六年级上册数学教案圆的认识 第1课时 圆的特征_

1、.第二单元 圆Ø 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,

2、这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。 单元备课方案u “师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合

3、构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 教学内容：“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日

4、意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 本单元的教学内容共包括以下几部分：单元主题图；圆的认识；圆的周长；圆的面积。以及整理与复习等内容。 圆的认识包含圆的认识，认识圆的半径，直径等相关知识，理解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小以及直径与半径的关系。还涉及到扇形的相关知识，如圆心角，弧等概念以及利用圆的相关知识设计图案等。在圆的周长这节中，理解圆周率的概念，直径求周长和半径求周长等。圆的面积包括圆的面积公式的推导过程，半径求面积，直径求面积，

5、周长求面积，还包括求一些与圆有关的组合图形的周长和面积，以及求圆环的面积等知识。u 教材分析： 圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的根底上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。 从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开场。不管是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。教材通过对圆的研究，浸透了曲线图形与直线图形的内在联络，表达了“化圆为方、“化曲为直的转化思想。另外，还加强了动手操作，为学生的自主探究留下了很大的空

6、间。 教材编写的主要特点： 1.重视从现实生活中引入学习内容。 圆是定点的间隔 等于定长的点的集合，这是圆的根本特征。考虑到小学生的认知程度，教材并没有直接给出圆的概念，而是提供了生活中一些常见的圆形的物体，为学生的学习圆提供了感性认识和直观经历。 2.重视学生的操作活动，让学生经历猜测、实验、探究、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直、“化圆为方的转化思想，积累数学活动经历。 圆是一种曲线图形，研究曲线图形的根本方法是“化曲为直、“化圆为方。教材力图通过不同的情境，引导学生体会这一思想。例如，在探究圆的面积计算公式时，教材首先设计了估一估的活动，通过原的面积与正方形的面积的比较，及估计了圆的

7、面积的大小范围，又再一次浸透了正多边形逼近圆的思想。然后教材把圆分割，再拼成一个近似的平行四边形或长方形，而且分割的份数越多，拼成的图形越接近长方形，由此用平行四边形或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。3.浸透数学方法，拓展学生思维。如在探究圆的面积计算公式的时候，通过把一个圆分成假设干等份后，然后拼成一个近似的平行四边形，这就蕴含了转化的数学方法。假如分的份数越多，那么拼成的图形就越接近平行四边形，平行四边形的高就越接近圆的半径，这实际上就是一种极限的数学思想。4.结适宜当的素材，表达数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。数学是人类的一种文化，教材注重结适宜当的素材表达数学

8、的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。如教材编排了：你知道吗？“我国出色的数学家祖冲之，数学阅读材料，介绍了我国古代数学家祖冲之的生平和对数学的伟大奉献，祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后面7位数的科学家。让学生理解了自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与有关的方法，从而感受人类对数学知识的探究过程，感受数学的魅力。同时结合对祖冲之等数学家研究圆周率获得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。u 教学目的：1.通过观察、操作等活动，认识圆的特征，理解直径与半径的互相关系，理解扇形的概念，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。学会用圆规画圆，并能利用圆形设计一些简单的图案。2.使学生知道圆是

9、轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。3.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，使学生理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。 4.使学生理解圆的面积的意义以及圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积，并解决一些简单的实际问题。 5.能运用圆的周长和面积公式，结合已有的生活经历，从不同的角度分析、解决生活中的实际问题。6.通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。7.通过动手操作、自主探究等活动，培养学生抽象概括的才能，进一步开展空间观念。 8.在解决问题的过程中体会圆在现实生活中的作用，认识到数学与生活

10、的亲密联络，培养学生学习数学的兴趣。u 重点难点：重点圆的各部分的名称特征以及圆的画法。运用圆的周长公式解决实际问题。运用圆的面积公式解决实际问题。求组合图形的面积，圆环的面积。 难点扇形的认识、利用圆设计一些美丽的图案。理解圆的周长公式的推导过程。理解圆的面积公式的推导过程。纯熟求组合图形的面积，圆环的面积。u 教学建议本单元所学知识是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形，也是以后学习圆柱、圆锥等有关知识的根底，教学时要注意以下几点：1.结合详细情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征。1结合丰富的情景体会圆的曲线特征教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。教

