北师大版七年级上册　　　有理数及其运算　导学案无答案

1、第2章 有理数及其运算要点一：有理数具有相反意义的数正负数有理数: 和 统称为有理数。 正整数 整数 负整数 正有理数分类一 零 分类二 正分数 分数 负有理数 负分数 零随堂练习1、如果用0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) A0.02克 B0.02克 C0克 D0.04克2、下列各数中，既不是正数也不是负数的是( ) A0 B1 C. D23、 下面的说法正确的有 （ ）A.正数和负数统称为有理数 B.正整数和负整数统称为整数C.小数3.14不是分数 D.整数和分数为有理数4、下面的说法正确的有 （ ）一个有理数不是整数就是

2、分数； 0既不是整数也不是分数；一个有理数不是正数就是负数； 一个分数不是正的就是负的.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、有下列各数，0.01,10，-6.67，0，-90，-（-3），-（-42），其中属于非负整数的共有（ ）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、 一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过_毫米，最小不低于_毫米7、 某检修小组甲队乘一辆汽车沿巩固检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-

3、5、+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：-17、+9、-2、+8、+6、+9、5、1、+4、8、7.（1） 分别计算收工时两组在A地的哪一边，距A地多远？（2） 若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？要点二：数轴1.定义：画一条 ，在直线上取一点表示（叫做 ），选取某一长度作为 ，规定直线上向 方向为正方向。三要素： 动手画一条数轴随堂练习1、一个点从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是_2、 A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达点B时，点B所表示的数为 （ ）A2

4、B-6 C2或-6 D以上答案都不对任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。随堂练习1、在下列各数中，最小的数是( )A0 B1 C. D22.将下列三个数，按从小到大的顺序排列并用“<”连接起来是 .3、如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点P，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是( )A 点M B点N C点P D点Q4.A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为A.3 B.2 C.-4 D.2或-45、大于1.

5、5小于2.5的整数共有_个6、把数2，1.5，(4)，3，(1)4，|0.5|在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来要点三：相反数定义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于 ，并且到 特别的，0的相反数是 。性质：表示：的相反数用 表示。随堂练习1、8的相反数是( ) A6 B8 C D.2、（2019年青岛中考）6的相反数是（ ）A.-6 B.6 C. D.3、（2019年青岛中考）的相反数是（ ）A.8 B.-8 C. D.4.-|-|的相反数是（ ）A. B.- C. D.-5.用a表示的数一定是 （ ） A.负数 B.负整数 C.正数或负数或0 D.以上结论都不对6.下列各组数互

6、为相反数的是()A.4和(4) B.3和 C.2和 D.0和09.已知互为相反数则 要点四：绝对值1. 定义：在数轴上，一个数所对应的点到 叫做这个数的绝对值2. 意义：表示数轴上数对应的点到原点的距离。 ， 正数的绝对值是它本身3. 绝对值的性质 ， 负数的绝对值是它的相反数 ， 0的绝对值是0 4.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。随堂练习1、的倒数的绝对值为_2、（2019年青岛中考）-2的绝对值是（ ）A. B.-2 C. D.23、（2019年青岛中考）的绝对值是（ ）A. B. C. D.54、已知a，b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=_.5、的相反数是_，的绝对值是_，

7、的倒数是_.6、绝对值不大于8的所有整数的和，绝对值小于6的所有负整数的积分别是 （ ）879A.0 0 B.10 0 C.0 -120 D.5 12011.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：巩固练习1.下列说法中正确的有( )3和3互为相反数；符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；的相反数是3.14；一个数和它的相反数不可能相等A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多2、下列叙述正确的是（ ）。 A若|a|=|b|，则a=b B若|a|>|b|，则a>bC若a<b，则|a|<|b| D若|a|=|b|，

8、则a=±b4.若| a |=-a，则a的取值范围是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a03.| x+2 |+| y-3 |=0，则x=_，y= _4.|2x-1|=7，则x=_，若|x|=x，则x_5.式子|2x-1|+2取最小值时，x等于_，最小值是_。6.已知，则x的取值范围是_7.把下列各数分别填在相应的大括号里：3.141592，-1，+3，0，-15，1.7，+8.4，-12%，正数： ，负数： ，整数： ，负分数：，非负数：8.若m0，n0，且|m|n|，用“”把m，-m，n，-n连接起来9. 已知，求x-y的值。10. ，且x< y,试求x、y的值要点五：有

9、理数加法1.加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得这个数互为相反数的两个数和为0.2. 运算律交换律：结合律：随堂练习1.不改变原式的值，将6（3）（7）（2）写成省略加号的和的形式是（ ）A.6372 B.6372 C.6372 D.63722、有下列说法：两数相加和为正数时，这两个数均为正数；两数相加和为负数时，这两个数均为负数；两个有理数的和可能等于其中的一个加数；两个有理数的和可能等于0。其中错误的有（ ）。A4个 B3个 C2个 D1个3、下列结论不正确的是（ ）A.两个正数之和必为

10、正数 B.两数之和为正，则至少有一个数为正C.两数之和不一定大于某个加数 D.两数之和为负，则这两个数均为负数4下列关于有理数的加法说法错误的是（ ） A. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 B. 异号两数相加，绝对值相等时和为0C. 互为相反数的两数相加得0 D. 绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号5、计算题（1） （2） （2） （4） （5） (6)2-(-3)要点六：有理数减法1. 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即a-b=a+(-b)注意：先把减法变成加法 把减号变成加号，把减数变为它的相反数，被减数不变。1.计算题 （1）（+6）（-4）-（-7）

