补充课题：四边形中的动态问题

1、（3）在）在的条件下，当的条件下，当AC与与BC满足什么条件时满足什么条件时四边形四边形AECF是正方形？是正方形？并说明你的结论。并说明你的结论。ABC中，点中，点O是是AC边上一动点，过边上一动点，过O点作直线点作直线MN/BC，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F，（1）试说明）试说明EO=OF的理由。的理由。（2）当点）当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形？是矩形？并说明你的结论。并说明你的结论。MNBCDEOFA拓展训练拓展训练090BABCQDP已知：四边形已知：四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形，

2、 AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点点P从从A出发，以出发，以1cm/s的速度向的速度向D运动，点运动，点Q从从C出发，以出发，以3cm/s的速的速度向度向B运运 动，其中一动点达到端点时，另一动动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？是平行四边形？成为等腰梯形？例例1 1、RtRtPMNPMN中，中，PP9090，PMPMPNPN，MNMN8cm8cm，矩，矩形形ABCDABCD的长和宽分别为的长和宽分别为8cm8cm和和2cm2cm，C C点和点和MM点

3、重合，点重合，BCBC和和MNMN在一条直线上。令在一条直线上。令RtRtPMNPMN不动，矩形不动，矩形ABCDABCD沿沿MNMN所在所在直线向右以每秒直线向右以每秒1cm1cm的速度移动，直到的速度移动，直到C C点与点与NN点重合为止。点重合为止。设移动设移动x x秒后，矩形秒后，矩形ABCDABCD与与PMNPMN重叠部分的面积为重叠部分的面积为y y，(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式？之间的函数关系式？(2)(2)若重叠部分的面积为等腰直角若重叠部分的面积为等腰直角面积的一半，求面积的一半，求x x？ABCDMNP828ABCDMNP828ABCD28解：解：(1)

4、当当0 x2时，时，MCxcm，PMN450CExcm，Y重叠重叠SCEMCEM x x2 2cmcm2 221GFEABCDMNP828ABCDGFHT解：解：()当当x时，时，MCx，,CFGD= x-2Y重叠重叠S梯形梯形MCDGMCDG （x-2+xx-2+x） 2= 2x-22= 2x-221ABCDMNP8ABCDGFHT解：解：(3)当当6x8时，时，Y重叠重叠S五边形五边形GMCQHGMCQH梯形梯形Q2112 (8x)2y = x x2 2 ，210 x22x-22x-2，xx2/2+8x-206x8(2)(2)若重叠部分的面积为等腰直角若重叠部分的面积为等腰直角面积的一半，

5、求面积的一半，求x x？则若则若x x2 2 8 8，则，则x x，不合题意舍去，不合题意舍去21MNP81621则若则若x x 8 8，则，则x x，合题意，保留，合题意，保留当当x=5时，重叠部分的面积为时，重叠部分的面积为RtPNNPNN的面积的一半的面积的一半ABCDMNP828例例2 2、菱形、菱形OABCOABC的边长为的边长为4cm4cm，AOC=600，动点，动点P从从O出出发，以每秒发，以每秒1cm的速度沿的速度沿O A B路线运动，点路线运动，点P出发出发2秒后，秒后，动点动点Q从从O出发，在出发，在OA上以每秒上以每秒1cm的速度运动，在的速度运动，在AB上以上以每秒每秒

6、2cm的速度沿的速度沿O A B运动，过运动，过P、Q两点分别作对角线两点分别作对角线AC的平行线，设的平行线，设P点运动的时间为点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形秒，这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为上截出的图形的周长为ycm，问当，问当x为多少时，周长为多少时，周长y可能为可能为一个定值，定值为多少？一个定值，定值为多少？BOACPABCOPD解：解：(1)当当0 x2时，时，y3OP易证易证POD为一等边三角形，为一等边三角形，3xABCOPQMN解：解：()当当x4时，时，y3OPOQ3x(x2)2x2ABCO解：解：(3)当当x时，时，yOC+BC+AQ+AP4OAOQBP1

7、6（x） （x） 10ABCOPNMQ解：解：(4)当当6x8时，时，yNQBNQPQB（x） （x）405xy=3x，2x2，10，405x，0 x2x4x6x8当当x时，周长时，周长y是一个定值，定值为是一个定值，定值为10拓展训练拓展训练090BABCQDP已知：四边形已知：四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形， AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点点P从从A出发，以出发，以1cm/s的速度向的速度向D运动，点运动，点Q从从C出发，以出发，以3cm/s的速的速度向度向B运运 动，其中一动点达到端点时，另一动动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？是平行四边形？成为等腰梯形？、分解图形的运动过程，寻找分界；、分解图形的运动过程，寻找分界；、采用分类讨论的数学思想，将复杂的