大学物理实验绪论(不确定度)

1、1大学物理实验绪论2第一章第一章 测量的不确定度和数据处理方法测量的不确定度和数据处理方法 1 测量的不确定度测量的不确定度一一 、测量与误差、测量与误差1.直接测量与间接测量直接测量与间接测量2.测量误差测量误差 及误差的种类及误差的种类（1）系统误差 （有一定的规律）习惯误差条件误差方法误差理论误差仪器误差可通过一定的方法来减少或3（2） 本身不均匀性感官限制条件微小差异niinNnlim101抵偿性有界性对称性单峰性随机误差性质 * 随机误差的正态分布：随机误差的正态分布：测量值的置信概率：测量值的置信概率：21)(xxdxxpP43.随机误差的估计：随机误差的估计： (1) 算术平均值

2、算术平均值nxxxx ,321niixnx11（2）每次测量的算术平均偏）每次测量的算术平均偏差差 (残差）残差）xxxii68. 0)(dxxpP95. 0)(22dxxpP其中：其中：p（x）为概率密度。）为概率密度。 取取为为n时测量的平均值，时测量的平均值，为正态分布的为正态分布的标准偏差，则有：标准偏差，则有：对于有限次的对于有限次的n个个等精度等精度测量值测量值5（3）标准偏差）标准偏差Sx(3) 1)(2公式定义：BesselnxxSix为为n次测量的标准偏差。次测量的标准偏差。6二、测量结果的表示二、测量结果的表示1.用总不确定度表示用总不确定度表示xxx较较大大之之间间出出现

3、现真真切切值值可可能能性性与与xxxx2.用用相对不确定度相对不确定度表示表示 %100 xExr3.用百分偏差表示用百分偏差表示%100公公公公xxxB7三三 直接测量总不确定度的估算和结果的表示直接测量总不确定度的估算和结果的表示1. 总不确定度的总不确定度的A类分量类分量 A: 指指多次多次重复测量用统计方法计算出的不确定度。重复测量用统计方法计算出的不确定度。 （1）单次测量）单次测量 A=08N趋于无穷时，趋于无穷时， 服从正态分布服从正态分布,而进行有限次测量，一般服从而进行有限次测量，一般服从t分布分布(学生分布学生分布)。 大学物理实验中大学物理实验中n的次数一般不大于的次数一

4、般不大于10次次 ,在在5n10时，作时，作ASx近似，置信概率近似，置信概率p为为0.95或更大。所以作为简化计算，或更大。所以作为简化计算，可直接把可直接把Sx的值当的值当作测量结果的总不确定度的作测量结果的总不确定度的A类分量类分量A。 (7) AxS取即：2. 总不确定度的总不确定度的B类分量类分量 B: 指测量仪指测量仪器误差带来的不确定度。器误差带来的不确定度。若若n不在此范围或要求更高，用不在此范围或要求更高，用公式（公式（6）（2）多次测量）多次测量9 （1） 对于单次测量：其对于单次测量：其B类不确定度类不确定度B仪仪； (单次测量的单次测量的A=0) （2）对于多次测量：为

5、了简化教学，规定）对于多次测量：为了简化教学，规定B类不确类不确定度：定度：3. 总不确定度的合成总不确定度的合成 遵循遵循 “方一和一根方一和一根” 的基本方法，的基本方法，22BA(8) 31仪B当当仪仪未知时，取仪器的未知时，取仪器的最小分度值的一半最小分度值的一半为为仪仪。10直接测量单次测量多次测量 A B0Sx 仪仪小结：小结： 31仪22BA仪仪 3/22仪XS11例：例：用米尺测得金属棒的长度为用米尺测得金属棒的长度为35.68cm,则应将则应将结果表示为结果表示为L=(35.680.05)cm.需要注意的是：一些常用的长度测量仪器的仪器需要注意的是：一些常用的长度测量仪器的仪

6、器不确定度由其测量范围决定，并不是其最小分度不确定度由其测量范围决定，并不是其最小分度值的值的1/2。（。（P30）12 例：例：用千分尺分别测量铜棒的直径得到下列用千分尺分别测量铜棒的直径得到下列数据：数据：2231仪仪B000006. 0DDiDxAS859. 7846. 7857. 7854. 7005. 0003. 0008. 0005. 0结果mmD)006. 0854. 7(直径 D(mm)006. 0854. 7854. 7000. 0000. 013四、四、 间接测量结果及不确定度的计算间接测量结果及不确定度的计算 设间接测量的函数关系式为：设间接测量的函数关系式为： Nf (

