大学物理练习册参考解答

1、大学物理(二)练习册参考解答第12章真空中的静电场、选择题1(D),2(C),3(C),4(A),5(C),6(B),7(C),8(D),9(D),10(B),、填空题一一0-(1) .电场强度和电势，E=F/q0,Ua=W/q0=Ed(Uo=0).a11OR / (2 &);(2) .q2q4/；o(3) .0,£/(2&);.0；(7).-2X103V;(9).0,pEsince；q1、q2、q3、q4;(4).(6).(8).(10).4x(L+d -x)dqp dEII 上 Ax三、计算题1.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q,试求在直杆延长

2、线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.解：设杆的左端为坐标原点O,x轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为K=q/L,在x处取一电荷元dq=川x=qdx/L,它在P点的场强：dqqdxdE一224二；0Ld-x4二；0LLd-x总场强为E_qLdx_q4二0L0(Ldx)24二；0dLd方向沿x轴，即杆的延长线方向.2. 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q,沿其下半部分均匀分布有电荷Q,如图所示.试求圆心。处的电场强度.解：把所有电荷都当作正电荷处理.在映取微小电荷dq=dl=2Qdu/二它在O处产生场强2dldqdE-2-24二；0R2二；0RdEx =d E

3、sin f ;22 二 0R2 sin d d 二按6角变化，将dE分解成二个分量:dEy=-dEcos1=22cos二di2二2；0R2对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷Q二/2二Ex=22Ifsind日一fsinHd日=°2"R"冗；2-Q二/2二QEy=-22fcos9d6-1cosHdH=22n/R：o也2_冗,RO-Q所以E=ExiEyj=-2j二pR3. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R,设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为九试求轴线上一点的电场强度.解:设坐标系如图所示.将半圆柱面划分成许多窄条.dl宽的窄条的电荷线密度为、

4、儿儿八d1=dl=一d二二R二取制置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为ddE=-2d2二oR2二0R如图所示.它在x、y轴上的二个分量为：dEx=dEsin9,dEy=dEcos日对各分量分别积分Ex=-2sind=Ey2 二2 0 RJI0c0sdi=02二0R0二；0R场强E=ExiEvj=工ixy2二0R4. 实验表明，在靠近地面处有相当强的生场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100N/C;在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C.(1)假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2)假设地表面内电场强度为零，且地

5、球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度.(已知：真空介电常量=8.85X10-12C2N-1m-2)解：(1)设电荷的平均体密度为P,取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面4S平行地面)上下底面处的场强分别为Ei和E2,则通过高斯面的电场强度通量为：何E-dS=E2S-EiS=(E2-E1)与高斯面S包围的电荷汇qi=hZSP由tWj斯定理(E2Ei)SS=hP/So-1-13_3P=-s0(E2-E1尸4.43X10C/mh(2)设地面面电荷密度为CT.由于电荷只分布在地表面，所以电力(2)线终止于地面，取高斯面如图(2)由高斯定理1EE.dS=&#

6、163;qi，o-E.S=二.S；o<r=-的E=-8.9X10-10C/m35.一半彳至为R的带电球体，其电荷体密度分布为P=Ar(r<R),P=0(r>R),A为一常量.试求球体内外的场强分布.解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为2.dq=：-dV=Ar4二rdr在半彳5为r的球面内包含的总电荷为r.3.4q=v：dV=。4二Ardr-二Ar(r<R)以该球面为高斯面，按高斯定理有E1-4nr2=nAr4/无得到E1=Ar2/(4%),(UR)方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里.在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有

7、E24二r2-二AR4/；0得到E2=AR4/(4%r2),(r>R)方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里.6.如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为4kx(0WxWb),式中k为一正的常量.求：(1)平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；(2)平板内任一点P处的电场强度；(3)场强为零的点在何处？解：(1)由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面.设场强大小为E.作一柱形高斯面垂直于平面.其底面大小为S,如图所示.按高斯定理c"dS=£q/,即2SE得到1b-二一02-0kSb22；0E=kb2/(4

8、助(板外两侧)(2)过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S.设该处场强为E',如图所示.按高斯定理有kSx一oxdxkSb得到E=2；0(0<x<b)E=0,必须是x2-b-=02可得x=b/.27.一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电,电荷面密度为。.如图所示，试求通过小孔中心。并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零).解：将题中的电荷分布看作为面密度为引勺大平面和面密度为一仃的圆盘叠加的结果.选x轴垂直于平面，坐标原点O在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为Ei=Gx.i2、x圆盘在该处的场强为二-CTx1E2=一2%(xcrxE=E

