北师大数学九下6圆和圆的位置关系习题目精选2套

1、3.6 圆和圆的位置关系 同步练习一、填空题:1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为_;若两圆外切,则圆心距为_. 2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是_.3.圆心都在y轴上的两圆O1、O2，O1的半径为5,O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆O1与O2的位置关系是_4.O1和O2交于A、B两点,且O1经过点O,若AO1B=90,那么AO2B 的度数是_.5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在C内, 点B在C外,那么圆A的半径r的取值范围是_.

2、6.两圆半径长分别是R和r(Rr),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_.二、选择题7.O的半径为2,点P是O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与O 相切的圆的半径一定是( ) A.1或5 B.1 C.5 D.1或48.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( ) A.16 B.8 C.4 D.29.如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 (1) (2) (3)10.O1、O2、O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则

3、O1O2O3 的形状是( ) A.锐角三角形 B.等腰直角三角形; C.钝角三角形 D.直角三角形11.如图2,O1和O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作O2的切线, 切点为A,则O1A的长为( ) A.2 B.4 C. D.12.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个13.如图3,O的半径为r,O1、O2的半径均为r1,O1与O内切,沿O 内侧滚动m圈后回到原来的位置,O2与O外切并沿O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系是( ) A.mn B.m=n C.mn D.与r,r1的值有关

4、三、解答题14.若两圆的圆心距d满足等式d-4=3,且两圆的半径是方程x2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.15.某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的长.16.试用10个圆设计一个使各圆都内切的图案.17.如图,O1、O2交于A、B两点,点O1在O2上,两圆的连心线交O1于E、D,交O2于F,交AB于C,请根据图中所给的已知条件(不再标注其他字母, 不再添加任何辅助线),写出两个线段之间的关系式.18如图,一个图形由大小相等的五个圆O1、

5、O2、O3、O4和O5构成,其中O1、O2、O3都与直线L相切,并且O1与O2,O2与O3,O3与O4, O4与O5,O5与O2分别外切.请画一条直线,使得这条直线把图形的面积二等分.答案：1.2 14 2.外切 3.内切 4.45或135 5.1r8 6.外切或内切 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.A 13.C 14.外切或内切,由d-4=3,得d=7或1,解方程得x1=3,x2=4,故当d=7时,x1+ x2=d;当d=1时,x2-x1=d,从而两圆外切或内切.15.过O1作O1EAD于E,过O2作O2FAD于F,过O2作O2GO1E于G,则AE=DF=5cm, O1G=

6、16-5-5=6cm,O2O1=5+5=10cm,故O2G=8cm,所以EF=8cm,从而AD=5+5+8=18cm.16.如图所示.17.如:AC=BC,O1A2+AF2=O1F2,AC2+CF2=AF2等.18有无数种分法.如:过O2与O5的切点和点O3画一条直线即满足要求.毛圆和圆的位置关系【典型例题】例1 已知和外切于点P，A在上，AC切于C点，交于B点，直线AP交于D，求证：（1）PC平分（2）证明：作内公切线PN交AC于N点 （1）由弦切角定理知，又 （2）由弦切角定理知，又由（1）知 例2 如图，两圆外切于T，CT、TD为直径，公切线AB交CD延长线于P，求证：（1）（2）（3）

7、证明：作内公切线TM交AB于M点；连CA、BD（1）由切线长定理知MT=MA=MB，故（2）由弦切角定理知 CT、TD为直径 （3）由（2）知 同理由得 例3 已知两圆内切于T点，大圆的弦AB切小圆于C（1）求证：（2）求证：证明：作外公切线TE，延长TC交大圆于K，连AK（1） AB、TE都与小圆相切 又 ，而由弦切角定理知 （2） 又 由相交弦定理， 例4 以FA为直径的圆O和以OA为直径的内切于A点，内接于O，DBAF于B，交于C点，延长AC交O于E点，求证：（1）AC=CE（2）证明：连OC、OE（1） OA是直径 OCCA AC=CE（2） AF是直径 又 DBAF （射影定理） 同

8、理， 又 AC=CE 例5 已知两圆半径分别为1和2，且它们的公切线中有两条互相垂直，求圆心距的大小。解：（1）两条外公切线互相垂直（2）两条内公切线互相垂直（3）一条内公切线与一条外公切线互相垂直例6 已知两圆相外切，半径分别为1和3，那么在平面上半径为4，且与以上两圆同时相切的圆共有 个。解：（1）与两圆同时外切的圆有2个（2）与两圆同时内切的圆有1个（3）与两圆之一内切，之一外切的圆有2个 共有5个例7 O与O1交于A、B，O在O1上，弦BF切O1于B，求证：BOAF。证明：延长BO交O于N，连AB、OA OA=OB BF与O1相切 BOAF【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 填空题：1. 两圆直径分别为8cm和6cm，一条外公切线长为7cm，则两圆的位置关系为 。2. 与两条外公切线互相垂直，直径为5cm，直径为20cm，则两圆的一条外公切线长为 .3. 若两圆半径分别为4cm和6cm，圆心距为20cm，则它们的两条内公切线所成的角为 。 4. 外切两圆半径之比为，若一条外公切线长4cm，则两圆半径分别为 。5. 两圆外切，圆心距为10cm，一圆半径为7.5cm，则一条外公切线长为 。6. O和外切于P点，AB是两圆的公切线，A、B是切点，又知PA=2cm，PB=3