偏心观测与归心改正

1、§3.7 偏心观测与归心改正 三角点的点位以标石的标志中心（一般习惯称标石中心）为准，也就是说，三角点的坐标与三角点之间的方向和边长都是以三角点的标石中心为依据的，因此，在观测时要求仪器中心、照准圆筒中心与标石中心位于同一垂线上，即所谓“三心”一致。 将仪器安置在三脚架上进行观测时，经过垂球或对中器的对中可以使仪器中心和标石中心在同一垂线上，如经纬仪安置在觇标内架的观测台上（也称仪器台）进行观测，则必须先将标石中心沿垂线投影到观测台上，然后再将仪器安置在标石中心在观测台上的投影点上，使仪器中心和标石中心在同一垂线上，但实际上往往不能严格做到。有时标石中心在观测台上的投影点落在观测台的

2、边缘，甚至落在观测台的外面，这时为了仪器的稳定和观测的安全，仍将仪器安置在观测台的中央进行观测，也就是仪器中心偏离了通过标石中心的垂线；有时为了观测的需要，如觇标的橹柱挡住了某个照准方向，仪器也必须偏离通过标石中心的垂线进行观测，这种偏离称为测站偏心。为了将偏心观测的成果归算到测站的标石中心，必须加测站点归心改正数。 造标埋石时，虽然尽量将照准圆筒中心和标石中心安置在同一垂线上，但由于观测与造埋工作要相隔一段时间，会受到风雨、阳光等外界因素的影响以及觇标橹柱脚的不均匀下沉等原因，使照准圆筒中心偏离了标石中心，这种偏离称为照准点偏心。将偏心观测的成果归算到照准点的标石中心，必须加照准点归心改正数

3、。3.7.1 测站点偏心及测站点归心改正数计算 在图3-42中，为三角点的标石中心，为仪器中心,为照准点圆筒中心在同一水平面上的投影。 测站上应有正确观测方向为,由于测站点的偏心，即仪器中心偏离了标石中心,因此，实际的观测方向为。由图3-42可知，实际观测方向值和应有的正确方向值之间差一个小角，实际上就是测站点归心改正数，求出改正数值后，即可求得应有的正确方向值，即图3-42 图3-43 测站点归心改正数的计算公式，可由图3-42中的三角形解得，图中和分别为测站偏心距和测站偏心角，统称为测站归心元素。测站偏心角定义为：以仪器中心为顶点，由测站偏心距起始顺时针旋转到测站零方向的一个角度。 由三角

4、形按正弦定理可得式中，为测站点至照准点间的距离，当为小角时，上式可写为 必须指出，若测站有偏心，则测站上所有观测方向值都要加测站归心改正数。显然，各方向与零方向之间的夹角是不一样的（对于零方向而言=0º00），各方向的距离也不一样，如图3-43所示。所以，虽然测站元素和相同，但各方向的测站归心改正数是不相等的，若（）所在的象限不同，则改正数的正负号也不同。 测站归心改正数的计算公式可写成一般形式 （3-7-1）3.7.2照准点偏心及照准点归心改正数计算 在图3-44中，为测站点的标石中心，照准圆筒中心偏离标石中心，显然，由此而引起的照准点归心改正数为。 照准点归心改正数可由三角形按正

5、弦定理解得式中，分别为照准点的偏心距和偏心角，统称为照准点归心元素，偏心角定义为：以照准圆筒中心为顶点，由偏心距起始顺时针旋转到照准点的零方向的夹角,为照准点的零方向顺转至改正方向间的夹角。 由于为小角，所以上式可写为 计算不同方向的照准点归心改正数时，应根据不同照准点上的和，如图3-45所示。 图3-44 图3-45 照准点归心改正数的计算公式可写成下列一般形式 （3-7-2）图3-46 如测站点有测站点偏心，照准点有照准点偏心，则观测方向应加的总改正数为（）。如图3-46所示，即观测方向加了测站归心改正数后，成方向，再加照准点归心改正数后，就将方向化归为应有的正确方向，即通过测站点标石中心

