑九年的课程内容的精神。从这里来看，教材还是 倡导着用比例的知识来解的。传统教学中标准的做题格式仍然需要。 这样解也符 合学生的思路，与求比例尺正好一致起来，只不过的条件与问题不同而已,便于知识的掌握另外，教材56页的例题还可以根据关系式“实际距离=图上距离十比例尺18000000=32000000厘米，3

37、2000000厘米=320 千米。求实际距离可以用其它方法解答，如：这幅地图的比例尺是1 : 8000000,说明图上1厘米代表实际距离80千米，因为从地图上量得济南与 青岛两地之间的距离为4厘米，所以两地之间的实际距离为 80X4=320千米 同样道理，求图上距离也有三种方法。对于这些方法，一方面要在给予肯定的同时 , 让学生说明道理，另一方面可 引导学生进行分析与比拟 , 从而掌握求实际距离的根本方法。教材 58 页第 3 题是利用放大比例尺求实际距离的题目。练习时，要注意和 第 1 、 2 题做好比照，先理解放大比例尺的意义 : 该比例尺是把实际距离扩大到 6 倍以后再画在图纸上的。对于

38、这方面的知识和应用可以向学生作简要介绍，如： 在精密的零件设计时， 经常需要把实际距离放大到一定的倍数， 画在图纸上。 放 大比例尺一般后项为 1。最后让学生独立思考自主解决。注意先让学生量出图上 距离。教材 60 页第 2 题是一道利用线段比例尺求实际距离或图上距离的综合性题 目。如果学生这样做也是可以的：第 1问先量出图上距离是 4 厘米，再根据 线段比例尺求出实际距离。 1 厘米代表实际距离 300米，用 300 乘 4，得到小月 家离学校1200米。第2问可以直接用900-300=3厘米得到900米的图 上距离，用750-300=2.5厘米得到750米的图上距离，然后再在图上分别 标出

39、电影院和汽车站的位置。2解题的步骤、格式等是否需要强调？个人认为， 还是需要注意解题的步骤与方法， 训练学生认真仔细的习惯， 培 养严谨的学习作风。 无论是求比例尺还是求图上与实际距离， 都牵扯到解题的步 骤，在理解的根底上，标准学生的书写步骤；在求的过程中，都有单位的问题， 要逐步培养学生严谨的习惯， 作题认真， 认识到统一单位的必要性， 并注意统一 单位。3图形的放大与缩小知识如何与比例尺知识链接？ 平面图形的放大与缩小放在比例尺后面， 作为相关链接， 由此可看出了他们 之间的联系。那么在实际教学中如何来做好呢？为落实课程标准中“能利用 方格纸 等形式按一定比例将简单图形放大或缩 小，体会

40、图形的相似 这一教学目标， 教材在学习比例尺后编排了图形的放大与 缩小：即把一个长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形边长的比为2:1。当放大或缩小原图形后，引导学生观察、比拟放大或缩小前后的图形，说一 说有什么发现。 重在引导学生观察和发现： 放大或缩小前后的图形相比， 形状没 变，大小变了。从而体会图形的相似。三路程与距离是否有必要让学生区别？路程与距离是有区别的， 教学中不必作为知识来讲解， 也不牵扯到应用， 如 有学生问起可不妨引导学生去了解一下即可。适当解释三单元教学中需注意的问题比例尺问题， 说到底是一个放缩问题， 解决的方法直接归结为乘法或除法的 一步运算以及单位的聚、化。小

41、学高年级学生掌握起来实在并无多大困难。“比例尺 概念来自实践， 人们要把实物的形状绘制成图， 总要按一定的比 例缩小或放大。由同一底片洗印出的不同尺寸的照片，其比例尺就各不相同。2. 经缩小画成的图形，其比例尺小于 1，地图、风景照片等均属此类。经放 大画成的图形，其比例尺大于 1。如钟表零件图、细胞构造图、分子结构图等均 属此类。特殊的也可在图上反映实物的实际大小，这时的比例尺就是1: 1，即图上距离 =实际距离，表示不放也不缩，从图上即直接量得实际距离，根本不需 要什么运算。第五单元 奥运奖牌统计统计与概率的知识正如一位小学生质问老师 “怎么每一册都有统计 ，诚然， 新的教材加强了统计，