7、x，y，z)， 其中其中x，y，z为相互独立的直接测量量，为相互独立的直接测量量，N为为间接测量量间接测量量 。 设设x, y, z，的不确定度分别为，的不确定度分别为x、y、z，它们必然影响间接测量结果，使它们必然影响间接测量结果，使N也有相应的也有相应的不确定度不确定度N 14222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNrzfyfxfNEN的总不确定度的总不确定度N :N的相对不确定度的相对不确定度:常用的不确定度传递公式见常用的不确定度传递公式见P9151、函数关系为加减的，先求总不确定度、函数关系为加减的，先求总不确定度3yxN例：例：3yx

8、N则则直接将函数对各自变量求偏导，再代入公式（直接将函数对各自变量求偏导，再代入公式（13）2222)3(yxNyNyxN)(3结结果果：162、函数关系为乘除的，先求相对不确定度、函数关系为乘除的，先求相对不确定度（1）将函数两边取对数，再对各自变量求偏导，）将函数两边取对数，再对各自变量求偏导，再代入公式（再代入公式（14）NENr并由求出N)2(NErN求得求得17例：例：HDM1;2;1HDM24而222)()2()(HDMEHDMr从而，求得 HDM24,MMM已知：已知：DDDHHH LnHLnDLnMLnLn24对各直接测量量偏导：对各直接测量量偏导：rE181定义：若干位可靠数

9、字加定义：若干位可靠数字加一位一位可疑数字构成。可疑数字构成。例：6.35mA 3位； 102.50Kg 5位； l=10.34cm 4位。 注意：数字前面注意：数字前面“0”不是有效数字不是有效数字 cm36. 4km0000436. 0m0436. 0当当“0”不用作表示小数点位置时不用作表示小数点位置时,即即“0”在数在数字中间或末尾时是有效数字字中间或末尾时是有效数字. (1.35cm1.3500cm)2 有效数字及运算法则有效数字及运算法则一、有效数字一、有效数字有效数字的多少，往往反映出测量时所用的仪器19有效数字运算法则有效数字运算法则 1.可靠与可靠可靠与可靠可靠可靠 2.可疑

10、与可疑与 可疑可疑可靠但进位是可靠的。但进位是可靠的。 3.尾数的取舍原则：尾数的取舍原则：4舍舍6入入5凑偶。凑偶。5凑偶后使末位凑偶后使末位为偶数。否则将为偶数。否则将5舍去。（不确定度的相关规定另舍去。（不确定度的相关规定另外说明）外说明）加减法加减法 结果的有效字位数与诸数中绝对误差最大者的有效数结果的有效字位数与诸数中绝对误差最大者的有效数字的末位对齐。字的末位对齐。例：例：6.351.7+5.003=9.620乘除法乘除法 结果的有效数字位数与结果的有效数字位数与诸数中有效数字位数最少者诸数中有效数字位数最少者相同。相同。6 . 943. 915025. 6例：乘方，开方乘方，开方

11、 结果的有效数字位数与结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数自变量的有效数字位数相同。相同。7 .1832. 42例：对数对数 (1)自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。数相同。例：Ln5.374=1.68221(2)以以10为底的对数，其为底的对数，其尾数的有效数字尾数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同位数与真数的有效数字位数相同。例：Lg15.0=1.176 常数常数,e 等有效数字位数可认为是无限的。但一等有效数字位数可认为是无限的。但一般取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。般取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。 例：

12、g=42L/T2 L=(100.000.02)cm T=(2.0000.005)s计算时认为常数4的有效数字为4.00000 的有效数字为3.14159结果的有效数字应有4位22有效数字运算中的常见错误（1）加减法与乘除法混淆 （2）混合运算 每一步都要根据各自的运算规则进行 （例P275）三 数值的科学表达方法按有效数字运算法则计算 30.21031=？结果为3.11104 （数值31136.2的大小与有效数字发生矛盾）写出有效数字位数，小数点前面取一位整写出有效数字位数，小数点前面取一位整数，整个数值的数量级以数，整个数值的数量级以10的方幂表示。的方幂表示。31136.223四四 确定测

13、量结果有效数字位数的方法确定测量结果有效数字位数的方法1.直接测量结果有效数字的确定直接测量结果有效数字的确定 读数读到最小分度的下一位读数读到最小分度的下一位 ；（注意要估读）；（注意要估读）计算算术平均值，其位数与原始数据位数相同，不计算算术平均值，其位数与原始数据位数相同，不必增加位数。必增加位数。计算不确定度计算不确定度 ：（教材：（教材P8）a.规定大学物理实验中的直接测量结果，其不确定规定大学物理实验中的直接测量结果，其不确定度用度用一位有效数字一位有效数字表示即可。如果是测量的中间结表示即可。如果是测量的中间结果，不确定度最好用两位。果，不确定度最好用两位。相对不确定度相对不确定

