全等三角形知识总结和例题

1、全等三角形 知识点梳理一基本概念1、全等的理解： 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形（2）大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等 （2）全等三角形对应角相等3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等 (SSS) （边边边）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）（角边角）（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（角角边）（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS) （边角边）（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角

2、形全等4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找（边） 夹边相等（ASA） 任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中两边对应相等，可找（角或边）夹角相等（SAS） 第三组边也相等（SSS）（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找（角

3、或边）任一组角相等(AAS或ASA) 夹等角的另一组边相等(SAS)知识要点一、全等三角形1判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：性质 ： 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全

4、等三角形周长相等。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL) 运用 1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形 全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便

5、。3、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。 5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧 ：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件。另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。（二）实例点拨例1 （2010淮安） 已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，AC

6、D=BCE。EBCAD求证：AE=BD。 例2 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试证明：BD=CD 例3.（2009·洛江中考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，ACDF，BCEF，求证：AB=DE.17、（2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.(1)证明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的长. 例4、（2009·吉林中考）如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 要点二、角平

7、分线的性质与应用例5、（2009·温州中考）如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A. B.平分 C. D.垂直平分 例6、（2009·厦门中考）如图，在ABC中，C=90°,ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是_厘米。 CABDE第1题图【实弹射击】1、 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。OACDB第2题图2、如图：AC与BD相交于O，ACBD，ABCD，求证：CBADBCFE第3题图3、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE

8、=BF，说出下列判断成立的理由.ADECBF A=C 第4题图4、已知：BECF在同一直线上， AB DE，ACDF，并且BE=CF。 求证： ABC DEF5、 如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF6、 如图，ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。7、 如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程8、 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。9、 如图所示，P为AOB的平分线上一点，PCOA于C