小学数学三年级《商中间或末尾有0的除法（二）》教案

小学数学三年级《商中间或末尾有0的除法（二）》教案【核心概念】本课隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题。【基础】学生已经掌握了三位数除以一位数的基本笔算方法，理解了除法的算理，并初步接触了被除数中间或末尾有0导致商中间或末尾有0的情况（即0除以任何不是0的数得0）。【重要】本课时是这一知识的延伸与深化，重点解决在除法计算过程中，遇到某一位不够商1时，必须商0占位的情况，这是除法笔算中的一个关键节点，也是学生容易出错的地方。【非常重要】本节课的学习，将进一步完善学生的除法计算认知结构，为后续学习除数是两位数的除法以及更复杂的计算奠定坚实的基础。一、教学目标与核心素养（一）知识与技能目标1.【基础】学生结合具体情境，经历探索并掌握三位数除以一位数，商中间或末尾有0的除法（除的过程中某一位不够商1）的笔算方法。2.【重要】学生能正确、熟练地计算此类除法算式，并理解“0占位”的必要性和算理。3.【基础】学生能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。（二）过程与方法目标1.学生通过动手操作、小组讨论、对比分析等活动，经历知识的建构过程，培养迁移、类推和解决问题的能力。2.学生在探究算法、理解算理的过程中，发展初步的抽象思维和逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观目标1.学生在自主探索和合作交流中，获得成功的体验，树立学习数学的自信心。2.培养学生认真计算、书写工整、自觉验算的良好学习习惯。3.感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值。二、教学重难点（一）【重点】掌握三位数除以一位数，商中间或末尾有0的除法（因不够商1而商0）的笔算方法，并能正确计算。（二）【难点】理解“除到被除数的某一位不够商1时，为什么要商0”的算理，以及“0占位”的作用。（三）【关键】引导学生将抽象的算理与具体的操作（如分小棒）相结合，理解每一步计算的实际意义。三、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），小棒图，实物投影仪。（二）学生准备：每个小组准备一捆小棒（每捆10根，共10捆，即100根，另准备若干单根小棒）。四、教学过程设计（一）【复习导入】唤醒经验，以旧引新1.口算练习【基础】教师出示口算题，学生抢答。0÷5=0÷9=0÷100=0÷8=【设计意图】复习“0除以任何不是0的数都得0”，为新知学习扫清计算障碍。2.笔算复习【重要】教师出示两道笔算题，指名两名学生板演，其余学生在练习本上完成。第一题：408÷4=（商中间有0，且是0除以一个数的情况）第二题：520÷4=（商末尾有0，且是被除数末尾有0的情况）3.集体评议【热点】师生共同评议板演，重点让学生说一说计算过程。针对408÷4：引导学生说出“十位上的0除以4得0，这一位商0”。针对520÷4：引导学生说出“个位上的0除以4得0，这一位商0”。【设计意图】通过复习商中间或末尾有0的第一种情况（直接0除以一个数），为本节课学习第二种情况（某一位不够商1，需要商0占位）做好铺垫，形成认知冲突。（二）【创设情境，提出问题】1.情境引入【热点】课件出示情境图：星光小学三年级有4个班，他们参加“爱护环境，回收旧电池”活动，一共收集了432节旧电池。平均每个班收集了多少节？【设计意图】选取贴近学生生活的环保主题，激发学生学习兴趣，体现数学的生活性。2.列式并估算学生根据情境，口头列出算式：432÷4=教师引导学生进行估算：同学们，不计算，你能估一估432÷4的商大约是多少吗？你是怎样想的？预设1：400÷4=100，32÷4=8，所以商大约是100多，是108。预设2：432接近400，400÷4=100，所以商大约是100。【设计意图】估算不仅可以帮助学生初步确定商的取值范围，还能为检验计算结果提供依据，培养估算意识。（三）【探究新知，明晰算理】1.