42、每一册都有统计或者概率的知识， 多得让老师们很难去区 分两册的统计知识到底哪里不同。 不自觉地就讲过了。 新的课标在统计方面又作 了很大的修改，我们静等新课标。在未改之前，我们的统计到了六下，也根本完 成了，也就只剩下了扇形统计图了， 同时作为小学阶段统计的最后局部， 又安排 了统计图的综合应用及生活中各种统计图的欣赏。一起来看一下第五单元。本单元的统计知识是在学生学习了统计表、 平均数、条形统计图及折线统计 图知识后安排的，是小学阶段统计知识的最后一局部。一单元学习内容信息窗一：认识扇形统计图 信息窗二：根据需要，选择适宜的统计图表示数据；统计图的欣赏。 教学重点是认识扇形统计图。 教学难点

43、是能够根据需要， 选择适宜的统计图 有效表示数据。二教学建议统计就是计算再加上填图吗？实际教学中如何去把握？ 尽管小学数学增加了统计的内容， 但是对统计的要求却降低了许多， 无论是 统计表还是统计图都不需要学生去绘制。 在这种情况下， 我们很多的教师就认为 了，统计单元可教可不教，仅仅就是计算再加上数数填图而已。那么，我们小学 阶段的统计到底要教到什么程度？实际教学中如何去把握？关于统计，我们可以分析一下，在电脑尚未普及的年代，统计被演绎成繁 杂的计算和枯燥的制图制表。 在信息技术日益兴旺的今天， 计算、 画图等工作不 应该再占据学生过多的时间， 事实是他们也并非统计教学的核心。 小学统计的核

44、 心目标是学生的统计理念。从这个意义出发，在实际的教学中，我们就要注意：1. 经历整理数据、分析数据的统计过程，表达学习新知识的必要性。教材提供了第 29 届奥运会中国获得 51 枚金牌的前后顺序表 ,通过设置“各 种工程获金牌数的情况怎样 这一问题， 突出统计的必要性， 让学生感受到解决 这一问题需要统计。通过对信息表中数据的整理与分析， 体会扇形统计图的优点， 加深对扇形统计图特征的认识。2. 注重统计知识的综合应用。到目前为止，小学阶段有关统计的知识已经学完。本单元信息窗 2 的编写 意图是让学生能够根据解决问题的需要综合运用所学过的统计知识， 凸显统计在 解决问题中的作用。教学时，先引

45、导学生思考：你想从这些数据中获取哪些信息？要获取这些 信息，可以运用哪些已经学过的统计知识？然后让学生选择适宜的统计图表对奖 牌榜中的有关数据进行描述与分析。在学生独立尝试的根底上，组织学生讨论， 让学生在亲身体验中了解统计表、 条形统计图、折线统计图、 扇形统计图的不同 特点和作用， 明确条形统计图能清楚地表示出数量的多少， 折线统计图能反映出 数量的增减变化情况， 扇形统计图可以清楚地表示出局部与总数之间的关系， 从 而体会统计在解决问题中的作用。“统计图欣赏局部选取了我国农村居民人均纯收入及增长情况、世界人 口增长趋势、 地球陆地面积分布情况等现实性很强的社会素材。 教学时，可以引 导学

46、生在欣赏统计图的过程中体会各种统计图的优越性。 之后，可以结合内容适 当延伸，让学生通过网络、报纸、电视等渠道关注统计在生活中的应用。三教学中应注意的问题 信息窗二中，描述不同的数据，选用不同的统计图， 主要目的是让学生学会 选择，也就是进一步体会和把握各种统计图的特点。此外，作为统计与概率的领域，在教学时要注意：统计不等于填表、 数数、计算。新教材当中既不要求学生画统计表、 统计图， 也不要求学生制表格， 这既降低了机械操作的难度， 又给学生经历统计的全过程 腾出了时间。数据统计的全过程有数据收集、数据整理、统计制表、分析数据、 得出结论五个环节，其中分析数据是重要环节，也是课程标准强调内容

