几个非常有趣的函数图象

1、几个非常有趣的函数图象几个非常有趣的函数图象爱的方程式爱的方程式一个加强版一个加强版的的爱的方程式爱的方程式：(x2 + (9/4)y2 + z2 - 1)3 - x2z3 - (9/80)y2z3 = 0。下面是本人亲自用 Mathematica 绘的图，发出来给大家看看。TupperTupper 自我指涉公式：图象里竟然包含式子本身自我指涉公式：图象里竟然包含式子本身你认为， 一个函数图象里是否有可能包含这个函数本身的“图象”？难以置信的是，还真有人构造了这样一个东西。2001 年，Jeff Tupper 发表的一篇论文里提到了这样一个有趣的不等式：在 0 = x = 105，n = y

2、= n + 16 的范围内，这个不等式对应的图象是这个样子：其中，n =960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288

3、667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719你会觉得这个很神奇吗？你也许会想， 天哪，

4、 这个是怎么构造出来的啊！但仔细思考之后，你会发现这个一点都不神奇。事实上明白了道理之后你可以构造出无数个这样的式子来。现在给你一些时间让你思考一下，你能否看出其中的奥秘？隐藏在函数里的问候隐藏在函数里的问候不知是哪个牛人发现了这样一个有趣的函数 f(x,y)=e(-x2-y2/2) *cos(4x) + e(-3(x+0.5)2+y2/2)， 它可以说是“函数界”里的 Hello World，因为当 z 充分小的时候（比如取 0z0.001），函数图象是两个大大的字母，向电脑前的你表示最真挚的问候。看来，以后打招呼又有新的方式了。另外一些有趣的问题是，有没有牛人能找到一个并不太复杂的，可以显

5、示“Hello World”的初等函数呢？或者更实用一些的，想要创作一个“XXX 我爱你函数”需要花多长时间，函数本身会有多复杂？曲线拟合法构造曲线拟合法构造 HelloHello world!world!函数函数又一个有创意的想法！下面这个函数在自然数点上的取值正好构成了 Helloworld!的 ASCII 码，是当之无愧的 Hello world 函数：round( 96.75 - 21.98*cos(x*1.118) + 13.29*sin(x*1.118) -8.387*cos(2*x*1.118)+ 17.94*sin(2*x*1.118) + 1.265*cos(3*x*1.11

6、8) +16.58*sin(3*x*1.118)+ 3.988*cos(4*x*1.118) + 8.463*sin(4*x*1.118) +0.3583*cos(5*x*1.118)+ 5.878*sin(5*x*1.118)这是这个函数的图像：来源：/node/89如果你不信的话，我用这个函数写了一个 Mathematica 的 Hello world!，你可以亲自试一试：FromCharacterCodeTableRound96.75 - 21.98*Cosx*1.118 + 13.29*Sinx*1.118- 8.387*Cos2*x*1.

7、118 +17.94*Sin2*x*1.118+ 1.265*Cos3*x*1.118 +16.58*Sin3*x*1.118+ 3.988*Cos4*x*1.118 +8.463*Sin4*x*1.118+ 0.3583*Cos5*x*1.118 +5.878*Sin5*x*1.118, x, 0, 11阴阳图极坐标函数阴阳图极坐标函数刚才在网上发现了上面这张猛图。急着想验证一下，但不知道Mathematica 如何画极坐标的隐函数，于是写了一个 Free Pascal 的小程序。大家也可以试着把这个小程序粘贴到 Free Pascal 里运行一下看看。$ASSERTIONS+uses gr

8、aph,math;function f(t,r:extended):extended;beginexit(cos(t-r)-sin(t) *(r*4-2*r*2*cos(2*t+2.4)+0.9)+(0.62*r)*1000);end;vari,j,gd,gm:integer;t,r:extended;begingd:=D8bit;gm:=m640 x480;InitGraph(gd,gm,);Assert(graphResult=grOk);for i:=0 to 1000 dofor j:=0 to 1000 dobegint:=(2*pi)*i/1000;r:=2*j/1000;if f(t,r)0 thenPutPixel(round(cos(t)*r*100)+300,round(sin(t)*r*100)+200,15)end;readln;Clo