学生认知与数学本质概念

1、學生認知與數學本質概念重量二年級下學期第三單元：可以裝多少水，是兒童在小學階段首次接觸重量、容量和液量的單元，其中有關重量教材係以手掂兩物件重與該兩物件置於天平上的現象聯結為主；所以兒童此時對兩物件可藉手掂或天平比出輕重，已有概念。有關物件利用手掂、天平和稱表現重量的三種類型，在教學時共有六種關係要安排，即：1.由手掂感覺到天平現象。2.由天平現象到手掂感覺。3.由手掂感覺到稱面現象。4.由稱面現象到手掂感覺。5.由天平現象到稱面現象，及6.由稱面現象到天平現象；其中由手掂感覺到天平現象就是二年下學期重量教材的主要內容，而由天平現象到手掂感覺的重量教學，我們補在本單元的活動。以後移至同一單元的

2、副教材。本單元則以手掂物件感覺到稱面現象的重量教材為主，而且只能進行以50公克為計讀單位的報讀活動。一般重量的概念產生主要是透過比較與來自測量。重概念形成於惦物的比較。但這世界上如果沒有彈簧或天平，讓重以線性的方式測量轉換出來。可能重與美麗這個語詞一樣，無法描述出量。一、數學結構（一）重量是感官量，並可藉由工具測得重量是存在於實物上的感官量，不同於長度、面積、容量等藉由視覺產生量感，而是必須藉由手來惦實物來掌握量感，並和天平現象、秤面生連結，才能產生意義。不同於時間是藉鐘面上時針和分針所比對刻度而測得的工具量；重量除存在於實物上，也可藉由稱天平、等工具而測得。本單元的教學活動要多讓兒童親自手掂

3、物重，並和稱面上的指針位置做聯結。一般而言，由視覺產生的量（例如長度）可在低年級進行教學活動；而非視覺產生的量（例如重量）的教學活動主要都在中年級進行。至於高年級則進行較複雜的內包量（例如速度）或二階單位（例如公斤與公克行程的複名數）進行教學活動。（二）稱面的刻度結構秤是科技文明的產物，將物件置於彈簧稱上，可就指針所指刻度報讀物重。但是一般的秤有其所稱物重的上限；而且彈簧稱面上的刻度是利用數線結構表示等比例物重，換言之，1公斤稱和3公斤秤的秤面刻度結構就不同。0 1公斤秤:（最大刻度與次大刻度） 050 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000g g0

4、3公斤秤：（最大刻度與次大刻度） 0500g 1kg 1.5kg 2kg 2.5kg 3kg以1公斤稱面為例，說明其刻度結構：在稱面數線上分成10等分，形成最大刻度，每一最大刻度表示100公克（如上圖），再將每一最大刻度2等分，形成次大刻度，每一次大刻度表示50公克；再將每一次大刻度10等分（如下圖），每一小等分則代表5公克。0 05公克 50公克 100公克 200公克 1000公克兒童此時尚無數線結構的概念，所以仍以指針所比對刻度位置直接報讀；而非告之1小格是5公克、10小格是50公克，1大格是100公克、2大格是200公克等累進觀點，同時兒童亦無5公克或50公克或100公克的量感，用此觀

5、點教學無意義。（三）以50公克為計讀單位,報讀物重本單元僅出現1公斤的稱，其稱面就已十分複雜；同時不能利用數線結構及累進觀點教學；所以，配合手掂100公克物，置於1公斤稱上，就指針所指位置，認識稱面上100公克刻度，且知物重是100公克，等等；即透過活動3和4,由認識1公斤稱面上50公克、100公克、150公克950公克、1000公克的刻度位置，而認識稱面上最大刻度及次大刻度就好。此時，即以“50公克”為一階單位，像公分一樣；不涉及1公克或5公克的低階單位，像毫尺一樣；也不涉及100公克或1公斤的高階單位，像公尺一樣。僅以50公克為計算報讀物重的單位，也不用"每50公克"，

