可视化计算离线作业

1、浙江大学远程教育学院可视化计算课程作业2016年（夏）姓名：学 号：年级：学习中心：注意：所有图像的标题必须呈现足够你本人信息1. （10分）求解下列线性方程组的解：答案： A=1 1.5 2 9 7;0 3.6 0.5 -4 -4;7 10 -3 22 33; 3 7 8.5 21 6;3 8 0 90 -20 B=3 -4 20 5 16 X=inv(A)*B X=3.5056 -0.8979 -0.2745 0.1438 0.01372. （10分）信号y = 5*sin(pi*20*t)+3*cos(2*pi*50*t)幅度为1的白噪声的干扰，请画出此信号，然后进行傅立叶变换，画出变换

2、后的频域信号。答案：clear;t=0:0.001:0.6y=5*sin(pi*20*t)+3*cos(2*pi*50*t);y=y+randn(1,length(t)subplot(1,2,1)plot(t,y)xlabel('变换前信号')Y=fft(y,512)subplot(1,2,2)Y=real(Y)plot(Y(1:512)xlabel('变换后信号')图像：3. （10分）在空间有一个带正电的点电荷，请画出此点电荷的空间电位分布与电场强度的空间分布图。 答案：clear;subplot(1,2,1)x,y=meshgrid(-4:0.2:4,-4

3、:0.2:4);z=1./sqrt(x.2+y.2+0.01);mesh(x,y,z)subplot(1,2,2)x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);z=1./sqrt(x).2+y.2+0.01);dx,dy=gradient(z);contour(x,y,z,-12,-8,-5,-3,-1,-0.5,-0.1,0.5,1,3,5,8,12)hold onquiver(x,y,dx,dy)图像：4. （10分）仿照课本第11章的太阳地球月亮卫星，绕转动画实例，呈现地球绕太阳运转的动画。答案：figure('name','µ

4、6;ÇòÈÆÌ«Ñôת¶¯'); s1=0:.01:2*pi; hold on;axis equal; axis off r1=10; w1=1; t=0; pausetime=.002; sita1=0;sita2=0; set(gcf,'doublebuffer','on') plot(-20,18,'color','r','marker','.','mark

5、ersize',40); text(-17,18,'Ì«Ñô'); p1=plot(-20,16,'color','b','marker','.','markersize',20); text(-17,16,'µØÇò'); plot(0,0,'color','r','marker','.','markersize',

6、60); plot(r1*cos(s1),r1*sin(s1); set(gca,'xlim',-20 20,'ylim',-20 20); p1=plot(r1*cos(sita1),r1*sin(sita1),'color','b','marker','.','markersize',30); while 1 set(p1,'xdata',r1*cos(sita1),'ydata',r1*sin(sita1); sita1=sita1+w1*pau

7、setime; pause(pausetime); drawnow end图像： 5. （10分）设计一个低通滤波器，从混合信号：x(t)=sin(2*pi*10*t)+cos(2*pi*100*t)+0.2*randn(size(t)中获取10Hz的信号（10分）。答案：clear;ws=1000;t=0:1/ws:0.4;x=3*sin(2*pi*10*t)+2*cos(2*pi*100*t)+0.8*randn(size(t);wn=ws/2;B,A=butter(10,30/wn);y=filter(B,A,x); plot(t,x,'b-') hold on plot

8、(t,y,'r','MarkerSize',10) legend('input','Output')图像：6. （20分）设计一个程序，应用函数subplot(1,2,1)、subplot(1,2,2)分别显示您本人的二张照片，然后对二张照片分别进行傅立叶变换，并分别画出变换后的频域信号。再把2个频域信号相加，经傅立叶逆变换后，显示时域信号的图像。答案：clear;I=imread('C:UserstuDesktop×÷Òµ2.jpg');J=imread('C:Us

9、erstuDesktop×÷Òµ1.jpg');m1,n1=size(I);m2,n2=size(J);I1=(I);J1=(J);subplot(1,2,1);imshow(I1);subplot(1,2,2);imshow(J1);图像： 二张照片分别进行傅立叶变换：FFT_I = fft2(double(I1);FFT_J = fft2(double(J1);subplot(1,2,1);imshow(FFT_I);subplot(1,2,2);imshow(FFT_J);图像：频域信号相加后经傅立叶逆变换：FFT_IJ = FF