14、度一律用一律用两两位的百分数位的百分数表示。表示。24b.不确定度截断时，采取不确定度截断时，采取“不舍只入不舍只入”的办法，以的办法，以保证其置信概率水平不降低。保证其置信概率水平不降低。 如：计算出不确定度为如：计算出不确定度为0.1322，截取两位数为，截取两位数为0.14，截取一位数为截取一位数为0.2。c.测量测量结果的最末位保留与不确定度相对齐来确定结果的最末位保留与不确定度相对齐来确定，对保留数字末位以后的部分采用对保留数字末位以后的部分采用“4舍舍6入入5凑偶凑偶”的的规则。规则。 如：某测量数据计算的平均值为如：某测量数据计算的平均值为2.1554cm，其不确，其不确定度计算

15、得定度计算得0.0124，则测量结果为，则测量结果为:(2.160.02)cm25例：用Michelson干涉仪测量激光波长时涉及下列一组数据：(单位：mm) iDD则结果应表示为 D=（0.15830.0004）mmDxAS0.158390.158470.158280.157870.158670.15834仪仪31B0.00030.000060.00040.15834262 .间接测量结果有效数字的确定：间接测量结果有效数字的确定： 按有效数字运算法则确定平均值的有效数字按有效数字运算法则确定平均值的有效数字;按函数的不确定度传递公式计算按函数的不确定度传递公式计算 N（只取一位只取一位有效

16、数字有效数字）。相对不确定度相对不确定度一律用一律用两位有效数字的两位有效数字的百分数百分数表示。表示。不确定度截断时，仍采取不确定度截断时，仍采取“不舍只入不舍只入”的办法的办法 测量结果的最末位与不确定度的有效数字相对齐。测量结果的最末位与不确定度的有效数字相对齐。 27224TLg例：cm02. 000.100Ls005. 0000. 2T222scm0 .987000. 200.1004g%50. 0)2()(22TLgETLgr250 .987%50. 0scmgErg2scm5987g四位有效数字四位有效数字两位有效数字两位有效数字的百分数的百分数一位有效数字一位有效数字前面与后面

17、对齐前面与后面对齐28总结：有效数字由总不确定度决定总结：有效数字由总不确定度决定1.在大物实验中，不确定度一律取在大物实验中，不确定度一律取一位一位有效数有效数 字（相对不确定度取两位有效数字的百分数表字（相对不确定度取两位有效数字的百分数表示）。示）。截断时一律采取截断时一律采取“只入不舍只入不舍”。2.任何测量结果，其数值的最后一位要与不任何测量结果，其数值的最后一位要与不确定度所在的这一位对齐。确定度所在的这一位对齐。用用“4舍舍6入入5凑偶凑偶”的方法的方法保留数字末位。保留数字末位。测量结果一般写成测量结果一般写成 的形式的形式NNN29例：判断下列测量结果是否正确并加以改正N=（

18、10.8000.2）cm改为N=（10.80.2）cmN=（28000800）cm改为N=（2.800.08）104cmN=（10.6930.13)cm改为N=（10.70.2）cmN=（10.6510.12）cm改为N=（10.60.2）cm30例：用米尺测长方形边长，测得以下数据：例：用米尺测长方形边长，测得以下数据：(单位：单位：cm)a=1.99; 2.02; 2.01; 2.00; 1.97; 2.00b=5.57; 5.59; 5.55; 5.49; 5.48; 5.54求：长方形面积求：长方形面积S.002.a 解：解：04. 022BAa54. 5b06. 0bcma)04.

19、000. 2(则：则：cmb)06. 054. 5(21 .11cmbaS22()()2.3%abrEab2)3 . 01 .11(cmS23 . 0 cmESrS313 实验数据的图示法和图解法实验数据的图示法和图解法一、一、 列表法列表法二二 、图示法、图示法物理实验中测得各物理量之间的关系用图线表示物理实验中测得各物理量之间的关系用图线表示称为图示法称为图示法图线形象直观，使人一目了然，它不仅简明显示物图线形象直观，使人一目了然，它不仅简明显示物理量之间的关系，变化趋势，且能方便找出函数极理量之间的关系，变化趋势，且能方便找出函数极大值，极小值，转折点，周期性等，便于从图线中大值，极小值

20、，转折点，周期性等，便于从图线中找出相应的经验公式。找出相应的经验公式。321.作图一律采用坐标纸。图纸大小的选择原则：以作图一律采用坐标纸。图纸大小的选择原则：以不损失实验数据的有效数字和包括所有实验点作不损失实验数据的有效数字和包括所有实验点作为选取坐标纸大小的限度。即为选取坐标纸大小的限度。即图上的最小分格至图上的最小分格至少应与实验数据中最后一位准确数字相当。少应与实验数据中最后一位准确数字相当。注意：注意： 2.确定坐标轴并标注坐标分度。以自变量作横坐标，确定坐标轴并标注坐标分度。以自变量作横坐标，应变量为纵坐标。应变量为纵坐标。坐标确定后应在顺轴的方向注明该轴的物理量名称和坐标确定

