数学思维训练的两点思考

1、数学思维训练的两点思考    现代数学教学论认为：数学教学是数学思维活动的教学。前苏联教育家斯托利亚尔在他所著的数学教育学一书中指出：“数学思维活动的教学”，不仅要传授数学知识，而且更注重训练思维。因此，新课程改革要求我们把“发展学生的数学思维”放在首位。 一、从学生知识结构和思维结构出发，探究数学思维训练的方法 1了解学生的知识结构和思维结构。首先，知识和思维是互相联系的，在进行某种数学思维活动的教学之前，首先要考虑学生已经掌握的知识结构。即数学教材中呈现的知识内容(包括定义、公理、定理、公式、方法等)，这些知识之间存在的联系，以及人们从一定角度出发，

2、用某种观点去描述这种联系和作用并总结规律，最后归纳为一个系统。只有了解学生的现有知识结构，才能进一步了解他们的思维水平，从而可以进一步研究传授新知识时学生的基础是否够用，该用什么样的教法来开展思维训练活动。其次，初中生的抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维还需要感性经验的直接支持。因此我们要尽可能唤醒每个学生自觉求知的内动力，要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在生活中的重要地位和作用。 2适当降低难度，促使学生乐于思维。初中生的心理特点决定了他们好胜心强而耐挫力弱，

3、所以我们在课堂教学中开展数学思维训练时一定要注意控制训练的难度。必要时采用适当分段、分散难点的方法来降低难度。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路。习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，在教列代数式时可有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础逐步进行提高。同时，要及时诱导学生认识到同一题目由于思路不一样，可以列出不同的方程。这样，就使得大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难

4、题也能自觉进行积极的分析思维。其次，初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。 3灵活指导解题，促进学生思维发展。数学概念、定理是推理论证和运算的基础。准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在解题指导中，要训练学生根据解题目标，确定解题方向。遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于运用从局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。其次，在培养思维的严密性和灵活性方面，要使学生了解每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围。可选择一些习题让学生先做，再针对

5、学生思维中的漏洞进行教学分析。 二、从“暴露数学思维过程”着手，挖掘数学思维训练的要素 1认识“暴露数学思维过程”的意义。如果教师过于强调对数学概念、法则、性质、公式的灌输与记忆，过于强调解题技巧和方法的传授和模仿，忽视了对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究，不善于将知识中蕴藏的丰富的思想方法加以暴露，学生学到的将是无本之木和无源之水。其次，许多教师无意中会用五花八门的教学用具、手段和形式搞乱学生正常的思维程序和氛围，导致学生仅仅被动接受现成结论而看不到来龙去脉，被动地让教师牵着鼻子走。第三，在应试教育的背景下，许多教师用大量的作业或重复的练习进行大规模的机械训练，靠“题海战术”

6、建立和形成数学问题与解题方法之间的条件反射，使知识的发生过程大为减短和压缩，而知识的应用过程过分冗长和膨胀，使得学生一直处于紧张、劳累和焦虑的抑制状态。因此，要防止和克服这些不良倾向的有效对策就是充分暴露数学思维过程，在加强数学思维训练的过程中加强知识发生过程的教学。 2把握“暴露数学思维过程”的原则。为了促使学生通过“暴露数学思维过程”完成知识的发展过程和“获取”过程，我们必须认真贯彻“过渡原则”、“对应原则”和“启发原则”。 “过渡原则”要求暴露思维过程要适时、恰当，把握好“过渡”契机。如解答应用题时，起初要求学生写解答计划、作线段图、写主要数量关系式、写比例解法中的判断语、写检验过程，到

7、了一定阶段只要求列式、计算、答问就可以了。“对应原则则强调暴露思维过程应当与教材结构和教学内容相对应，围绕教学难点分析和设计暴露的程序与思考的对策。“启发原则”则要求尊重学生的思维特点，与学生的思维同步，遵循学生的思维规律，选取优化的启发策略。教师提出问题后，要让学生先作一番思考，当学生思维受阻时，教师作的启发时应遵循学生思维的途径和规律，因势利导，步步设疑。不可置学生的心理状态和思维状态于不顾，超前指路，也不可强制学生按自己提出的途径和方法去思考问题，越俎代庖。 3拓宽“暴露数学思维过程”的途径。一是暴露概念的形成过程。要学好数学，首先要攻破概念关。在教学中，要注重暴露概念的产生、发展、形成

8、和应用的有序思维过程。例如，在“绝对值”概念的教学中，首先让学生画一条数轴，并在数轴上标出4、4、0、6、6这些数在数轴上的对应点，让学生观察这些点与原点的关系。然后联系生活，由学生自己抽象、概括出“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”的定义。再设置思考题：+4与一4的绝对值等于多少?绝对值等于4的数是什么数?怎样的不同的数绝对值相等?通过上述问题的讨论、解决，促使学生完善、加深对绝对值概念的理解，从而得出结论：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离，任何一个有理数的绝对值都是非负数。 二是暴露定理的发现过程。数学中任何一个命题、猜想，其提出的过程都凝聚了数学家的智慧。在定理教学中，可引导学生自己去探索结论，并把许多有价值的数学思想，如类比的思想、转化的思想、数形结合的思想等渗透给学生。 三是暴露解题思路的生成过程。比如第一次讲解三元一次方程组的解法时，可让学生回忆二元一次方程组的解法。从二元一次方程组降元为一元一次方程，再引导学生比较三元一次方程组与二元一次方程组的特征，思考解决办法。提示学生从共性与异点两方面着手，如何消去异点?让