9、iE2该点电势为2；0.R2x20二xdxx20R2x2R-R2x22；08.一半彳仝为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为P=Ar(rWR),式中A为常量.试求：(1)圆柱体内、外各点场强大小分布；(2)选与圆柱轴线的距离为l(l>R)处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布.解：(1)取半径为r、高为h的高斯圆柱面(如图所示).面上各点场强大小为E并垂直于柱面.则穿过该柱面的电场强度通量为：SEdS=2>hE为求高斯面内的电荷，rvR时，取一半径为r厚d、高h的圆筒，其电荷为:dV=2:Ahr2dr则包围在高斯面内的总电荷为rV:dV=2二Ahr2dr=2二Ahr3/

10、30由高斯定理得2二rhE二2二Ahr3/3；02.一解出E=Ar/3;0(r<R)r>R时，包围在高斯面内总电荷为：RV：dV=2Ahr2dr=2二AhR3/30由高斯定理2二rhE=2二AhR/3;0解出E=AR3/3；0r(r>R)(2)计算电势分布lRAolAR3rwR时U=(Edr=frdr+1r.r3；。R3；。drR3.r3皿3；oInRr>R时,iAR3drAR3,lEdr=inr13；0r3；。r9.一真空二极管，其主要构件是一个半径Ri=5X10-4m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2=4.5X10-3m的同轴圆筒形阳极B,如图所示.阳极电势比

11、阴极高300V,忽略边缘效应.求电子刚从阴极射出时所受的电场力.(基本电荷e=1.6X10-19C)设阴极上电荷线密度为解：与阴极同轴作半径为r(RvrvR2)的单位长度的圆柱形高斯面,1 .按高斯定理有2二rE=/6得到E二九/(2nggr)(R1<r<R2)方向沿半径指向轴线.两极之间电势差得到B -_U A -U B = E dr =A2 二；°2 二；0in R2 / R1在阴极表面处电子受电场力的大小为所以R2in 一2二；0R1U B -U Ain R2/R1F = eE R1 =Ub-Ua 1e-c R2 / R1R1方向沿半径指向阳极.= 4.37X 10

12、-14 N四研讨题1.真空中点电荷q的静电场场强大小为Eq4二；° r式中r为场点离点电荷的距离.当 何解释？r-0时，E-8,这一推论显然是没有物理意义的，应如参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r一0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用.若仍用此式求场强E,其结论必然是错误的.当r-0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的E就有确定值.2 .用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场.参考解答:证：在电场中作如图所示的扇形环路abcda.在ab和cd段场强方向与路径方向垂直.在bc和da段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）

13、而路径相等.因而寸Edl=/edl-bcE*dl¥0按静电场环路定理应有EEdl=0,此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场.3 .如果只知道电场中某点的场强，能否求出该点的电势？如果只知道电场中某点的电势,能否求出该点的场强？为什么？参考解答：零势点一由电势的定义：U=隹上Edl场点式中E为所选场点到零势点的积分路径上各点的场强，所以，如果只知道电场中某点的场强，而不知道路径上各点的场强表达式，不能求出该点的电势。由场强与电势的关系：E-gradU场中某点的电场强度是该点电势梯度的负值。如果只知道电场中某点的电势值，而不知道其表达式，就无法求出电势的空间变化率，也就不能求出该

14、点的场强。4 .从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。参考解答:先来看看静电除尘装置的结构：在烟囱的轴线上，悬置了一根导线，称之谓电晕线；在烟囱的四周设置了一个金属线圈，我们称它为集电极。直流高压电源的正极接在线圈上，负极接在

15、电晕线上，如右上图所示。可以看出，接通电源以后，集电极与电晕线之间就建立了一个非均匀电场，电晕线周围电场最大。改变直流高压电源的电压值，就可以改变电晕线周围的电场强度。当实际电场强度与空气的击穿电场3M103Vmm相近时空气发生电离，形成大量的正离子和自由电子。自由电子随电场向正极飘移，在飘移的过程中和尘埃中的中性分子或颗粒发生碰撞，这些粉尘颗粒吸附电子以后就成了荷电粒子，这样就使原来中性的尘埃带上了负电。在电场的作用下，这些带负电的尘埃颗粒继续向正极运动，并最后附着在集电极上。（集电极可以是金属线圈，也可以是金属圆桶壁）当尘埃积聚到一定程度时，通过振动装置，尘埃颗粒就落入灰斗中。这种结构也称

