数学选修ⅱ人教新课标说数学归纳法及其应用说课稿

1、数学归纳法及其应用教学设计说明数学归纳法及其应用举例是人教社全日制普通高级中学教科书数学第三册(选修II)第二章的内容，归纳法是人们认识真理的常用方法，而数学归纳法是传统内容，是一种严格的证明方法，专门用来论证与自然数有关的命题，体现一种思想，这种思想方法是人类智慧的骄傲.本节共三课时，这是第一课时, 主要内容是数学归纳法理解与简单应用我主要针对第一课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.一、教材分析1.1数学本质及在教材中的地位和作用 本课是数学归纳法的第一节课.前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步了解和使用了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳

2、法.不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段, 几乎可以说全部中学数学教材都贯穿了归纳法基本思想. 但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法.因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法-数学归纳法. 数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法，它的本质是将无穷的归纳过程转为有限的演绎过程的一种思维方法. 数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节.它的操作步骤简单、目标明确. 教学的最终目的应该是数学归纳法的应用. 数学归纳法不仅在于它自身具有非常严谨的结构，

3、更重要的，它是一种高明的数学思维，用数学归纳法去论证与自然数n有关的命题更具普遍性；学习数学归纳法，不仅能证明有关问题，更重要的是可以开阔学生的眼界，还可以使他们受到论证思维的训练. .本节内容也是培养学生严密的推理能力、训练学生抽象的思维能力、体验数学内在美的好素材.1.2 教学诊断分析 运用数学归纳法证明与自然数n有关的命题虽说只有两步，但是原理很抽象新教学理念告诉我们，不能把教学过程当作方法的灌输，技能的简单操练.对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重为什么必须是两步呢？于是作为教师就会被动，可能反复举例，说明二步缺一不可你怎么知道n=k时命题成立呢？教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接

4、受学完了数学归纳法的学生又往往会出现“短路”问题，应该用时却想不起来，等等为此，我在教学设计中，设法进行强化数学归纳法产生过程的教学，通过列举一定的实例，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法完善结合起来把数学归纳法的原理与生活联系，这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机在学生数学归纳法理解中恰当的融入数学史的教学，也正面提升了学生数学学习的态度与学习成就感. 应此，根据本课的教学要求、内容

5、特点和学生现有认知水平，不难确定本课教学重点为归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析,初步理解数学归纳法的原理;教学难点是数学归纳法中递推思想的理解,初步明确用数学归纳法证明命题的两个步骤. 运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可此外，数学归纳法的应用将重点放在下一课时完成，这种设计不仅使学生能够充分认识数学归纳法的原理与本质，更为课后的自修学习提供了很大的空间，便于发挥学生探究学习的主动性二、学情分析2.1 学生的认知特点： 我所在的学校是省属重点中学，所教的班级是重点班，学生基础还不错.在知识方面，对数列已经熟悉，通过回顾数学旧知，追溯归纳，借助数学史料, 促使思辨

6、，新知教学会有很好的基础；在技能方面，高二学生，有较强的概括能力和抽象思维能力；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度.2.2 教学目标的拟定：鉴于这些特点,并结合教学大纲的要求以及对教材的分析,我拟定如下的教学目标:知识与技能： 了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳的原理与实质; 掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式等) 培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想过程与方法: 努力创设课堂

7、愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想; 通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力; 让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题过程，培养学生创新能力.情感、态度、价值观: 通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。 让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神 学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神.三、教法与学法

8、在教学方法上，我在这里运用了教师引导下的师生互动讨论、共同探究的方法本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生的思维也往往是从问题开始的，通过研读教材，我把本节课按照思维次序编排了问题链，把本节课的探究内容置于问题之中，包括引入和深入，类比和启发、巩固与反思、尽力使学生投入到思维活动中来，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展而这种参与的深度、广度、智能度取决于教师的现场调控和灵活把握，教师应充分做好发动、组织、引导和点拨 探究方法能使是学生主动参与知识的发生、发展过程，自然的建构知识和方法体系.学生在探究问题过程中学习，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神;在探究过程中学习科学研究的方法;在探究过程中形成坚韧不拔的精神，使他们学会学习. 四、过程及预期效果分析数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂，我在教学过程中注重把教材内容与生活实践结合起来，笑话，老的掉牙的脑筋急转弯我都用上了，在谈笑间并不离题；另外，我深知所数学归纳法作为中学教学的经典内容，要给其找到生活的原型，多米诺骨牌游戏的类比功能自然是少不了的，虽然从设计到施教很难突破和创新，但我认为要做好对现有的素材更好的整合。要重过程，求突破，看效果. 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，考虑学生最近发