11、学时我是把它作为圆的起点来讲授，搜集了很多圆形的图片，说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。接着可以让学生想方法在纸上画出一个圆，主要是让孩子感受圆的曲线特征。实际教学中，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，老师不用回避，说明这种方法将在后面学习。2在操作的过程中感受圆的特征 老师可以让学生动手理论，把前面已经画好的圆剪下来，反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心的概念。然后把圆心和圆上任意一点连起来，并通过画一画、量一量、折一折发现这样的线段有无数条，长度都相等，从而发现“从圆心到圆上任意一点的间隔 都相等，直观感受圆的本质特征。然后看书自学，知道什么是半径，什么是直径。并通过小组活动探究出：

12、在同一个圆内，半径和直径都有无数条，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长度是直径的。3在解释生活现象中体会圆的特征 认识圆以后，可以用圆的特征来解释生活中的一些现象。比方：套圈游戏时大家为什么喜欢站成圆形？又如：车轮为什么做成圆的？这主要是因为圆具有易滚动性，把车轴装在圆心的位置，也是因为从圆心到圆上任意一点的间隔 都相等，这样滚动起来就比较平稳。在这样的情境中让孩子充分感受和体会圆的本质特征。4讨论圆的轴对称特点 圆除了上述特征外，它还具有对称性，教材在这里第一次给出了轴对称图形的概念。例题主要是让学生在给出的两个圆内画出对称轴，从而发现圆也是一个轴对称图形，任意一条直径所在的

13、直线都是它的对称轴， 它有无数条对称轴。 2.在测量活动中，探究圆周率的意义及圆周长的计算方法。1根据周长的意义测量圆的周长 教材首先创设了一个情境，通过让学生考虑铁环滚一圈的间隔 大约有多少，引出圆的周长的概念，从而明确“围成圆一周的长度就是圆的周长。接着让学生讨论：如何来测量一个圆的周长呢？这里老师可以放手让学生去自主活动。学生可能会想到在圆上作一个标记，然后把圆形硬纸板在尺上滚动一周，测出它的周长；还有一种方法呢就是用线将圆围绕一周，然后量出线的长度，就是圆的周长。这两种方法都浸透了“化曲为直的思想。只是这两种方法在实际运用中往往有一定的局限性，例如要测量一个很大的湖的周长或者一个物体运

14、动形成的圆的轨迹的长度就不是很现实，这样就要引导学生去寻求更为一般化的方法。2在实验探究的根底上，得出圆周长的计算公式 在学生有了充分体验的根底上，老师再来介绍圆周率以及我国古代数学家祖冲之在探究圆周率方面的出色成就。我觉得只有孩子充分地去操作、去体验，才会对圆周率的意义有一个充分的认识。圆周率理解以后，再让孩子归纳出圆周长的计算公式应该就比较容易了。 3.经历探究圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直的思想1在探究圆面积计算公式的过程中，体会“化曲为直的思想和“极限思想 我们可以引导学生回忆以前研究多边形的面积的时候，都是采用转化的方法。比方把三角形拼摆成平行四边形，把平行四边形转化为长方形等

15、等。也就是说我们可以把未知的图形想方法转化为的图形，那么圆应该怎样转化呢？就是通过剪，把它拼摆成近似于我们已经学过的图形。 在老师指导下，让学生按照教材上的图，将圆等分，拼成一个近似的平行四边形，也可以将其中的一份再分一下，拼成一个近似的长方形。这里面就表达了“化曲为直的思想。假如有条件的话，老师可以利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越近似于长方形或平行四边形，更好地体会一种“极限的思想。2重视学生的操作体验和分析推导的过程 在这个过程中，老师一定要重视学生的操作体验。可能有的老师认为事先的准备比较费时，学生的操作过程也要占用一定的时间，那么课堂上

16、讲一下也是一样的。但是学生没有操作体验，看起来这个过程他好似懂了，其实对数学知识的理解就不会深化。我在上这节课时发现，学生体验以后交流就非常的丰富，包括后面分析图形与图形关系的时候就比较容易理解。 同时，还要重视分析推导过程。老师要组织学生讨论圆与转化后的这个图形的关系。认识到面积是不变的，再来观察长方形的长与圆的周长、长方形的宽与圆的半径之间的关系。认识了这些以后让学生来推导、归纳圆面积的计算公式，这个过程一定要进展得充分。 4.回忆整理，提升学生对本单元所学知识的掌握程度 在整理知识点时，老师应引导学生抓住本单元的知识脉络来理解。首先可回忆画圆的方法，在画出的圆上标出圆心、半径、直径，进而