16、管式静电除尘器。如右中图所示。对管式静电除尘器中的电压设置，我们可以等价于同轴电缆来计算。如右下图所示，ra与rb分别表示电晕极与集电极的半径，L及D分别表示圆筒高度及直径。一般L为3-5m,D为200-300mm,故L>>D,此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电场。设单位长度的圆柱面带电荷为九。用静电场高斯定理求出距轴线任意距离r处点P的场强为:E=-L?（i）式中？为沿径矢的单位矢量。2二；0r内外两极间电压U与电场强度E之关系为rb_U=Edl（2）,将式（1）代入式（2）,ra2二；0UU积分后得:九二，故E=.Inrlnrara由于电晕线附近的电场强度最大，使

17、它达到空气电离的最大电场强度Em时，就可获得高压电源必须具备的电压U=EmQlna代入空气的击穿电场，并取一组实测参数如下：Em=3106Vmr=ra=0.5102m,上=0.15m,计算结果U =5.1 104 V .若施加电压U低于临界值，则没有击穿电流，实现不了除尘的目的。也就是说，在这样尺寸的除尘器中，通常当电压达到105V的数量级时，就可以实现良好的静电除尘效果。静电除尘器除了上述的管式结构外还有其它的结构形式，如板式结构等。可以参阅有关资料,仿上计算，也可以自行独立设计一种新型结构的静电除尘器。第13章静电场中的导体和电解质一、选择题1(D),2(D),3(B),4(A),5(C)

18、,6(B),7(C),8(B),9(C),10(B)二、填空题(二 < 0).(1) .4.55X105C;(2) .ff(x,y,z)/so,与导体表面垂直朝外(仃>0)或与导体表面垂直朝里(3) .&,1,行；(4).1/&,1/&(5).仃，仃/(E0a);(6).一q;4二；oR(7).P,P,0;(8)(1-&)a/a;(9) .减小，减小；(10).增大，增大.三、计算题1. 一接地的“无限大”导体板前垂直放置一"半无限长”均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d.如图所示，若带电直线上电荷线密度为儿，试求垂足。点处的感

19、生电荷面密度.解：如图取座标，对导体板内O点左边的邻近一点，半无限长带电直线产生的场强为：-2Eo=d-dxi/4冗；ox='i/4冗；od导体板上的感应电荷产生的场强为：Eo=T°i/2；。由场强叠加原理和静电平衡条件，该点合场强为零，即1- /4冗；0d)-co/2；o=o.二。-/2冗d2.半径为R1的导体球，带电荷q,在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R2=2R1,R3=3R1,今在距球心d=4R1处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷.解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为E=qr/(4n%r3)(RvrvR?)设大

20、地电势为零，则导体球心O点电势为:R2U 0 - EdrqR2drq2二4二；oR1r4二；。根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为-q.设球壳外表面上感生电荷为Q'.O处电势应为:以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心U+Q-9+04吟dR3R2R"。点电势应相等，由此可得假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的Q'=3Q/4,故导体壳上感生的总电荷应是一(3Q/4)+q.3.一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm,内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为Eo=200KV/cm,试求该

21、电容器可能承受的最高电压.(自然对数的底e=2.7183)解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为K,则电容器两极板之间的场强分布为E="(2二；r)设电容器内外两极板半径分别为,R,则极板间电压为RRRU=Edr=dr=lnrr2二；r2二；r0电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到Eo时电容器击穿，这时应有_R22nEr0E0,U=r°Eolnro适当选择°的值，可使U有极大值，d2U即令dU/dr°=E0ln(R/ro)Eo=0,得r0=R/e,显然有2<0,dr0故当r0=R/e时电容器可承受最高的电压Umax=RE0/e=147kV.