10、T_I + FFT_J;ij = ifft2(FFT_IJ);subplot(133);imshow(ij);图像：7. （30分）小论文 根据工作中的实际需要，请设计一个实际工程问题的可视化。可以选择以下之一：（1）工程动画的可视化；（2）大数据处理中的可视化；（3）算法与模型计算的可视化；（4）实际生产流程的可视化；（5）或其它有创新意义的可视化科学计算。要求：（1）题目有实际意义。（2）有分析、算法描述（3）程序源代码设计。（4）问题结果有可视化显示。（4）题目的问题有一定的新意。小论文的字数不能少于2500字，格式由下列各部分组成：中文题目MATLAB在物理实验数据处理的应用摘要：本文

11、以物理实验为例，介绍了 MATLAB 软件处理物理数据的实验数据的方法，包括描点、连线、数据拟合及其他适用于大量数据录入的外部数据导入方法，并小结了计算机作图与手工绘图的优缺点。中文关键词：MATLAB 、物理、实验数据、绘图通过记录、 分析实验测得的数据，得出实验结论，找出实验规律，这样一个过程称为数据处理。 物理实验进行数据处理的方法一般有列表法、作图法、逐差法及计算机辅助处理数据等。运用 MATLAB软件处理实验数据属于计算机辅助处理数据，包括作图、数据拟合等方法。   描点和连线 在坐标

12、纸上将实验数据间的对应关系描绘成图线，再由图线求出 相应物理量间的关系，从而得出实验结论的数据处理方法叫做图像 法，又称作图法。   手工利用图像法处理数据一般有以下几个步骤：   1、先将所测数据列表；   2、以相应的物理量为横轴、纵轴在方格纸上建立坐标轴，定 出标度；   3、描点；   4、连线；   5、注明必要说明。   6、应用 MA

13、TLAB 中 plot 函数直接画图，进行对比。【例】滑动变阻器分压电路的实验研究。   连接好分压电路，完成测量。   第一步，将数据依次录入，构成两个向量，；   >>   L=0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

14、 85 90 95 100;  >>U=0.16  0.60  0.81  0.93  0.99  1.04  1.08  1.11   1.13 1.15  1.16  1.172  1.185  1.195  1.20  1

15、.21  1.215 1.22  1.225  1.23  1.232;  第二步，应用 plot 函数数据点描出来，用小圆圈“ o ”表示再将数据点用细线“ - ”连起来；   >> plot(L,U,'o',L,U,'-');  最后，应用网格功能，打开当前坐标轴的网格线。   >&g

16、t;grid on  作图如图所示。   >>title(' 图 1 分压电路输出电压与滑动变阻器的关系 ');  >> xlabel('x/ 格 ');  >> ylabel('U/V');图像表明，随着滑动变阻器的滑动，分压电路的输出电压逐渐增大。 2、数据拟合 对于已知离散的一组数据（x，y），构造一个函数，

17、使在原离散点上尽可能接近给定的值，这一过程称为曲线拟合。最常用的曲线拟合方法是最小二乘法，该方法是寻找函数（）使得f（x）y最小。从几何意义上讲，就是寻求与给定点(x，y)(，)的距离平方和为最小的曲线（）。所以最小二乘法又称最小平方法 MATLAB软件多项式曲线拟合函数为: p=polyfit(x,y,n)  或    p,S=polyfit(x,y,n) 说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵用于生成预测值的误差估计。高中实验大多采用线性拟合，

18、即取。 多项式曲线求值函数：polyval()，其调用格式：y= polyval(p,x) y= polyval(p,x)函数返回阶多项式在的计算值。输入的参数p是n阶幂次从高到低的多项式的系数向量，向量长度为n+1。【例】测电源的电动势和内阻。 应用原理：闭合电路欧姆定律 = Ir + U 转换可得 U = -Ir +  >> clf;clear all; I=0.02 0.10&#

19、160;0.18 0.26 0.34 0.42 0.50 0.58 0.66 0.74 0.82 0.90; U=1.45 1.33 1.21 1.09 0.97 0.85 0.93 0.61 0.49 0.37 0.25 0.13; plot(I,U,'*'); %描点 hold on P=polyfit(I,U,1)&

20、#160;%拟合 i1=0.00:0.02:1.00; u1=polyval(P,i1); plot(i1,u1);  %画线 grid on axis(0 1 0 1.5); xlabel('I/A','fontsize',12); ylabel('U/V','fontsize',12); title('图2 测电源的电动势和内电阻','fontsize&#

21、39;,'14'); 求得  P = -1.4913    1.4926 即拟合所得的一次函数为 U = -1.4913 I + 1.4926  根据U = -Ir + ，可得     r = 1.4913     = 1.4926&