47、。统计知识的教学不是一个个知识点的接受， 也不是一种技能的训练， 重要的是一种意识、一种思想和理念的培养。数学与生活一、学习内容 认识和了解简单的“排列与“组合问题，掌握解决此类问题的策略和方 法，体会解决问题策略的多样性。二、例题设置的功能与建议1. 模块 1例 1：小冬、小华、小平 3 个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？认 识和了解简单的排列问题，培养学生思维的有序性，学习排列问题的解答方法。 教学时，可以让学生根据已有的知识经验自主探索进行排列， 交流时， 让学生说 说自己是怎么排的，怎样想的。学生可能是任意排列的，也可能是按规律排 的，让学生通过比拟，体会按规律排列既不遗漏也不重

48、复，培养学生思维 的有序性，也可以引导学生发现计算的方法。例 2：4 位同学排一行表演小合唱，丁担任领唱。为了让她靠近麦克风，需 把她安排在左起第二个位置上， 其余的同学任意安排。 想一想， 有多少种不同的 排法？学习先确定一个位置， 再进行简单排列的问题。 教学时， 先引导学生明白 丁担任领唱， 他的位置是确定的， 再考虑其他三名同学的排列顺序。 然后放手让 学生自主解决， 学生有例 1 的经验完全可以解决， 交流时要注意强调学生说清排 列规律。自主练习第 3 题是一道稍复杂的变式题。练习时，引导学生明白，虽然是6 只灯笼，但只有 3种形状，排6只灯笼和排 3只灯笼的思路是一样的， 然后再让

49、学生独立 解决。该题有 6 种排列方法。 教材中的插图对学生理解题意存在缺乏，再版时 将改进。2. 模块 2例 1：从小丽、小军、小杰、小阳 4 名同学中，选出 2 人代表学校参加“少 儿戏曲大赛 ，有多少种不同的组队方案？认识和了解简单的组合问题， 学习简 单组合问题的解答方法。 教学时， 让学生根据已有的知识经验进行组合， 通过交 流、比拟，让学生知道组合的单向性，不受排列顺序的影响，体会按规律组合的 必要性，掌握简单的组合方法。交流时，重点引导学生明确用枚举法列举时，怎 样才能做到既不重复又不遗漏。即：先确定一人，对他与不同人组合进行连线；再确定另一人，分别与不同人组合进行连线只要是按顺

50、序地组合连线，就能不重复不遗漏。例 2：如果从小丽、小军、小杰、小阳和小美 5 名同学中选出 2 人代表学校 参加“少儿戏曲大赛 ，有多少种不同的组队方案？ 稳固简单组合问题的解答 方法。教学时，学生已经有了学习第一个红点局部的根底，只是人数增加了 1 人，可放手让学生独立探索。 学生可能会出现用枚举法和连线的方法， 也可以会 用线段图进行分析。 如果用线段图分析的方法学生不能出现， 教师要注意引导学 生,用A、B、C、D E五个点可以分别代表5名同学，可以在线段图上进行分析。 对于用点来表示学生人数，列表探索计算规律时，教师可以和学生一起完成23 个之后，再放手让学生试着往下填，在填写的过程

51、中观察、找规律，掌握简单 组合问题的根本规律。例 3：要从 3名男同学小军、小杰、小阳 3名同学和 2名女同学小丽、小美 中各选出 1人代表学校参加“少儿戏曲大赛 ，有多少种不同的组队方案？学习 稍复杂的组合问题的解答方法。教学时，可以放手让学生独立解决。交流时，重 点让学生说说思考的过程。 通过交流， 逐步引导学生进行有序地思考： 可以先考 虑男生，每一位男生与女生组合，有 2种方式， 3个男生就有 6种方式；也可以 先考虑女生，每一位女生与男生组合，有 3种方式， 2个女生就有 6种方式。再 借助于连线图展示思考过程，可以直观地让学生发现组合时的顺序与规律。三、教学建议1、放手让学生自己去

52、探索。出示问题后， 要放手让学生独立思考， 尝试解决， 至于学生按照怎样的规律 排列，教师不要急于进行评价， 要让学生在比拟中感受按规律排列的优势， 培养 思维的有序性。2、遵循学生的认知规律。 探索解决组合问题的多种策略时要做到由具体到抽象， 由浅入深，循序渐进。让学生理解人数与算式之间的关系比拟难， 教学时，可以引导学生从 2人、3人、 4人中选择2人有多少种不同的组队方法中发现规律， 进而掌握简单组合的 计算方法。3、教学目标确实定不宜过高。 本“数学与生活更多的是让学生了解和认识“排列、组合问题及其相关策略。教材中所呈现的多种解题策略并不要求学生全部掌握， 对一般的学生只要 能按照一定