22、4.如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为Ri,外筒半径为R2(R2V2Ri),其间充有相对介电常量分别为51和&2=&1/2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R.若两种介质的击穿电场强度相同，问：(1)当电压升高时，哪层介质先击穿?(2)该电容器能承受多高的电压？解：(1)设内、外筒单位长度带电荷为+净口一九.两筒间电位移的大小为D=£/(2叫在两层介质中的场强大小分别为E1=K/(2u劭Sr1r),E2=X/(2ns°&2r)在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即E1M=K/(2JIS0春1R1),E2M=%/(2n电&2R)

23、可得E1M/E2M=r2R/(nR1)=R/(2R1)已知R1<2R1,可见E1mE2m,因此外层介质先击穿.(2)当内筒上电量达到加,使E2m=Em时，即被击穿，-M=2-：.02REm此时.两筒间电压(即最高电压)为：.编.fR2".,D匚/1IR+1IR2U12=Ldr+Ldr=露？REm.ln-+lnR12值041rR2加0?2r"nR12R)5.两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d,导线半径都是R(R<<d).导线上电荷线密度分别为+7和-九.试求该导体组单位长度的电容.解：以左边的导线轴线上一点作原点,x轴通过两导线并垂直于导线.两导线间

24、x处的场强2 二；0x2 二；0 （d - x）两导线间的电势差为 d-R 11()dx2二；0 R x d-x设导线长为L的一段上所带电量为Q, , d - R=In 二 0 R则有九=Q / L ,故单位+ 长度的电容C =Q/(LU ) = /U二；0d - RInR6.圆柱形电容器是由半径为a的圆柱形导体和与它同轴的内半径为b （b>a）的导体圆筒构成，其间充满了相对介电常量为 &的各向同性的均匀电介质.设圆柱导体单位长度带电荷为 K圆筒上为一K忽略边缘效应.求电介质中的电极化强度P的大小及介质内、外表面上的束缚电荷面密度仃，.解：由D的高斯定理求出介质内的电位移大小为D

25、 = 1 / （2 二r）（a< r< b）介质内的场强大小为电极化强度E = D / ( 0 r) = ' / (2 只 0 i-r)口匚；一1 ,P = 0 eE =2 二；r r(a< r< b)(a< r< b)内外表面上束缚电荷面密度二a 二PaC0Sl80二 b - Pb cos 0_；r -1 12 二；r a；r -，2 二；r b7. 一个圆柱形电容器，内圆柱半径为 Ri,外圆柱半径为 R2,长为L （L>>R2-Ri）,两圆筒间充有两层相对介电常量分别为各i和配的各向同性均匀电介质，其界面半径为 R,如图所示.设内、外

26、圆筒单位长度上带电荷 （即电荷线密度）分别为，和K求：（1）电容器的电容.（2）电容器储存的能量.解：（1）根据有介质时的高斯定理可得两筒之间的电位移的大小为 介质中的场强大小分别为E1 = D / （的& 1） = £/ （2冗均&1）E2 = D / （布萼2）=九/ （2竭2）D = ' / (2 二 r)ii两筒间电势差RU=EidrE2dr-2-R|.RtQ电容 C =-U1 R ,R21n InRi 2 冗；0；r2 R2 二；0 ；ri ；r2L I；r2 1n R/ Ri；ri In R2 / R 12 二；0 : ri ；2121n R/ R

27、1；r1 In R2 / RQ2(2)电场能量W =2CRi,R2- -ri In _ R4 : 10 ；r1 ；r28.如图所示，一平板电容器， 极板面积为S,两极板之间距离为 d, 其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别为&和0.当电容器带电荷士 Q时，在维持电荷不变下，将其中介电 常量为百的介质板抽出，试求外力所作的功.+Q解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联，两电容分别为-Q串联后的等效电容为Ci2；1s2 ；2Sd2 ；i "Sd ；i；2带电荷士 Q时，电容器的电场能量为Q2W =2C2 .Q d ；i；24 i ；2s将&的介质板

28、抽去后，电容器的能量为2 .A， Q d 02W 二4 0 ；2 s外力作功等于电势能增加，即A ,Q2d iA = AW =W'_W =四研讨题i.无限大均匀带电平面（面电荷密度为b）两侧场强为E=仃/（2%）,而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为b）附近场强为E=ct/%,为什么前者比后者小一半？参考解答：关键是题目中两个式中的b不是一回事。下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为一,其附近的场强则写为E=。'/%.对于无限大均匀带电平面（面电荷密度为力两侧场强为E=07（2%）.这里的（T是指带电平面单位面积上所带的电荷。对于静电平衡状态下的导体，其

29、表面附近的场强为E=仃7%.这里的3是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板，则。是此导体板的单位面积上（包括导体板的两个表面）所带的电荷，而一仅是导体板的一个表面单位面积上所带的电荷。在空间仅有此导体板（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）的情形下，导体板的表面上电荷分布均匀，且有两表面上的面电荷密度相等。在此情况下两个面电荷密度间的关系为（T=2b'。这样，题目中两个E式就统一了。2 .由极性分子组成的液态电介质，其相对介电常量在温度升高时是增大还是减小？参考解答：由极性分子组成的电介质（极性电介质）放在外电场中时，极