22、#160;V 作图如图2所示。由图可知，第7组数据(0.50 0.93)偏离较大，可以把这组数据去掉，再拟合一次。3、实验数据文件读入 MATLAB允许用户调用在MATLAB环境之外定义的矩阵。首先利用文本编辑器编辑所要使用的矩阵，矩阵元素之间以特定分割符分开，一般采用空格分隔，并按行列布置。MATLAB利用load函数，其调用方法为：Load  文件名参数 Load函数将会从文件名所指定的文件中读取数据，并将输入的数据赋给以文件名命名的变量，如果不给定文件名，则将自动认为matlab.mat文件为操作对象，如果该文件在MATLAB搜

23、索路径中不存在时，系统将会报错例】测电源的电动势和内阻的其他处理方法。    第一步，将例测电源的电动势和内阻实验中电流、电压第组数据去掉，保存在记事本或中； 0.02 0.10 0.18 0.26 0.34 0.42 0.58 0.66 0.74 0.82 0.90  1.45 1.33 1.21 1.09 0.97 0.85 0.61 0.49 

24、;0.37 0.25 0.13 保存名：数据I-U.txt，保存路径为F:可视化计算； 第二步，在MATLAB中利用load函数读取数据； 第三步，在计算机屏幕上绘出图线，显示数据； 最后，直线拟合。 输入程序如下： syms I U x; x=load('F:可视化计算数据I-U.txt'); I=x(1,:); U=x(2,:); plot(I,U,'*'); %描点 hold o

25、n P=polyfit(I,U,1) %拟合 i1=0.00:0.02:1.00; u1=polyval(P,i1); plot(i1,u1);  %画线 axis(0 1 0 1.5); xlabel('I/A','fontsize',12); ylabel('U/V','fontsize',12); title('图3 测电源的电动势和内电阻','font

26、size','14'); 求得  P = -1.5000    1.4800 即拟合所得的一次函数为 U = -1.5000  + 1.4800 I 根据U = -Ir + ,可得     r=1.50    =1.48 V 如图3所示。用MAT

27、LAB进行物理实验数据处理，尤其是用最小二乘法进行直线拟合，不但方便，而且相当精确。 4、实验图像变换 【例】闭合电路中电流和外电阻关系的探究实验 该实验原理为全电路欧姆定律E=I(R+r)，电流和外电阻关系为rR+E，化曲为直后ErERI+=1。 其中一次实验数据如下： R=1.6 2.1 2.2 3.2 4.2 5.6； I=2.25 2.00 1.67 1.50 1.25 1.00 为探究电流和电阻关系，尝试作出I-R&

28、#160;折线图，RI-1折线图，RI-1拟合图，RI1 修正后拟合图。 第一步，作出I-R折线图，程序如下： subplot(2,2,1); plot(R,I,'-bd'); ylabel('I/A','fontsize',12); xlabel('R/','fontsize',12); title('图4  I-R 描点、连折线图'); grid on第二步，作出RI-1折线图，程序如下

29、： subplot(2,2,2); plot(R,1./I,'-rs');  ylabel('$1 over I/A - 1$','interpreter','latex');   %  $1 over I/A - 1$是利用MathType得到的公式代码 xlabel('R/','fontsize',12); 

30、title('图5  1/I-R 描点、连折线图'); grid on第二步，作出RI-1折线图，程序如下： subplot(2,2,2); plot(R,1./I,'-rs');  ylabel('$1 over I/A - 1$','interpreter','latex');   %  $1 over I/A&#

31、160;- 1$是利用MathType得到的公式代码 xlabel('R/','fontsize',12); title('图5  1/I-R 描点、连折线图'); grid on  第三步，作出RI-1拟合图，程序如下： subplot(2,2,3); plot(R,1./I,'-rs');  hold on; P1=polyfit(R,1./I,1) R=0:

32、0.2:6; Ids1=polyval(P1,R); plot(R,Ids1); ylabel('$1 over I/A - 1$','interpreter','latex');   %  $1 over I/A - 1$是利用MathType得到的公式代码 xlabel('R/','fontsize',12); title('

33、图6  1/I-R 直线拟合图'); Grid  on 由RI-1拟合图，求得 P1 = 0.1338    0.2469 根据ErERI+=1可知，1E =0.1338 V-1，rE =0.2469 A-1 ,即E=7.47 V,  r=1.84。 第个数据点误差较大，宜舍去，再对剩下组进行数据拟合。 第四步，作出RI-1修正后拟合图，程序如下： subplot(2,2,4); R2=1.6 2.1 3.2 4.2 5.6; I2=2.25 2.00 1.50 1.25 1.00; plot(R2,1./I2,'-rs');  hold on; P2=polyfit(R2