6、以免涉及累進用語。物重230公克，在稱面上指向230公克刻度，以50公克為計讀單位的報讀方式如下：（1）大約重200公克或大約重250公克。（2）比200公克多一點點。（3）比250公克少一點點。（4）200公克250公克之間。二、認知結構（一）皮亞傑(PIAG'ET)的重量保留概念具有重量保留概念的兒童，他們可以知道物質經過變形或分割後，其重量和原來的一樣。兒童大約在912歲發展重量保留概念。兒童此時，對以下的重量保留活動，有不同的認知：（1）重量保留概念涉及時間因素兒童此時已知道重量和物件有關，而且同一物件你稱的、我稱的、今天稱的、明天稱的都一樣重。（2）重量保留概念涉及物件的變形

7、兒童此時不一定能接受物質變形前後或置放方式不同，而認為該物件重量沒有改變。（3）重量保留概念涉及物件的分割兒童此時幾乎不可能接受物質分割前後，而認為該物件重量沒有改變。（4）重量的遞移性兒童此時也不一定能認為甲物和乙物在稱面上的刻度一樣，而一樣重；或是甲物和乙物一樣重、乙物和丙物一樣重，就表示甲物和丙物一樣重。所以，本單元的活動7僅是提供一個經驗重量保留概念的活動，而非強迫兒童一定要瞭解上述現象。（二）著重由手掂物重到稱面現象的聯結，但不以培養量感為主以手掂物件重量感覺，將物件置於稱上，觀察稱面上指針所指刻度，並能以50公克為計讀單位報讀物重，是本單元的主要教學活動，而稱面現象到手掂物重的教學

8、尚無法進行；據此，兒童僅有初步量感對照刻度的經驗，尚無能力就一物件說出大概有多重；或就某一刻度掂出物重。（三）進行報讀活動而非實測活動由數學結構（三）及認知1公斤秤:（最大刻度與次大刻度）結構（二）可知，此時利用彈簧稱等工具稱物件的重量，尚不能進行以“公克”為一階單位的實測活動；所以我們說以50公克為計讀單位的報讀刻度活動。（四）不使用電子稱稱物重電子稱上會顯示物件重×公斤或×公克，但兒童尚無量感且不知公斤和公克二階單位間的關係，所以必需配合社會的進步，以後再出現電子稱。（五）物體所占空間與重量不一定成比例物體的質量、體積和密度三者之間有密切的關係，意即質量除以體積等於密度

9、。質量在牛頓力學中，是指物體慣性的大小，不受外力影響，而重量是地心引力施予物體力的大小；質量不變，重量與物體的密度有關，且與質量有正比關係；所以，同一物件的重量在同一地心引力下，有其絕對的觀點，不同於力量是相對的觀點。在小學階段，不涉及質量的討論，僅以重量或體積來描述物體；為避免兒童認為物體愈大就愈重，所以在進行活動5或活動6時，給予兒童一些密度差異很大的物件，如棉花、石頭去稱重。三、教學注意事項（一）低年級部分教學時，避免重量等專有名詞出現。同時也不問：某物有多重？只要知道兩者誰輕誰重即可；因為此時不要求學童對此量感有精確的表示。初次使用秤的目的，不在認識秤上面的刻度，而是在認識秤上物件增減

10、時，乘上面指針轉動的現象。（二）中年級部分使用1公斤的稱，但不出現1公斤的用語；稱面上的g視做一符號，口唸公克（簡稱克）、手寫g或公克；稱面上若有1kg也視做一符號，口唸1000公克，手寫1000g或1000公克；此時不出現1公斤的說法，也不能教1公斤1000公克的兩階單位關係。使用稱時，教師事先要歸零，讓兒童自然觀察到稱面上未置物件其稱面指針所在刻度是；就代表稱上未放東西，並不是東西的重量是0公克。至於稱上未置物件，指針不是指向，利用機械構造歸零，是很難向兒童說明的。教師使用稱面放大圖時，要配合實際的稱，引導兒童認識50公克、100公克、150公克，950公克、1000公克的刻度。並進一步讓兒童知道在稱面放大圖上所列出的50公克、100公克，950公克、1000公克，有哪些刻度在一般的稱面上會出現，以協助兒童能在一般的1公斤稱面上，以50公克為計讀單位，報讀物重。（三）高年級部分進行公克、公斤間的化聚活動，初期只進行初步化聚和整數化聚，配合兒