计算方法大作业

1、实验一 牛顿下山法一、 实验目的：1、 掌握牛顿下山法求解方程根的推导原理。2、 理解牛顿下山法的具体算法与相应程序的编写。二、 实验内容：采用牛顿下山法求方程2x3-5x-17=0在2附近的一个根。三、 实验实现：1、 算法：下山因子从开始，逐次将减半进行试算，直到能使下降条件成立为止。再将得到的循环求得方程根近似值。2、 程序代码如下：function p,k=NewtonDownHill(f,df,p0)N=2000;Tol=10(-5);e=10(-8);for k=1:N lamda=1; p1=p0-lamda*f(p0)/df(p0); while (abs(f(p1) = ab

2、s(f(p0) & lamdae) lamda=lamda/2; p1=p0-lamda*f(p0)/df(p0); end if abs(p1-p0)Tol break end p0=p1;endans=p13、 运行结果：四、 实验体会：牛顿下山法可以较快求的方程结果，对于该题，只需要5步。运用计算机的数值迭代法可以很快求得满足精度要求的结果。实验二 矩阵的列主元三角分解1、 实验目的：学会矩阵的三角分解，并且能够用MATLAB编写相关程序，实现矩阵的三角分解，解方程组。2、 实验内容：用列主元消去法求解方程组（实现PA=LU) 要求输出： （1）计算解X; （2）L,U; （3）正整型数

3、组IP(i),(i=1,n) (记录主行信息)。3、 实验实现：1、算法： 列主元三角分解和普通Dooliitle分解不同，第k步分解时为了避免用绝对值很小的数作除数，引进量 若，则将矩阵的第t行与第k行元素互换，再进行正常的Doolittle分解。2、程序代码如下：clear all;clc;A=1 1 1 1 1 1 1;2 1 1 1 1 1 1;3 2 1 1 1 1 1;4 3 2 1 1 1 1;5 4 3 2 1 1 1;6 5 4 3 2 1 1;7 6 5 4 3 2 1;b=7;8;10;13;17;22;28;n=length(A);IP=eye(n);U=zeros(n

4、);L=eye(n);m,p=max(A(:,1);C1=b(1);b(1)=b(p);b(p)=C1;C2(1:n)=IP(1,:);IP(1,:)=IP(p,:);IP(p,:)=C2(1:n);C2(1:n)=A(1,:);A(1,:)=A(p,:);A(p,:)=C2(1:n);U(1,:)=A(1,:);for k=2:n L(k:n,k-1)=A(k:n,k-1)/U(k-1,k-1); j=1; for i=k:n S(j)=A(i,k)-L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k); j=j+1; end m,p=max(abs(S(:) ; C2(1:n)=A(k,1:n);A

5、(k,1:n)=A(k+p-1,1:n);A(k+p-1,1:7)=C2(1:n); C2(1:n)=IP(k,1:n);IP(k,1:n)=IP(k+p-1,1:n);IP(k+p-1,1:n)=C2(1:n); U(k,k:n)=A(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n); if kn A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k); end enddisp(L=);disp(L);disp(U=);disp(U);disp(IP=);disp(IP);y=Lb;x=Uy;disp(y=);disp(y);disp(x=

6、);disp(x);4、 运行结果：4、 实验体会：列主元三角分解原理很简单，用MATLAB实现起来却不容易。对MATLAB还需要深入学习。实验三 SOR迭代法1、 实验内容：采用SOR方法求解方程采用0向量为初始向量，迭代以结束，但迭代次数不操作1000次，松弛因子使用 其中，给出使用的各松弛因子及对应迭代次数。2、 实验实现：1、程序代码如下：A= 10 -1 0; -1 10 -2; 0 -2 10;b=9;7;6;x0=0;0;0;e=10(-6);n=1000;x=x0;j=18;w=0.1*j; for k=1:n for i=1:length(b) x(i)=w*(b(i)-A(

7、i,:)*x)/A(i,i)+x(i); if norm(x-x0)eps) J=J+1; h=h/2; x=a+h:2*h:b-h; R(J+1,1)=R(J,1)/2+h*sum(f(x); for K=1:min(3,J) R(J+1,K+1)= R(J+1,K)+( R(J+1,K)- R(J,K)/(4K-1); end if(J3) err=abs( R(J+1,4)- R(J,4); end end S= R(J,4)运行结果为：实验七 数值积分实验内容利用改进Euler法，经典四级四阶Rung-Kutta方法求其数值解，： 分别取h=0.2,0.1,0.05时数值解。 （注：初

8、值问题的精确解） 1、 改进Euler法（1） 程序代码如下：x0=0;y0=1;xn=2;f=inline(4*x./y-x.*y);H=0.2 0.1 0.05;for j=1:3 h=H(j); n=(xn-x0)/h; x=x0;y=y0; for i=1:n y1=y+h*f(x,y); y2=y+h*f(x+h,y1); y=(y1+y2)/2; x=x+h; Y(j,i)=y; end h Y(j,1:n) disp(_);（2） 运行结果如下：2、 经典R-K方法（1） 程序代码如下：x0=0;y0=1;xn=2;f=inline(4*x./y-x.*y);H=0.2 0.1 0.05;for j=1:3 h=H(j); n=(xn-x0)/h; x=x0;y=y0; for i = 1:n K1 = h*f(x,y); K2 = h*f(x+h/2,y+K1