北师大版七年级数学上册字母表示数

1、用字母表示数（知识点复习及例题选讲）一、字母表示什么1、 字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律abba 加法结合律abca（bc）乘法交换律abba 乘法结合律（ab）ca（bc） 乘法分配律a（bc）abac 用字母表示计算公式： 长方形的周长2（ab）,面积ab （a、b分别为长、宽）正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）长方体的体积abc，表面积2ab2bc2ac（a、b、c分别为长、宽、高）正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）圆的周长2r,面积r2（r为半径）三角形的面积×ah（a表示底边长，h表示底边上的高）2、 在同一问题中，同一字母只

2、能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3、 用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式

3、子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意：书写时，系数是1的时候可省略；是数字，不是字母。3多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。4、单项式多项式统称为整式。例1列代数

4、式表示（注意规范书写）1、 某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_元2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_元钱.3、如图，图1需4根火柴，图2需_根火柴，图3需_根火柴，图需_根火柴。（图1） （图2） （图n）4、温度由t下降3后是_.5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍.6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）A. B.C. D. 7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）A. B. C. D. 例2 填空的系数为_，次数为_：的次数为_ ；的系数是 ；的系

5、数是 ；的系数是 ；代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 例3 下列不是代数式的是（ ） 三、合并同类项1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba2、合并同类项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄例如：合并同类项3x

6、2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）a2b和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1例2. 下列各组中：；与；与与，同类项有 （填序号）例3. 如果x

7、ky与x2y是同类项，则k=_，xky+（-x2y）=_例4直接写出下列各式的结果：（1）-xy+xy=_；（2）7a2b+2a2b=_；（3）-x-3x+2x=_； （4）x2y-x2y-x2y=_；（5）3xy2-7xy2=_例5合并下列多项式中的同类项（1） 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）例6.若，则 四、去括号法则1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开

8、，同时注意去括号时符号的变化规律。3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号例1、一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 例2、去括号，合并同类项(1)3x5x（x4） （2）6a24ab4(2a2+ ab) （4）（5） （6） 五、代数式求值先化简，再求值代数式求值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆（3）在代入值

9、时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例1 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）例2 已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值例3 化简，求值：，其中， ,其中（课后作业）1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；2、代数式的次数是 ，的系数是 3、当x - y=2时，代数式（x - y）2+2（x - y）+5的值是_4. 已知4 y 2 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 y + 1等于_5.已知a-

10、1+(2a-b) 2=0,那么3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_6、当x=3，y=时，求下列代数式的值:（1）2x2-4xy2+4y； （2）7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的（1）用代数式表示小明两天共读了多少页（2）求当m=120时，小明两天读的页数8、当x= -1,y= -2时，求2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。9、.去括号，10、的相反数是（ ）A. B. C. D. 11、先化简，再求值。（1）（5a23b2）(a2b2)(5a22b2) 其中a=1，b1（2）9a36a22（a3a2） 其中a=212、（1）已知一

11、个多项式与a22a+1的和是a2 +a1，求这个多项式。 （2）已知A=2x2y2+2z,B=x2y2 +z ,求2AB13如果5akb与-4a2b是同类项，那么5akb+（-4a2b）=_14下列说法正确的是（ ） A字母相同的项是同类项 B只有系数不同的项，才是同类项C-1与0.1是同类项 D-x2y与xy2是同类项15合并下列各式中的同类项:（1）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； （2）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y（3）2（x - y）23（x - y）+5（x - y）2 + 3（x - y）16先化简，再求值，其中,17已知（

12、a2）20，求5ab22a2b（4ab22a2b）的值。18 （1）观察下列等式=1，请根据上面的规律计算：_.（2）根据规律填写代数式 1+2=1+2+3+n=_.19.已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2-2x2y-3xy2-(4xy2-2x2y)的值。20. 据美国科学家最新研究表明：吸烟能导致人的寿命减少，平均每吸一包烟可导致减少2小时20分，如果一个人从25岁开始吸烟，每天吸1包烟，按平均年龄70岁来说，那么这个人的寿命约将会减少多少？21. 5abc-22-3-(42-2) ，其中a是最小的正整数，b是绝对值最小的负整数。22.(10分)学校计划在一块长16m，宽12m的

13、长方形荒地上修建一个花园，请了我班两名数学爱好者进行了设计(图中阴影部分即为花园). 甲说：我的设计方案如图(1),其中花园四周小路的宽度相等都为a米. 乙说：我的设计方案如图(2),其中花园每个角上的扇形相同，半径为b米. (1) 分别用代数式表示出甲、乙二同学所设计的花园的面积。(可不化简)(2) 如果学校要求花园所占面积约为荒地面积的一半，取3.14甲说：a=12可满足要求；乙说：b5.5可满足要求.那么二人的说法对吗？请通过计算说明理由.23.(10分)如图所示，将一正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方

14、形剪成四个小正方形，如此循环下去. (1)填表： 剪的次数12345正方形个数(2)如果剪了1000次，共能剪出_个小正方形. (3)如果剪了n次，共能剪出_个小正方形. (4)观察图形，你还能得出什么规律？24、(本题8分)阅读下列一段话，并解决后面的问题。观察下面一列数：1，2，4，8，16，32我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都是2，即 一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这一常数就叫做等比数列的公比，例如上面数列的比值2即为这个数列的公比。问： 等比数列-1，3，-9，27，的公比是_，第五项是_. 如果一列数是等比数列，且公比为，那么根据上述的规定，有， 所以 _。（用的代数式表示） 一个等比数列的第二项是8，公比是一，则第八项是_. 25.议一议比较和的大小（是自然数），我们从分析，这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再猜出结论（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（