30、性分子的固有电矩将沿外电场的方向取向而使电介质极化。由于极性分子还有无规则热运动存在，这种取向不可能完全整齐。当电介质的温度升高时，极性分子的无规则热运动更加剧烈，取向更加不整齐，极化的Pi效果更差。此情形下，电极化强度P=一匕将会比温度升高前减小。.V在电介质中的电场E不太强时，各向同性电介质的P和E间的关系为P=；o（；r-1）E.a，宽为b）,其电容如何很明显，在同样的电场下，当温度升高后，相对介电常量er要减小。3 .有一上下极板成。角的非平行板电容器（长为计算？参考解答：设一平行板电容器是由长为a，宽为b的两导体板构成-abCo=，若该电容器沿两极板的长度同一方向有dx的长度增d量，

31、则电容为c，=ja（空也=c0+%,在此基础上推广到dd如图所示的电容器，可以认为是在Co的基础上，上极板沿与长度方向成晡度连续增加到b,下极板沿长度方向连续增加到bcosG构成，把该电容器看成是由两个电容器并联时，该电容器的电容为-adladbsinC=Co=Co-Hn0dltantand即非平行板电容器的电容,Cj4.为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为4的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A、B为平板电容器的导体极板，S为极板面积，d0为两极板间的距离。试说明检测原理，并推出直接测量电容C与间接测量厚度d之间的函数关系。如果要检测钢板等金

32、属材料的厚度，结果又将如何?参考解答:设极板带电q=o0S,两板电势差：AU=£无电介质必_d)+E有电介/U=*(d0d)3d；0；0；r则C_q_P；rSUd；r(do-d)介质的厚度为：d=；rd0c一；0；rS=d0一心;rS(；r-1)Ct-1(DC实时地测量A、B间的电容量C,根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。如果待测材料是金属导体，其A、B间等效电容与导体材料的厚度分别为:P_；0S0sC?ddo.do-dC第14章稳恒电流的磁场一、选择题1(B),2(A),3(D),4(C),5(B),6(D),7(B),8(C

33、),9(D),10(A)二、填空题.最大磁力矩，磁矩(3). 因I/( 4a)；(5).田，沿轴线方向朝右.4 ;(2).JiR2c ;(4).,2(6).H0rI /(2叭),0(8). 、5BI R ?my轴正向;173(9).nR九BOO,在图面中向上；(10).正，负.三计算题1.将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感弓II度B的大小.解：其中3/4圆环在D处的场AB段在D处的磁感强度BC段在D处的磁感强度B1、B2、B3方向相同，可知B1 = 30I /(8a)B2 十°I/(4二b) (；2)B3 =，I /(4叱)(1J2)2D处总的B为B（主刍

34、4 二 2a b2 .半径为R的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每 单位长度的电流为 K .求球心处的磁感强度大小.解：如图dI = Kds = KRd1_.2dB0dI(RsinU) 2(Rsinu)2 (Rcosu)23/20KR3 sin2 f d f一 2R31 ,2 .二一0K sin d d 12二1 2 .二1 .1 ,B= _J0Ksin2idI二一0K(1cos21)du =0K-：020443 .如图两共轴线圈，半径分别为R1、R2,电流为I£电流的方向相反，求轴线上相距中点 。为x处的P点的磁感强度.解：取x轴向右，那么有B _0

35、>111 - 2R2(b x)23/2B0R；I2B2_22 3/22R2 (b-x)2沿x轴正方向沿x轴负方向B = B1 -B22-'R"2 R2 (b x)23/20R；I2R； (b-x)23/2若B > 0 ,则B方向为沿x轴正方向.若B < 0,则B的方向为沿x轴负方向.4 .一无限长圆柱形铜导体（磁导率口0）,半径为R,通有均匀分布的电流I.今取一矩形平面5 （长为1m,宽为2R）,位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量.解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为培环路定八一Li律可得：B=-0Tr2二R2r处的磁感强度的大小，由安（r

36、 三 R）中1为因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通0I=BdS=BdS=o2二Ri19在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为(r R)BrB二02为2二r因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2RWdr=BdS=r2i口。1ln22二穿过整个矩形平面的磁通量=露+2九10-ln22二5.一半彳至为4.0cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示.圆环所在处的磁感强度的大小为0.10T,磁场的方向与环面法向成60°角.求当圆环中通有电流I=15.8A时,圆环所受磁力的大小和方向.解：将电流元Idl处白B分解为平行线圈平面的Bi和垂直线圈平面的B2两分量