6、和照准点标石中心的正确方向。 按（3-7-1）式和（3-7-2）式计算归心改正数时，和的正负号取决于和的正负号：当时，或为负值；当时，或为正值。 计算测站归心改正数时，用观测站的测站归心元素和方向值；计算照准点归心改正数时，用各照准点上的照准点归心元素和方向值。计算时必须注意测站点归心元素照准点归心元素和方向值的正确取用。 在精密工程测量中，测角精度要求很高，但观测边长一般较短，因此，在观测时特别要注意仪器和照准目标的严格对中。在特种精密短边工程测量中，一般采用专门特制的对中设备对仪器和照准目标实行强制对中。3.7.3 归心元素的测定方法 按（3-7-1）式和（3-7-2）式计算归心改正数和时

7、，必须知道归心元素和，至于有关方向的值可以从观测记簿中查取，距离：可以用未加归心改正数的观测值近似解得，也可以从三角网图上量取。 由于觇标在外界因素的影响下产生变形，使得照准点归心元素和发生变化，所以国家规范规定测定照准点归心元素的时间与对该点观测的时间相隔不得超过3个月（对于三、四等三角测量），当对觇标的稳定性发生怀疑时，还应随时测定归心元素。 测定归心元素的方法有图解法、直接法和解析法，其中以图解法应用得最为广泛。 1.图解法 图解法测定归心元素的实质是将同一测站的标石中心,仪器中心和照准圆筒中心沿垂线投影在一张置于水平位置的归心投影用纸上，然后在投影用纸上量取归心元素和。 按图解法测定归

8、心元素的具体做法如下： 在标石上方安置小平板，并将归心投影用纸固定在平板上，再用垂球使平板中心与标石中心初步对准，使,三点沿垂线的投影点均能落在投影用纸上为原则，然后整置平板，并使投影用纸的上方朝北。 一般在3个位置用投影仪或经纬仪进行投影，仪器的3个位置的交角应接近于120º或60º，如图3-47所示，这样做是为了提高投影的交会精度，安置投影仪器时必须使每个投影位置都能看到标石中心（或与其对中的垂线）、仪器中心和照准圆筒中心。 投影前，应检校用于投影的仪器，使仪器的视准轴误差和水平轴倾斜误差很小，投影时必须将投影仪器整平。 下面以投影标石中心为例来说明其投影的具体做法，仪

9、器中心和照准圆筒中心的投影方法相同。 在投影位置上，盘左照准标石中心后，固定照准部，上仰望远镜对准平板，依照准方向指挥平板处的作业员在投影用纸的边缘标出前后两点，再用盘右照准标石中心，用同样方法依盘右的照准方向在投影用纸的边缘标出前后两点，然后连接前两点的中点和后两点的中点，这条线就是投影位置照准标石中心在投影用纸上的投影方向线，以表示，如图3-26。图3-47 图3-48 在投影位置,分别用盘左、盘右照准标石中心，按同样的方法将照准方向线描绘在投影用纸上，如图3-48中的和，三条投影方向线的交点就是标石中心在投影用纸上的投影点。按理三条投影方向线应相交于一点，但由于仪器检校的残余误差和操作误

10、差等的影响，三条投影方向线往往不相交于一点，而形成一个示误三角形。示误三角形的大小反映了投影的质量，国家规范规定，示误三角形的最长边长对于标石中心和仪器中心应小于5mm，对于照准圆筒中心应小于10mm ,若在限差以内，则取示误三角形内切圆的中心作为投影点的位置。 用同样的方法，将仪器中心和照准圆筒中心投影在投影用纸上，如图3-48所示。为了避免线条和注记太多，容易混淆，所以它们的投影方向线没有全部画出来，在正规作业时还是应该将全部方向线和注记标出，可参阅归心投影用纸示例。三角点归心投影用纸 投影照准圆筒中心时，必须注意照准圆筒的中线，一般取照准圆筒左右边缘的读数的中数作为照准中线的方向。 将、

11、在投影用纸上标定后，保持平板不动，用照准仪的直尺边缘分别切于点和点描绘出测站上一个目标比较清晰的方向线，最好是观测时的起始零方向，如图3-48中的和。为了防止描绘方向线时的粗差，另外还应在点和点上描绘一条指向另一个任意邻点的方向线，这条方向线叫检查方向线，如图3-48中的和。方向线和以及和之间的夹角的图解值与观测值之差应小于2º。 图3-48中的，用直尺量至毫米。按偏心角的定义用量角器量和，量至15。 按图解法测定归心元素时，如果限于地形，选择3个投影位置有困难，则可选定两个投影位置，垂直投影面的交角最好接近90o（或在50º130º），在每一投影位置投影一次后，