21、后应在顺轴的方向注明该轴的物理量名称和单位，还要在轴上均匀标明整齐数字（称为坐标分单位，还要在轴上均匀标明整齐数字（称为坐标分度），一般用一大格（度），一般用一大格（10mm）代表代表1，2，5，不采用，不采用3，6，7；坐标分度值不一定从零开始，可用低于原；坐标分度值不一定从零开始，可用低于原始数字的某一整数作为起始点，而轴的比例也可以不始数字的某一整数作为起始点，而轴的比例也可以不同。同。333.标注实验点。标注时常用的符号为标注实验点。标注时常用的符号为 ， 等。等。 4.连线。将实验点连成光滑的曲线，不在曲线上的连线。将实验点连成光滑的曲线，不在曲线上的点应使它们均匀分布在曲线两侧。点

22、应使它们均匀分布在曲线两侧。5.写图名。在图纸明显位置标明图名写图名。在图纸明显位置标明图名 。 例（例（Rt曲线）曲线）三、三、 图解法图解法对直线，应在实验数据范围内靠近直线两端选特征对直线，应在实验数据范围内靠近直线两端选特征点，（特征点应取非实验点，标注符号有别于实验点，（特征点应取非实验点，标注符号有别于实验点并标明特征点的坐标）然后求斜率、截距。则点并标明特征点的坐标）然后求斜率、截距。则Y=kx+b四四 、逐差法、逐差法 （P16）*五、五、 最小二乘法最小二乘法34电磁学实验基础电磁学实验基础 （P85）一、操作规则一、操作规则1、接线时先断开所有开关，并将电流或电压调节、接线

23、时先断开所有开关，并将电流或电压调节器放置在仪表偏转尽可能小的位置。器放置在仪表偏转尽可能小的位置。2、仪表要选择合适的量程、仪表要选择合适的量程，在未知其数值前应采用在未知其数值前应采用最大量程。最大量程。3、用、用“跃接法跃接法”试通电。试通电。4、实验完毕，应将电源、电压调至仪表偏转最小位、实验完毕，应将电源、电压调至仪表偏转最小位置，然后断开电源，经教师检查后才能拆除电路。置，然后断开电源，经教师检查后才能拆除电路。35二、相应的仪器、仪表二、相应的仪器、仪表1、干电池、干电池2、稳压电源、稳压电源3、交流电、交流电使用各种电源都要注意，不得超过其允许的最大使用各种电源都要注意，不得超

24、过其允许的最大输出电流。尤其不能使它们短路。输出电流。尤其不能使它们短路。（一）电源（一）电源（二）电阻（二）电阻1、滑动变阻器的限流接法与分压接法、滑动变阻器的限流接法与分压接法限流接法及应用限流接法及应用分压接法及应用分压接法及应用361）阻值不要旋至零欧姆；）阻值不要旋至零欧姆；2）通过的电流不要超过额定电流。）通过的电流不要超过额定电流。(三三)、电表、电表1.检流计及其规格：电流常数检流计及其规格：电流常数 Ig、内阻、内阻 Rg。注意：使用电阻箱时应做到以下两点：注意：使用电阻箱时应做到以下两点：2、电阻箱的准确度等级、电阻箱的准确度等级:某一示值的不确定度：某一示值的不确定度：%

25、RR其中：其中：R为示值，为示值，为电阻箱的准确度等级为电阻箱的准确度等级。37可见，示值越接近量程，相对不确定度越小。测可见，示值越接近量程，相对不确定度越小。测量时应尽量使指针偏转在满刻度的量时应尽量使指针偏转在满刻度的2/3以上。以上。2）示值的相对不确定度：）示值的相对不确定度：示示值值量量程程示示值值仪仪器器不不确确定定度度E2.电表的不确定度：电表的不确定度：1）电表级数的定义：）电表级数的定义：100量程量程仪器不确定度仪器不确定度因而，因而， 仪器不确定度量程仪器不确定度量程38如：如：0.5级，总读数为级，总读数为100格，量程为格，量程为20mA的安培表的安培表测电流时，指针偏转测电流时，指针偏转81.2格，电流值为多少？格，电流值为多少？是错误的按mA24.162 .8110020因为该电表的不确定度因为该电表的不确定度20 0.5%0.1ImA 因而正确的因而正确的I值应为：值应为：I16.2mA4.电表面板的标记电表面板的标记（见教材（见教材P91）3.有效数字的确定：有效数字的确定：示值的有效数字由电表的不确定度决定。示