37、，则B1=Bsin60*；B2=Bcos60*分别讨论线圈在Bi磁场和B2磁场中所受的合力Fi与F2.电流元受Bi的作用力dFi=IdlBisin90=IBsin60dl方向平行圆环轴线.因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力2由Fi=fdFi=IBsin60*dl=IBsin60*2iR=0.34N,方向垂直环面向上.电流元受B2的作用力dF2=IdlB2sin900=IBcos600dl方向指向线圈平面中心.由于轴对称，dF2对整个线圈的合力为零，即F2=0.所以圆环所受合力F=Fi=0.34N,方向垂直环面向上.6.如图所示线框，铜线横截面积S=2.0mm2,其中OA和DO7两段保持

38、水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕O。/轴无摩擦转动.整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上.已知铜的密度P=8.9xi03kg/m3,当铜线中的电流I=i0A时，导线处毛子衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角«=i5°.求磁感强度B的大小.Q/解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡i重力矩Mi2a;gS-asin-a:gSaSin-2=2Sa2Pgsin;2i、2磁力矩M2=BIasin()=IaBcos-2(对O。/轴而言).平衡时Mi=M2所以2Sa2;gsin二二Ia2Bcos二B=2S：'gtg=/I：9.3

39、510，T7,半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2,置于电流为Ii的无限长直线电流的磁场中，直线电流Ii恰过半圆的直径，两导线相互绝缘.求半圆线圈受到长直线电流Ii的磁力.解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为B=NoI/lZnr）取xOy坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：oIi、B二一0-,方向垂直纸面向里，2二Rsin1式中0为场点至圆心的联线与y轴的夹角.半圆线圈上dl段线电流所受的力为:-1%42口dF=LdlMB=LBdl=0-J-Rd92nRsin6dFy=dFsin日.根据对称性知：Fy=dFy=0，半圆线圈受d Fx = d F cos?Fx = dFx0

40、0 Ii I 2n2 二0 Ii I 2Ii的磁力的大小为:JnId oF =,方向：垂直 Ii向右.28.如图所示.二块半3体样品的体积为axbxc.1cc方向有电流I,沿厚度a边方向加有均匀外磁场B（B的方向和样品中电流密度方向垂直）.实验得出的数据为a=0.i0cm、b=0.35cm、c=i.0cm、I=i.0mA、B=3.0Xi0-iT,沿b边两侧的电势差U=6.65mV,上表面电势高.（i）问这半导体是p型（正电荷导电）还是n型（负电荷导电）?（2）求载流子浓度n0（即单位体积内参加导电的带电粒子数）.解：（i）根楣洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由

41、上指向下，故上表面电势高，可知是p型半导体。（2）由霍耳效应知，在磁场不太强时，霍耳电势差U与电流强度I,磁感弓虽度B成正比,IBi而与样品厚度a成反比，即：U=K22-而K=an°qaqU根楣题给条件，载流子浓度为：n0=/B=2.82Mi020m-3四研讨题1.将磁场的高斯定理与电场的高斯定理相比，两者有着本质上的区别。从类比的角度可作何联想？参考解答：磁场的高斯定理与电场的高斯定理：.sBdS=0,sDdSq作为类比，反映自然界中没有与电荷相对应“磁荷”（或叫单独的磁极）的存在。但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：nqqm=式中q是电荷、qm是磁荷。电

42、荷量子化已被实验证明了。然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在可重复的直接实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。1982年，美国斯坦福大学曾报告，用直径为5cm的超导线圈放入直径20cm的超导铅筒，由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极子进入才会引起磁通变化。运行151天，记录到一次磁通变化，但此结果未能重复。据查阅科学出版社1994年出版的，由美国引力、宇宙学和宇宙线物理专门小组撰写的90年代物理学有关分册，目前已经用超导线圈，游离探测器和闪烁探测器来寻找磁单极子。在前一种情况，一个磁单极子通过线圈会感应出一个阶跃电流，它能被一个复