【难点突破】动手操作，初步感知（1）提出问题：432÷4，平均分成4份，到底每份是多少呢？我们可以借助小棒来分一分。（2）小组合作：拿出准备的小棒（4捆（每捆10根）表示4个百，3捆表示3个十，2根表示2个一），动手分一分。要求：把432根小棒平均分成4份，边分边想，你是怎样分的？（3）学生汇报分法，教师适时引导。预设：先分整百的。4个百平均分成4份，每份是1个百，分掉了4个百，还剩0个百。接着分整十的。剩下3个十，要平均分成4份。3个十平均分成4份，每份不够1个十，怎么办？（学生讨论）【非常重要】引导：3个十平均分成4份，每份得不到1个整十，我们就需要将3个十拆开，变成30个一，和个位原有的2个一合起来，变成32个一。32个一平均分成4份，每份是8个一。（4）结合分小棒的过程，教师用课件动画演示分小棒的过程，强化“3个十不够分，需要拆分成一”的直观印象。【设计意图】利用小棒操作，将抽象的算理直观化。学生通过动手分一分，亲身经历“百位分完，十位不够分，需要将十位和个位合起来再分”的过程，为理解笔算中“十位商0”的算理奠定坚实的感性基础。2.【重点建构】抽象算法，理解算理（1）尝试列竖式。教师引导：刚才我们用小棒分出了结果，现在谁能用竖式把这个分的过程表示出来？请同学们在练习本上尝试列竖式计算432÷4。（2）展示交流，对比辨析。教师巡视，选取有代表性的两种竖式写法，通过实物投影仪展示。第一种（错误或不完整写法）：直接在十位上商1，但发现34不够减，无法继续。第二种（正确写法）：百位4÷4，商1，余0（通常省略不写）。将十位上的3落下来。3÷4，不够商1，怎么办？（3）【难点精讲】聚焦十位，理解“商0”。教师提问：3个十除以4，商几？为什么商0？引导学生结合分小棒的过程回答：因为3个十平均分成4份，每份不够1个十，所以在这一位上不能商1，只能商0。教师追问：这个0不写行不行？为什么？引导学生讨论得出：不行。如果不写0，商就变成了18，和实际结果108相差很远。这个0在这里起“占位”作用，它告诉我们是“0个十”，保证了商的位数是正确的。（4）完善竖式计算。教师示范板书，强调书写格式：百位商1，乘减得0（0可省略），将十位的3落下来。在商的十位上写0（用0占位）。将个位的2落下来，与十位落下的3个十（实际是退位后变成了30个一）组合成32。32÷4=8，在商的个位写8。最后，用8×4=32，3232=0。得出结果：432÷4=108（节）。3.【对比归纳】深化认识（1）教师将复习题“408÷4”与例题“432÷4”的竖式放在一起对比。（2）引导学生观察讨论：这两个算式的商，十位上都是0，但有什么不同？（3）学生讨论后汇报。相同点：商的十位上都是0。不同点：408÷4，是十位上的0除以4，直接商0；432÷4，是十位上的3除以4，不够商1，所以商0。【重要】教师小结：无论是被除数某一位上是0，还是这一位上的数不够除，只要这一位不够商1，我们就要在这一位商0来占位。4.即时练习，巩固新知【基础】完成课本上的“试一试”：624÷6=让学生独立完成，指名板演。重点检查学生在十位上如何处理（2÷6不够商1，商0占位，并将个位的4落下来组成24继续除）。集体订正，再次强调“不够商1，商0占位”的计算规则。（四）【迁移类推，探究商末尾有0的情况（不够商1）】1.变换情境，引出新问题【热点】课件出示情境：在刚才的活动中，另一个年级的3个班，一共收集了840节旧电池。平均每个班收集了多少节？学生列式：840÷3=2.估算学生估算：840接近900，900÷3=300，商大约是200多，是280。3.自主探究，小组合作（1）教师提出要求：请同学们尝试用竖式计算840÷3，可以借助小棒摆一摆（8捆百、4捆十），或者在练习本上画一画。（2）学生独立尝试，教师巡视，发现典型算法。4.展示汇报，聚焦末尾（1）展示学生作品。可能出现的情况：情况A：百位8÷3，商2，余2；将十位4落下来，24÷3=8，商8；个位0落下来，0÷3=0，商0。结果是280。情况B：百位8÷3，商2，余2；将十位4落下来，24÷3=8，商8；个位上的0没有继续除，直接在个位补0，商是280。情况C：百位8÷3，商2，余2；将十位4落下来，24÷3=8，商8；个位0没有落下来，商是28。