11、（2） （2）（）-（）（+）（3）0-(-5） （4）2.简便运算互为相反数的两个数先相加 （1） （2）（3） （4）相加得整数的数可以先相加（1） -11.6 -9.7+（-9.4）-11.5 （2）-0.25+4.3 -(-0.125)+ -0.75(3)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4） (4)+()1+同分母的分数可先相加（1） （2） 易于通分的数可以先相加（1） （）（+）+（+） （2）（3）（2）（）（3）()()+() （4）-0.5-（-3）+2.75-（+5）随堂练习1、若| x|=3，|y|=4，且xy，则x= ，y= ；2、若a与2b互为相反数，且|c|

12、=3，则= ；4、若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_.5、用算式表示：温度10上升了3达到_ _.6、若a0，b>0，|a|<|b|，则a+b 0；7、如果a、b互为相反数，则a+2a+99a+100a+b+2b+100b= ；8、9、a>0，b<0，且a+b<0，则下列说法正确的是（ ）Aa的绝对值大于b的绝对值 Ba不大于b Ca的绝对值小于b的绝对值 Da小于b9、如果两个数的和为负数，那么一定不可能的是（ ）A这两个数都是负数 B这两个数中一个是负数另一个是0C这两个数中一个是正数，另一个是负数，且负数的绝对值大D这两个数中一个是正数，另一个是非负

13、数10、一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ）A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数11、如果两个数的和为正数，那么（ ）A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0C.两个数一正一负，且正数绝对值大D.必属于上面三种之一12、已知a=,b=,c=,求代数式abc的值.13、已知a、b、c三数在数轴的位置如图所示，化简实际应用一、实际应用二. 1要点七:有理数乘除法则1、 乘法（1）法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0倒数：如果两个数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。0没有倒数。注意：几个不等于0的数相

14、乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.（2）运算律：乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律随堂练习1.绝对值小于4的所有整数的积是_2.有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，则abc_0，abcd_0.（填“”或“”）3.若|a|=5，b=-2，且ab>0，则a+b=_.4.如果ab0，那么一定有（ ）Aab0 Ba0 Ca，b至少有一个为0 Da，b最多有一个为05.若mn>0,则m,n（ ）A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号6.已知ab<|ab|,则有（ ）A.a

15、b<0 B.a<b<0 C.a>0,b<0 D.a<0<b7.若m、n互为相反数，则（ ）A.mn<0 B.mn>0 C.mn0 D.mn08.从4，5，3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（ ）A、-20 B.12 C.10 D.-89.下列计算正确的是（ ）A（5）×（4）×（2）×（2）5×4×2×280B（12）×（-1）4310C（9）×5×（4）×09×5×4180D（2）×52×（1）（

16、2）×2（2）×（512）810.如果五个有理数相乘,积为负,那么其中正因数有()A.2个B.3个C.4个D.2个或4个或0个11. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为( ) A48 B-48 C0 Dxyz12.绝对值小于5的所有整数的和是 ，所有正整数的积是 ，所有负整数的积为 .12.（1）（-5）×（-3）+（-7）×（-3）+（-12）×3(2)5.372×(3)5.372×(17)5.372×4 （3）（2）×（7）×（+5）×

17、2、 除法（1） 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数即a÷b=a·(b0) （2） 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0除以任何非0的数都得0.（0不能作除数，作除数无意义）1. 的倒数是_；0.2的倒数是_；倒数是4的数是_2. 的倒数是()A. B. C. D.3.如果×（）=1，那么“”内应填的数是（ ）A. B. C. D.4.0-(-5)-5；若，则x的倒数是6其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D45.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A同为负数 B同为正数 C一正一负且正数的绝对值较大 D一正一

18、负且负数的绝对值较大6.计算：的结果是 （ ） A-8 B8 C-2 D27.在算式中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小A+ B- C× D÷8.已知，且，则的值是_9.如果，则化简= .10.甲、乙两同学进行数学猜谜游戏:甲说,一个数a的相反数是它本身;乙说,一个数b的倒数也等于它本身,请你算一下,a×b= .11.计算题(1)(-)×(+2). (2)(-3.25)×(-16).(3)(-0.75)×(+1.25)×(-40)×(-2). (4)(+1)×(-2)-(-1)×

19、(-1).(5)(8)×9×(1.25)×； (6)×(12)；要点八：有理数的乘方定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。即：.在中，叫做底数， n叫做指数.读法: 的次幂或的次方。（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果 （2）当底数是负数或分数的时候，必须用括号将底数括起来。（3）一个数可以看作这个数本身的一次方例如，5就是51，指数1通常省略不写 性质：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 n 为奇数时（-1）n= n 为偶数时随堂练习1.（5）4的说法正确的是（ ） A-5是底数，4是幂 B-5是底数，4是指数，-625是幂C5是底数，4是指数，625是幂 D-5是底数，4是指数，54是幂2.下列各式：-（-7）；-|-7|；-22；-（-2）2，计算结果为负数的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个3.计算-（-1）2