43、杂装置探测出来，但这种方法的探测面积受到线圈大小的限制。游离探测器和闪烁探测器能做成大面积的，但对磁单极子不敏感。现在物理学家们仍坚持扩大对磁单极子的研究，建造闪烁体或正比计数器探测器，相应面积至少为1000m2。并建造较大的，面积为100m2量级的环状流强探测器，同时加强寻找陷落在陨石或磁铁矿中的磁单极子的工作。2 .当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，平行于磁场方向的速度分量如何变化？动能如何变化？垂直于磁场方向的速度分量如何变化？参考解答：当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，它所受到的磁场力有一个和前进方向相反的分量，这个分量将使平行于磁场方向的速度分量减小，甚至可使此速

44、度分量减小到零，然后使粒子向相反方向运动（这就是磁镜的原理）。当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，由于平行于磁场方向的速度分量减小，因而与这个速度分量相关的动能也减小。然而磁力对带电粒子是不做功的，粒子的总动能不会改变，因此，与垂直于磁场方向的速度分量相关的动能在此运动过程中将会增大，垂直于磁场方向的速度分量也相应地增大。3 .电磁流量计是一种场效应型传感器，如图所示：截面矩形的非磁性管，其宽度为d、高度为h,管内有导电液体自左向右流动，在垂直液面流动的方向加一指向纸面内的匀强磁场，当磁感应强度为B时，测得液体上表面的a与下表面的b两点间的电势差为U,求管内导电液体的流量。参考解答导电

45、液体自左向右在非磁性管道内流动时，在洛仑兹力作用下，其中的正离子积累于上表面，负离子积累于下表面，于是在管道中又形成了从上到下方向的匀强霍尔电场E,它,对于以速度v匀速流动的导同匀强磁场B一起构成了速度选择器。因此在稳定平衡的条件下电液体，无论是对其中的正离子还是负离子，都有UqE=q=qvBd，流速v=上,液体流量Q=vhd=Uh.BdB如果截面园形的非磁性管，B-磁感应强度；D-测量管内径；U流量信号(电动势)；v液体平均轴向流速，L测量电极之间距离。霍尔电势UeUe=kBLv(1)k(无量纲)的常数，在圆形管道中，体积流量是：c二D2Q=v(2)4-D2U把方程、(2)合并得：液体流量Q

46、=匕U4kLB或者Q=KU,K校准系数，通常是靠湿式校准来得到。B第15章磁介质的磁化一、选择题1(C),2(B),3(B),4(C),5(D)二、填空题(1) .-8.88X10-6,抗.(2) .铁磁质，顺磁质，抗磁质.(3) .2.50X10“A/m(4) .各磁畴的磁化方向的指向各不相同，杂乱无章全部磁畴的磁化方向的指向都转向外磁场方向(5) .矫顽力大，剩磁也大；例如永久磁铁.(6) .矫顽力小，容易退磁.三计算题1 .半径为R、通有电流I的一圆柱形长直导线，外面是一同轴的介质长圆管，管的内外半径分别为Ri和R2,相对磁导率为此.求：(1)圆管上长为l的纵截面内的磁通量值；(2)介质

47、圆管外距轴r处的磁感强度大小.解：(1)H=B=士义2二r2二r21R2中=好”Ldr=3n里2 二R1,与有无介质筒无关2.一根无限长的圆柱形导线，外面紧包一层相对磁导率为抑的圆管形磁介质.导线半径为R1,磁介质的外半径为R2,导线内均匀通过电流I.求：(1)磁感强度大小的分布(指导线内、介质内及介质以外空间).(2)磁介质内、外表面的磁化面电流密度的大小.解：(1)由电流分布的对称，磁场分布必对称.把安培环路定理用于和导线同心的各个圆周I2环路.在导线中(0<r<Ri)H12二r=一t2二R121rB1H口01rHi=2，Bi-0Hi=22二R12二Ri在磁介质内部(Ri<

48、;r<R2)IH22Ttr=I,H2=，B2=.2二r2冗rI'0I在磁介质外面(r>R2)H3=,B3=-2%r2二r,、BrIIr-iI(2)磁化强度M=-H=二=L02二r2二r2二rr-iI介质内表面处的磁化电流密度isi=Mi=2二RiL-iI介质外表面处is2=-2二R23. 一个磁导率为3的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为Ri.其中均匀地通过电流I.在它外面还有一半径为R2的无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的电流I,两者之间充满磁导率为内的均匀磁介质.求磁感强度的大小B对到轴白距离r的分布.解：由安培环路定律Hd二Ii，行12.0< r< R