（2）【难点精讲】重点辨析“个位上的0”如何处理。教师提问：当十位除完，个位上是0时，这个0要不要继续除？商0在哪里？引导学生结合算理分析：被除数个位上是0，0除以3得0，所以商的个位上应该商0。如果不商0，得到28，那就变成了28，和实际结果相差很大。所以个位上的0必须落下来继续除，并在商的个位上写0。针对“情况B”，教师指出：虽然结果是280，但竖式的计算过程是不完整的。我们必须按照计算步骤，将个位的0落下来，完成“0÷3=0”这一步，才能清晰地体现每一步的计算依据。（3）规范板书。教师规范板书840÷3的竖式计算过程，重点强调：当除到被除数的十位正好除尽，而个位是0时，我们就在商的个位上直接写0，这个0起着占位的作用。同时，被除数个位上的0也要相应地落下来，完成最后的减0步骤（00=0）。5.【对比归纳】深化认识（1）教师将复习题“520÷4”与例题“840÷3”的竖式放在一起对比。（2）引导学生观察讨论：这两个算式的商，个位上都是0，但有什么不同？（3）学生讨论后汇报。相同点：商的个位上都是0。不同点：520÷4，是个位上的0除以4，直接商0；840÷3，是十位除尽后，个位上的0除以3，所以商0。【重要】教师小结：无论是除到个位时，被除数个位是0，还是除到某一位时，被除数这一位上的数不够除（且不是0），我们都要在这一位商0来占位。（五）【巩固练习，内化提升】1.【基础性练习】计算小能手完成下列各题，并验算。615÷3=224÷4=721÷7=960÷6=【设计意图】通过基础练习，让学生熟练掌握商中间或末尾有0的除法（不够商1）的计算方法，形成计算技能。2.【辨析性练习】数学小法官【热点】下面的计算对吗？把不对的改正过来。（教师出示几道典型错题，如：商中间漏0、商末尾漏0、计算错误等，让学生判断并改正）【设计意图】针对学生容易出错的点设计辨析题，让学生在“找错”和“改错”的过程中，加深对算理和算法的理解，培养认真审题和检查的习惯。3.【应用性练习】生活中的数学（1）【高频考点】张叔叔3分钟打了618个字，他平均每分钟打多少个字？（2）学校买了848本练习本，平均分给8个班，每个班分得多少本？【设计意图】将所学知识应用于解决实际问题，让学生感受数学的应用价值，同时检验学生综合运用知识的能力。4.【拓展性练习】开放探究【难点】在□里填上合适的数。3□2÷3，要使商的中间有0，□里可以填几？84□÷4，要使商的末尾有0，□里可以填几？【设计意图】这是一道开放性题目，需要学生逆向思考，深刻理解商中间或末尾有0的除法算理，锻炼学生的逻辑思维和推理能力，满足不同层次学生的学习需求。（六）【课堂总结，回顾反思】1.知识回顾教师引导：同学们，今天这节课我们学习了什么内容？（商中间或末尾有0的除法）和之前学的有什么不一样？引导学生总结：今天我们学习的商中间或末尾有0，不是因为被除数的那一位本身就是0，而是因为那一位上的数不够商1，所以要用0占位。2.方法总结教师提问：在计算除数是一位数的除法时，我们需要注意什么？师生共同总结计算法则（顺口溜）：除数一位看一位，一位不够看两位。除到哪位商哪位，不够商10占位。每次除完要比较，余数要比除数小。【非常重要】重点强调“不够商10占位”。3.情感升华教师总结：数学知识之间有着密切的联系，只要我们善于观察、勤于思考，就能发现规律，解决更多的问题。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，动手、动脑，做学习的小主人。五、板书设计商中间或末尾有0的除法（二）例：432÷4=108（节）例：840÷3=280（节）────────────4）4323）84046───────32(3个十÷4，不够商1)2432→十位商0占位24───────000(0个一÷3，商0占位)0───0顺口溜：除数一位看一位，一位不够看两位。除到哪位商哪位，【高频考点】不够商10占位。每次除完要比较，余数要比除数小。六、教学反思（预设）（一）亮点预设本节课的设计，注重从学生的已有经验出发，通过复习导入，唤醒学生对商中间或末尾有0除法的初步认识。在新知探究环节，充分利用小棒操作，将抽象的算理直观