基于生活经验的认知建构

1、 基于生活经验的认知建构-圆的认识教学片断与反思仙桃市实验小学 杨宏伟“教学是对结构的构建而建立起来的”（皮亚杰语）知识建构的途径有两条:一是基于经验的认知建构,即通过对实物、教具、学具的操作、观察在感性认识的基础上，进行分析、综合、比较，再加以抽象、概括，得出概念、法则、性质、数量关系等基础知识。二是基于旧知的认知建构，即从已知迁移到未知，或者说从旧知识推出新知识，再加以应用。“圆的认识”就是基于生活经验的认知建构。片断一生活中的圆形（导入）师：同学们，我们学过哪些平面图形？生：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等。师：这些图形都是由什么样的线围成的？生：它们都是由几根线段围成的。师：

2、同学们，你们认识这个图形吗？（拿出圆形物体）生：它是圆形。师：圆形也是由几根线段围成的吗？生：不是。师：对，圆不是由几根线段围成的，而是由曲线围成的。板书：圆是由曲线围成的平面图形。(反思：通过整理复习已学过的平面图形，使学生对“线段围成的图形”与“曲线围成的图形”有形象的对比,在“旧知”的基础上引入“新知”,既将“新知”纳入旧的知识结构,形成“固着点”，又让学生做好心理准备，即将学习新的图形。) 师：现实生活中我们看见过哪些物体的面是圆形的？生：水桶底、下水道洞口的盖子、汽车的轮子、圆镜子等。师：为什么要把它们设计成圆形呢？生：圆形的水桶的底面积大，可以多装水。生：汽车的轮子做成圆形行驶起来

3、就很平稳。生：下水道的盖子做成圆形就不会掉入洞内。师：其实，这些好处都是与圆的特点有关，等学了圆的认识后，我们就会更加明白它的设计道理了。板书课题：圆的认识。（反思：结合学生已有的生活经验，发展求异思维，激发学生的创新意识，通过联系生活实际的开头，学生学习圆的知识“学以致用”，学习的目的性增强了，兴趣自然产生）片断二认识圆的特征认识圆心师：下面我们动手研究圆的特征。下面我们用圆形纸片做两个实验。实验一：把圆形纸片对折，打开，再对折，打开，反复对折几次。（学生操作）师：你发现了什么？生：这些折痕都交于同一点，这一点是圆的中心点。师：谁能给圆中心的这一点取个更为简洁的名字。生：圆心。师：我们把这一

4、点就叫做圆心，用字母表示。请同学们在圆形纸片上标出圆心，并注上字母。认识半径实验二：用直尺量一量圆心到圆上任意一点距离。师：请指出圆上任意一点。学生上台指（这里学生会犯错误，会把圆面也当作圆上，要注意引导学生区分：圆上、圆外、圆内的点）师：在测量之前，请同学们猜想，圆心到圆上任意一点的距离会什么样？生：相等师：你是依据什么作猜想的？生：我想圆心就是圆的正中心，中心点到圆上任意一点的距离应该相等。师：我们一起来验证一下，每个人取圆上任意三个点，测量三次，并把数据标好。学生操作，教师巡回指导。师：刚才那个同学的猜想正确吗？生：师：对，有时候，我们会对问题做一个猜想，然后再通过实验来验证，这是一种很

5、好的思维方法。我们把这条相等的线段称为半径，用字母r来表示。（反思：充分利用圆纸片的折痕与旋转，使学生认识圆的半径，同时还认识“圆上”、“圆内”、 “圆外”的位置关系，认识半径的性质，通过直观认识，使印象深刻，但这些研究都只是在静态上的研究。）圆的动态生成师：现在，我们一起做一个有关圆的游戏，（拿出一个系在一根线上的小球）老师捏住线的一端进行转动，演示。现在小球转动画了个图形，是什么图形？生：圆形师：如果小球到手的距离在变化，那么画出的图形还是一个圆形吗？生：不会是圆了，因为圆心到球的距离不相等了师：怎样能使球到手的距离发生变化呢？生讨论后，答：用弹簧、橡皮筋等。师：（拿出准备好的带橡皮筋的小

6、球进行转动）随着转速的增加，小球转动画出的图形是圆吗？生：很直观地看出画出的不是圆。师：如果老师一直转动下去，最后小球会画出一个圆来吗？生：老师，我想转到橡皮筋没有弹力时，小球到手的位置的距离也就不会变了，相等了，画出来的图形也就是一个圆了。师：由此可见，对一个问题多想几步，就会有意想不到的收获。 4认识直径师：让我们继续观察手中的圆形纸片，纸片的每一个折痕其实都是一条线段，这些线段都有怎样的特点？生：通过圆心，两端都在圆上。师：像这样通过圆心，并且两端都在圆上的线段就叫做直径。谁来说说什么是圆的直径？生：师：直径一般用字母来表示，请同学们在圆纸上作出一条直径并注上字母d. （反思：用转动两个

7、小球引导学生认识圆的本质特征：到定点的距离等于定长的点的轨迹。将“静态圆”拓展成“动态圆”，对圆的生成与圆的特征有本质深刻的认识。弗赖登塔尔说过：学一个活动最好的方法是做。如果只是在“静态”中是不可能学好数学的，只有在“动态”中才能真正理解数学知识的内涵。）片断三半径与直径的关系师：我们刚才已经认识了圆的特征，知道了半径和直径，下面请同学们根据课本的两个概念和三组问题，认真阅读教材，将有关知识整理成表格，并在小组内交流。整理后，学生汇报。（略）（反思：在学生对数学活动经验进行抽象概括形成概念本质特征的基础上，用最简练的语言表达出来，这就是数学材料逻辑化。数学材料只有形成逻辑体系，才能形成认知结

8、构。）片断四画圆师：根据圆心到圆上任意一点的距离都相等，也就是半径都相等的特征，科学家设计了一个画图的工具圆规。那么怎样画圆？生：师：画圆有三个步骤，谁能归纳一下？生：定距、定点、旋转。师板书：画圆定距（圆的大小）定点（圆的位置）旋转师：请同学们画出半径是厘米的圆和直径是厘米的圆。师：如果没有圆规，你将怎么画圆？生：绳子、木条师：你知道体育老师是怎么画圆的？生：师：木匠师傅是怎么画圆的？生：师：如果要挖一个直径为0米的渔池，你会怎么画？生：师：如果要修一条直径为千米的环城公路，你将怎么画圆？生讨论后，得出可在城区地图上找准中心，按照比例算出图上的半径，在地图上画圆，圆上遇到的建筑就拆，河流就架桥。（反思：联系了生活知识，增加了应用意识。引导学生用已学过的数学知识解决日常生活中遇到的问题，增加数学学习的趣味性）片断五圆的应用师：现在，让我们回到课开始提出的问题：车轮为什么做成圆的，车轴为什么装在圆心上？如果车轮是椭圆的、三角形的、正方形的，会是什么情形？请同学们四人一组讨论，画示意图，剪出模型，并转着试试。学生就各种情况演示，讨论、总结。（略）（反思：圆概念的形成过程是基于经验的建构。在建构中充分展开了操作活动数学化、数学材料逻辑化和数学知识实践化的过程。在传统教学中，往往只重视逻辑化这一环节，只对知识作机