12、稍许改变投影位置再投影一次，这样两次投影位置对每个点作出4条投影方向线，其示误四边形的对角线长度，对标石中心和仪器中心的投影应小于5mm,对照准圆筒中心的投影应小于10mm。 图解法测定归心元素的归心投影用纸示例。2.直接法 当偏心距较大在投影用纸上无法容纳时，可采用直接法测定归心元素。 将仪器中心和照准圆筒中心投影在地面设置的木桩顶面上，用钢尺直接量出偏心距和,为了检核丈量的正确性，要改变钢尺零点后重复丈量一次。两次之差应小于10mm。 偏心角和可用经纬仪直接测定，一般应观测两个测回，取至10"。和图解法测定归心元素时一样，在投影点和上测定和时应联测与另一检查方向线之间的角度，以资

13、检核。若偏心距小于投影仪器的最短视距（一般2m左右），则地面点在望远镜内不能成像，此时可将该方向用细线延长以供照准。 直接测定的归心元素均应记录在手簿上。此外，还应按一定比例尺缩绘在归心投影用纸上，作为投影资料，在投影用纸上应注明测定方法和手簿编号。3.解析法 当偏心距过大又不能用直接法测定时，如利用旗杆、水塔顶端或避雷针作为三角点标志，可用解析法测定归心元素。常用的解析法是利用辅助基线和一些辅助角度的观测结果推算出归心元素和。 根据实地情况选定一个或两个辅助点，如图3-49（a）、（b）中的和，图中为辅助基线，和均为辅助角，根据辅助基线和辅助角的观测结果，不难导得计算归心元素和的公式。图3-

14、493.7.4 归心元素的测定精度 测定归心元素和是为了按（3-7-1）和（3-7-2）式计算归心改正数和,以便将经过测站平差后的观测方向值化算为以标石中心为准的方向值。即 所以归心元素的测定精度必须保证、的误差不影响水平角观测的精度，这是规定归心元素测定精度的基本出发点。 设测站归心改正数和照准点归心改正数的中误差分别为和，测站平差后的方向值中误差为，则按误差传播定律对上式有 （3-7-3）式中，为经过归心改正后的方向值中误差。一般取，则（3-7-3）式可写为或 式中，就是方向观测值的两项归心改正数的误差对方向值的影响。为了保证归心改正数的误差对方向观测值不致产生较大的影响，要求小于测站平差

15、后方向值中误差的1/3，即 （3-7-4）一般来说，由测站平差所求得的角度中误差约为由三角形闭合差求得的测角中误差的0.4倍左右，则测站平差方向值中误差约为，即 （3-7-5）将上式代入（3-7-4）式中得 或 （3-7-6）（3-7-6）式表明：当归心改正数的中误差小于1/15测角中误差时，归心改正数的误差就基本上不影响观测精度。下面根据这个要求进一步讨论测定归心元素和的精度要求。由归改正数的一般公式得 （3-7-7）式中，以秒为单位；和偏心距中误差以米为单位；偏心角中误差以弧度为单位。现若令以公里为单位，以度为单位，则（3-7-7）式可写为：或 （3-7-8） 当时，则由（3-7-8）式得

16、即 （3-7-9）当时，则由（3-7-8）式得 （3-7-10） 以上两种情况分别表示和对归心改正数的最大影响。若在此两种情况下，归心元素和的精度能满足归心改正数的精度要求，则在其他情况下也可以满足。 将公式（3-7-9）和（3-7-10）分别代入（3-7-6）式，即得移项得 （3-7-11） 对于国家各等级三角测量，取为平均边长时，基本上为一常数，如表3-15。 取=14时，得mm （3-7-12） （3-7-13）当满足（3-7-12）和（3-7-13）式时，即可保证归心改正数的精度。表3-15等级测角中误差平均边长/km一二三四±0.7"±1.0"±1.8"±2.5"22138515.413.014.412.5 现在再来讨论关于偏心距和偏心角的中误差与投影限差的关系问题。可以证明，投影示误三角形的边长与偏心距中误差有下列关系 （3-7-14）将（3-7-12）式代入上式，则有 mm可知，要使小于±4.53mm，必须使7.8mm。由于标石中心和仪器中心点位明确，易于投影，所以国家规范规定其示误三角形边长不得超过5mm。而照准圆筒或标柱中心，其形状不能完全对称，投影误差也必然稍大，所以允许不大于1Omm。根据偏心角的定义，可以有下列关系式 （3-7-15）式中，为偏心