17、再研究这些要素的特点。然后再回忆圆周率的意义，从而整理出圆的周长和面积的计算公式，解决生活中的实际问题，帮助学生对圆形成一个整体的认知构造。u 课时安排：课题课时圆的认识3圆的周长2圆的面积4整理和复习1总计10Ø 课时备课方案圆的认识 第1课时 圆的特征u 教学内容： 教科书第12页，圆的认识及圆各部分的名称。 u 教学提示： 本节课要求学生进一步认识圆、理解圆的特征、掌握用圆规画圆。浸透了曲线图形和直线图形的关系。通过对圆的认识，不仅能加深对周围事物的理解，进步解决实际问题的才能，也为今后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好根底。 单元主题图呈现的学生所熟悉的校园及周边环境的

18、情景图，目的是为了让学生从熟悉的生活环境中感受到圆、圆的周长、圆的面积在实际生活中的应用。  一方面要激发学生学习圆的有关知识的欲望，另一方面要让学生体会到本单元知识与现实生活的亲密联络。 例1呈现有圆的物体，根据它们的共同特征抽象出圆的平面图形。通过圆规的自我介绍，让学生掌握画圆的方法，并归纳出“圆是由曲线围成的一种平面图形。 例2通过操作活动让学生认识圆各部分的名称和特征。发现圆的直径和半径都有无数条，在同一圆里，所有的半径和直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，圆是轴对称图形等特征。在低年级的学习中，学生已经对圆有了初步的认识。可以在众多所画图形中较为准确地识别出

19、圆。有一定的研究图形特点的方法积累如：对长方形和正方形的研究。这些方法可以为课堂中学生研究圆的特点有一定启发。同时，学生可以体会到圆广泛的存在于我们的生活之中，并能举出生活中圆的例子。但不能很准确地对于生活中圆的例子进展准确性描绘。举例说出生活中见到过的圆，学生答复：笔筒、胶条不能正确认识到这个物体上的某个面是圆形的。但对于让学生做到真正深化认识圆是由之上的假设干个点连接而成，以及在学生头脑中充分体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性还是比较困难的。 同时，六年级的学生对圆规都有一定的理解平时买作图工具时都是成套的，包含圆规，一般都有画圆的经历。u 教学目的： 1.知识与技能：使学生在观察、操

20、作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助物品或圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。 2.过程才能与方法：使学生经历从猜测到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经历，增强空间观念、合作意识，培养学生观察、动手操作、抽象概括、与别人合作交流等各方面的才能，进一步开展数学考虑。 3.情感态度与价值观：使学生进一步体验图形与生活的联络，感受平面图形的学习价值，进步数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 u 重点难点：教学重点：感知并理解圆的根本特征，认识圆的各部分名称。教学难点：理解直径与半径的关系，纯熟掌握画圆的方法。u 教学准备: 教具准备：多媒

21、体课件，为学生准备两张白纸、一个圆片。 学具准备：圆规、圆形物体、直尺。u 教学过程： 一新课导入 欣赏单元主题图，激趣引入。1.观察主题图。提问：同学们，在我们美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想象一下：假如我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。 圆在生活中太常见了！许多物体外表的形状与圆有关。根据你们的经历，能举个例子吗？ 2.揭题：看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学习“圆。 3.在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之

22、处，你发现了吗？圆是由曲线围成的一种平面图形 注意：学生自带的圆形物体可以让学生用手指一指；在指物体时，要明确指的是哪一个面；不能把球误认为圆。 【设计意图：一方面让学生感知圆来源于生活，与生活实际严密相连，体验数学与生活的联络；另一方面通过观察、比较，让学生感受圆和以前学过的平面图形的不同。】 二探究新知 1.圆规画圆。 投影展例如1图中圆形物品老师：同学们观察图中的物品，它们是什么形状？预设：生：圆形。老师：古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最完美的是圆！。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？指向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆 学生独立用画圆，老师巡视指导。 投影展示学