53、的规律列出不同的排法或找出不同的组队方案即可， 而对学有余力的 学生，可以让他们掌握更多的方法和策略。教师教学语言中尽量防止出现排列、 组合这些术语，也不要跟学生解释。四、教学中需要进一步研讨的问题1、课题的命名问题。 教学要求规定教学目标确实定不宜过高，教师教学语言中尽量防止出现排 列、组合这些术语，也不要跟学生解释。那么，学习模块 1 之后，该内容应命名 什么？需要大家思考，不该无名无姓吧？2、乘法原理与加法原理和排列与组合的对应关系问题在省备课研讨会上， 烟台徐国钊说： 排列对应乘法原理， 组合对应加法原理。 我一直在思考，但没弄明白！例如：模块 2“组合问题的例 1、例 2，既可用 加

54、法计算， 又可用乘法计算， 可能用加法计算比拟容易理解， 这说明组合既对应 加法原理，又对应乘法原理。特别是例 3，明显对应的是乘法原理。 以上知识， 没必要学生清楚明白，但我们老师不能不明白。3、教辅用书中，如果遇到过难的题，可删去不做。 对教材中新增加的内容，教学中需要多研究。综合应用专家语：实践与综合应用是课程改革中结构性变革在学科领域的表达， 它不 同于数学课外活动、 复习整理课以及传统意义上的应用题教学， 目的是开展学生 综合应用知识解决问题的能力； 它强调联系与综合， 但需要依托具体的数学知识； 强调实践和体验，但需要有探索空间的“大问题 ；强调以教材为线索，但要注 意适当挖掘和拓

55、展； 强调课内外结合， 但课外延伸要适度和适量； 强调过程性评 价，但需要关注方法和策略的优化。本册教材依旧安排了两个综合应用的内容，分别是“水与冰及“让校园绿 起来。水与冰与学科的知识整合比拟紧密， 学生个体就可以完成；“让校园绿起 来比拟综合，需要学生合作完成。教材中，综合应用局部内容的设计，教材编写组的专家们也感到不满意， 觉得达不到课标的要求， 但当前又设计不出更好的内容， 只能在实践中改进。 教 学中，在座的各位中如果能提供更适宜的素材， 被教材编写组采用， 你一定会得 到奖励的！对己对学生，都有意！综合应用局部是课改以来新教材增加的内容，没有成熟的经验可循，有的 内容需要准备大量的

56、教具、 学具， 组织起来特别麻烦， 如本册教材中的两节内容 就是这样。以往，个别老师嫌麻烦，就省略了！为了催促大家组织学生学好这部 分内容，每年的教学视导中，通过各种形式查询是否组织了学习，期末命题中， 综合应用内容便于测试的，尽量涉及。如第一学期的期末命题：请根据自己真实情况及左面的标准填写右面的表格，然后答复以下问题。少年儿童716岁体重千克分类标准标准体重=年龄X 2+ 8不胖：不超过标准体重15轻度肥胖：超过标准体重13510中度肥胖：超过标准体重2152重度肥胖：超过标准体重1以上2我的年龄我的身高cm我的体重(k§)我的标准体重(kk)与标准体重的差kg我所属类型你是否同

57、意“标准体重=年龄X 2+ 8这种标准？理由是什么? 这样做只是为了一个目的，希望大家重视这局部内容。回忆整理总复习一、教学目标回忆与整理小学阶段所学的知识，对渗透的数学思想方法加以梳理， 使之与 所学知识融为一体，以提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养， 为后继学习打好坚实的根底。二、教材的编写特色从总复习改到回忆整理，现在的回忆整理与传统的总复习有什么不同？1 从“知识与技能和“策略与方法两方面进行回忆与整理。与传统教材不同的是，本教材不仅注重了知识与技能的回忆整理， 又创造性 地将“策略与方法进行了系统地回忆整理，使之对形成学生根本的思考解决问 题的策略具有启发作用。女口，回忆长方体体积、圆面积和圆柱体积知识的学习过 程，整理出解决问题的一般框图教材