大学物理振动与波练习题与答案

1、学习资料收集于网络，仅供参考第二章振动与波习题答案._,_212、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0M10米，周期T=0.50秒，当t=0时(1)物体在正方向的端点；(2) 物体在负方向的端点；(3) 物体在平衡位置，向负方向运动；(4) 物体在平衡位置，向正方向运动。求以上各种情况的谐振动方程。【解】：2-二4二0.5x=0.02cos(4nt+即(m),v=0.08ncos(4nt+中+%)(m/s)(1) cosg)=1,中=0,x=0.02cos(4nt)(m)(2) cos(5)=1,5=冗，x=0.02cos(4nt+n)(m)(3) cos(中+%)=1,中=%，x=0

2、.02cos(4nt十%)(m)(4) cosW+%)=1,邛=一%，x=0.02cos(4nt%)(m)13、已知一个谐振动的振幅A=0.02米，园频率8=4n弧度/秒，初相邛=兀/2。(1)写出谐振动方程；(2)以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。【解】：x=0.02cos(4H+%)(m),丁=2%=%(秒)X(m)15、图中两条曲线表示两个谐振动(1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同(2) 写出它们的振动方程。寸（秒）【解】:振幅相同，频率和初相不同。1、虚线：x1=0.03cosgnt-,2）米实线：x2=0.03cos；it米16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的

3、谐振动，它们的振动方程为x1=4cos3t厘米x2=2cos（3t+2%）厘米试用旋转矢量法求出合振动方程。【解】：x=2.3cos（3t二6）（cm）17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米/秒的速度沿水平箭头方向传播。（1）试分别用箭头表明图中A、B、C、DE、F、H各质点在该时刻的运动方向；（2）画出经过1秒后的波形曲线。【解】:扒米）4米）学习资料叭米）米）18、波源作谐振动，其振动方程为y=4父103cos（240或）（m）,它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播(1)求波的周期及波长；(2)写出波动方程。27T1A = W = O,2smT=sw120y = 4 X

4、10 _ cos 240川 t=4 x 10 - dcos (24Qnt - 87rx) m2 二19、一间谐波的方程为 y = Acos一(ct-x),右 A=0.01m,入=0.2m, c=25m/s。九试求t=0.1s时x=2m处的一点位移、速度和加速度。y = 0,01co510n (251 -x) cmt=1, x=2my = O.OlcoslOn (25 x 0,1 - 2) = 0,01 w5升=-0.01 mdy v = dt二一 A(osin2S0n (亡-IOttx) =- 0.01 x 2507rsin250n (t - 107rx)dv a -dt-Aijo2cos25

5、0a - 6257r* m/s220、已知波动方程为y=2cos2兀(t-x2)厘米，试画出x=0和x=%两点的振动曲线，指出两点间的位相差。【解】：.：=2"(14-0)/常二蛉2x = 0y(cm)y(cm)x= 421、一质点在弹性媒质中作简谐振动，振幅为0.2厘米，周期为4秒。取该质点过y0=0.1厘米处往y轴正向运动的瞬时为t=0。已知由此质点振动所激起的横波沿x轴正向传播,其波长为2厘米。求此简谐波的表达式。学习资料收集于网络，仅供参考学习资料B 0【解】:0.1=0.2cos中，邛=2一9m/s)JT(t-2二x)-(cm)22、已知一平面简谐波的波动方程为y=5cos

6、(3t-4x+5)厘米。试求:(1) t=5秒时，媒质中任一点的位移；(2) x=4厘米处质点的振动规律；(3) 波速C=?(4) t=3秒时x=3.5厘米处的质点的振动速度V=?【解】：(1)y=5cos(204x)厘米(2)y=5cos(3t11)厘米45、3y=5cos3(t-x+-),c=-(cm/s)334波长=40(4)y=5cos(3t9),yI=-15sin(3t-9)=023、一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速c=8m/s,若t=0时的波形曲线如图2-23所示(1)写出波动方程(2)画出t=1.25s时的波形曲线t=0 时，y=0, v>0所以邛=%。【解】：cmT=5

7、sJTy = 4.0cos0.4;t -(cm)y=4.0cos0.4二(t-)-(cm)82(2)t=1.25s4.0cos(x)20(cm)24、平面简谐波如图5 Hz,波速为3m/s,2-24,振幅为5cm,频率为以波源处(坐标原点O)的质点经平衡位置向正方向运动时作为计时起点:学习资料收集于网络，仅供参考(1)写出沿x轴正方向传播的波动表示式及距波源20cm处A点振动表达式。(2)写出沿x轴负方向传播的波动表示式及距波源为20cm处的B点振动表达(3)比较A,B两点的相位。【解】：(1)O点的振动方程yo(t)=5cos(107rt-)(cm)向右传的波y(t)=5cos10二(t一一

8、x)-(cm)3002A点的振动方程yA(t) = 5 cos10二(t -20二.7二)-=5cos(10：t)cm30026(2)O点的振动方程yo(t)=5cos(10H-1)(cm)x.此处x为距离向左传的波y(t)=5cos10二(t-)-(cm)3002=5cos(10. t - -)cm20二B点的振动万程yA(t)=5cos10兀(t-)-x或：向左传的波y(t)=5cos10n(t+公征一万(cm)此处x为坐标20二7二B点的振动万程yA(t)=5cos10n(t+)=5cos(10nt)cm30026(2)A,B相位相同(3)或。点的振动方程yo(t)=5cos(10兀t一

9、土)(cm)4IIO点相位中0 = -一2OB,OA 间的相位差O比A超前邛。A=tp。中人=生平A=女同时B点0A3A625、有一波在密度为800千克/米3的媒质中传播，波速为103米/秒，波幅为1.0X10-4米,频率为103赫。求：(1)波的能流密度；(2)1分钟内垂直通过一面积S=4X10-4米2的总能量。【解】：I=127cA2,2=%80010310-(2103二)2=16000二2(w/m2)P=iS逝=384二2(J)26、MN为两个同位相、同频率、同振幅振动的相干波源，它们发出的频率为f、波长为九的_3两列相干波，MN相距)九，P为MN连线的延长线上的一点，试求：(1)自MN发出的两列波在P处的位相差；(2)两波在P处干涉的合振幅。【解】：=3二，A=027、已知两波源AB的振动方向相同，位相差为n，频率相同为100Hz,振幅相同为0.1m,波速相同为10米/秒。AB相距15米，P点距A点20米，并且AP_LAB(如图