23、生画的圆。由于是第一次画圆，学生画的可能不标准老师可以提问，请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？ 学生答复用圆规画圆。此时老师可演示怎样使用圆规正确的画圆。强调不能用手握住圆规的两脚来画圆 然后跟着要求同学们用圆规再画一个标准的圆。学生独立画完之后，投影展示学生画的圆，指明学生说画法。预设：我用圆规画圆，我把圆规的一个脚固定在一个点上，另一个脚绕这个点旋转1圈，就画出了一个圆。 【设计意图：让学生尝试用圆规画圆，体会用圆规画圆的步骤，明白到圆的大小与圆规两脚间的间隔 有关，用圆规画圆很方便。】2.认识圆。1提问：观察比照上面所画的两个圆，是不是一样的？预设：不一样哪些地方不一样？预设：

24、大小、位置请同学们考虑为什么不一样呢？圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。画圆时，固定的点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。圆心到圆上任一点的线段是半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在与圆上的线段是直径，一般用字母d表示。如以下图： 【设计意图：结合学生圆规画圆的体会，介绍圆心、半径，明确画圆时圆规两脚间的间隔 就是圆的半径。这样学生初步感知圆心、半径和直径的含义。】 2强化认识半径。 老师：刚刚同学们画的圆都比较好，我们还认识了半径？那如今大家就在你刚刚画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。老师可以提问：想一想，圆有多少条半径？ 能画完

25、吗？预设：在圆内有无数条半径，画不完。 提问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？预设：因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条。 老师：那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意一点的线段。展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读 由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。 老师：如今就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条适宜。预设：1条，因为所有半径都相等。质疑，请学生说理由：直尺量；或用圆纸对折。说明半径的特征并板书：在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。 【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里互相交流、讨论，获得圆

26、的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到理解决数学问题的一些根本方法。】3强化认识圆的直径。 除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。预设：直径 老师：指明学生到黑板上画出来，并提问画时要注意什么？预设：过圆心，两端在圆上其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。 请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。 提醒直径的特征：在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。引出半径和直径的关系，或动手验证；直尺量；或用圆纸对折。 通过对折等活动，得出：圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比

27、一比、画一画，及在小组里互相交流、讨论，获得圆的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到理解决数学问题的一些根本方法。】4提醒半径和直径的关系。 d=2r, r=d。这个关系的前提是什么？预设：同一圆内为什么要加这个前提，不要行吗？ 学生讨论后汇报。师生共同小结：在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。三稳固新知1.练习三第1题：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。 2.完成第13页课堂活动第1题。 第1题1：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。 画完第一问之后，老师可提问：圆心在同一点上，为什么

28、有的圆大，有的圆小？预设：因为半径不一样，半径越大，圆就越大由此得出：圆的大小是由半径决定的。 第2问画完后，老师可以提问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？预设：因为圆心的位置不一样由此得出：圆的位置是由圆心决定的。 第1题2：学生独立画半径为2.5厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径，小组内交流。3.独立完成教材13页课堂活动第2题，小组内交流。【设计意图：通过本环节，让学生对圆的特征进一步理解，对于圆的特征更加熟悉，对所学知识掌握地更加结实。】四达标反响1.说一说圆中什么样的线段是半径、什么样的线段是直径? 2.判断题。 1所有的半径都相等，所有的直径也都相等。

29、 2从圆心到圆上的任意一点的间隔 都相等。 3画一个直径为4厘米的圆，圆规两脚间的间隔 应是4厘米。 4直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大。 3.填一填。1一个边长8厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是厘米，半径是 厘米。 2在一个长6分米、宽4分米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是 分米。 4.盒子里刚好放下三个罐头，每个罐头的半径为3厘米，盒子的长和宽各是多少? 答案：1.圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 2.1×23×4×3.18 4 224.长18厘米 宽6厘米 五课堂小结 老师：通过这节课的学习，你对圆有哪些认识？你有什么收获? 学生谈自己的收获，畅所欲言。 老师：想一想生活中的一些物品为什么要设计成圆形?车轮为什么要设计成圆形?下节课我们一起来交流。 【设计意图：通过回忆总结，对知识进展梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经历；同时把“圆再次回归生活，将数学与生活严密结合，让学生体会到数学学习的价值，深化学生对圆的特征的认识，增强数学学习的兴趣。不仅拓宽了学生的知识面，强调数学与生活有密不可分的联络。更是把学生的数学思维引向生活。】六布置作业 1.填一填。 1圆中心的一点叫做 ，用字母 表示