49、iIrIrHi二一2二_-2二R2二r2RH2=I/(2nr)Ri<r<R2H3=0r>R2B=MH有B的分布：Bi-J11r/2二R；0<r<RiB2=&I/(2-r)B3=0Ri<r<R2r > R24. 一铁环的中心线周长为0.3m,横截面积为1.0X10-4m2,在环上密绕300匝表面绝缘的导线，当导线通有电流3.2X10-2A时，通过环的横截面的磁通量为2.0X106Wb.求：(1)铁环内部的磁感强度；(2)铁环内部的磁场强度；(3)铁的磁化率；(4)铁环的磁化强度.解：(1)B=2102TS(2) n=1000m-1H=nI&

50、#176;=32A/mB(3)相对磁导率t=497/0H磁化率“=%-1=496(4)磁化强度M=7mH=1.59X104A/m四研讨题1 .顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么？参考解答：顺磁质的磁性主要来源于分子的固有磁矩沿外磁场方向的取向排列。当温度升高时，由于热运动的缘故，这些固有磁矩更易趋向混乱，而不易沿外磁场方向排列，使得顺磁质的磁性因磁导率明显地依赖于温度。铁磁质的磁性主要来源于磁畴的磁矩方向沿外磁场方向的取向排列。当温度升高时，各磁畴的磁矩方向易趋向混乱而使铁磁质的磁性减小，因而铁磁质的磁导率会明显地依赖于温度。当铁磁质的温度超过居里

51、点时，其磁性还会完全消失。至于抗磁质，它的磁性来源于抗磁质分子在外磁场中所产生的与外磁场方向相反的感生磁矩，不存在磁矩的方向排列问题，因而抗磁质的磁性和分子的热运动情况无关，这就是抗磁质的磁导率几乎与温度无关的原因。2 .在实际问题中用安培环路定理±hdl=£I0计算由铁磁质组成的闭合环路，在得出H后，如何进一步求出对应的B值呢？参考解答：由于铁磁质的匕不是一个常数，因此不能用B=Rr&H来进行计算，而是应当查阅手册中该铁磁材料的B-H曲线图，找出对应于计算值H的磁感强度B值.3 .磁冷却。将顺磁样品(如硝酸镁)在低温下磁化，其固有磁矩沿磁场排列时要放出能量以热量的

52、形式向周围环境排出。然后在绝热的情况下撤去外磁场，这样样品温度就要降低,实验中可降低到10-6K。试解释为什么样品绝热退磁时会降温。参考解答磁冷却的原理和过程可以分几步说明如下：(1)把顺磁样品放入低温环境中(如温度1K的He气，He气又和周围的液He维持1K下的热平衡)。(2)加外磁场(磁感强度约1T),使顺磁样品等温磁化，顺磁质的固有磁矩在外磁场的作用下会排列起来。在此过程中，外界对磁场做功，顺磁质的内能增加；同时样品放出热量，被周围的He气吸收，整个系统仍维持1K的温度不变。(3)迅速抽出样品周围的He气，使样品处于绝热隔离状态。(4)去掉外磁场，顺磁质的磁场又趋于混乱。此过程中，样品对

53、外做功，内能减少，样品温度下降。一般情况下，样品的温度可以将到10-6K。4 .高压容器在工业和民用领域都有着非常广泛的应用，如锅炉、储气罐、家用煤气坛等。由于高压容器长期的使用、运行，局部区域受到腐蚀、磨损或机械损害，从而会形成潜在的威胁.因此世界各国对于高压容器的运行都制定了严格的在役无损检测标准，以确保高压容器的安全运行。请根据所学的知识，探索一种利用铁磁材料实现无损探伤的方法。参考解答：目前无损检测一般采用的方法有磁粉探伤、超声波探伤和X射线探伤等方法。磁粉探伤依据的是介质表面磁场分布的不连续性，可采用磁粉显示；超声波和X射线探伤利用了波动在介质分界面反射的现象.这些方法有的仪器结构复杂、操作繁琐，有的数据处理麻烦、价格较高，对于家用容器的检测就更为不方便.根据LC振荡电路的磁回路特性，一旦介质内部出现裂纹，将会引起磁导率白突变，从而使回路的电磁参数发生变化.将这一结果用于铁磁材料表面和内部伤痕、裂纹的检测中，其检测方法原理简单，操作方便，检测灵敏度高。LC磁回路测量原理：磁回路的基本模型如图所示。A是带线圈的磁芯，M是待检测的材料，如容器壁。磁回路最基本的规律是安培环路定理二，lHdlIi.假定整个回路采用高导磁率材料组成，而且回路中