吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1

1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.2.1.2 指 数函数及其性质教案 新人教 A 版必修 1 教学任务：（ 1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的 联系；（ 2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解 指数函数的单调性和特殊点；（ 3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般 的过程、数形结合的方法等教学重点：指数函数的的概念和性质 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学过程：一、引入课题（备选引例）1 （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关 注世

2、界人口 2000 年大约是 60 亿，而且以每年 1.3%的增长率增长，按照这种增 长速度，到 2050年世界人口将达到 100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此， 全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的 7 月 11 日定为“世界人口日” ，呼吁各 国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着 22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题 2000 年第五次人口普查， 中国人口已达到 13 亿，年增长率约为 1%为了有效地控制人口过快增长，实行 计划生育成为我国一项基本国策 按照上述材料中的1%的增长率，从

3、2000年起，x年后我国的人口将达到 2000 年的多少倍？ 到2050年我国的人口将达到多少？ 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2. 上一节中GDP'可题中时间x与GDP直y的对应关系y=1.073 x（x N, x<20）能 否构成函数？3. 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么 以时间 x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式是什么？4. 上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数 y ax （a 0,且a 1）叫做指数函数（expo nen tialfu nction）,其中x是自变量

4、，函数的定义域为R.注意：O 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、 零和1.巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法 吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 探索研究：1.在同一坐标系中画出下列函数的图象:(1)（3）x(2)(3)2x(4)3xI1V , -:.1 12#5x(5)12从画出的图象中你能发现函数 y 2x的图象和函数

5、y （）x的图象有什么关系?21可否利用y 2x的图象画出y （）x的图象？23.从画出的图象（y 2x、y 3x和y 5x ）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质a 10 a 1a 10 a 1向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为 R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R:函数图象都过定点（0, 1）a01自左向右看， 图象逐渐上升自左向右看， 图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图 象纵坐标都大于1在第一象限内的图 象纵坐标都小于1x 0,ax 1x 0,ax 1在第二

6、象限内的图 象纵坐标都小于1在第二象限内的图 象纵坐标都大于1x 0,ax 1x 0,ax 1图象上升趋势是越 来越陡图象上升趋势是越 来越缓函数值开始增长较 慢，到了某一值后 增长速度极快；函数值开始减小极 快，到了某一值后 减小速度较慢；5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出:(1)在a，b上，f (x)ax(a0且 a1)值域是f(a),f(b)或f (b),f(a)(2)若x0，则 f(x)1 ； f（x）取遍所有正数当且仅当x R ；(3)对于指数函数f（x）ax(a0且 a1),总有 f(1) a ；(4)当a1时，若x1X2，则 f(xjf（X2）；（三）典型例题 例1 .（教材P66例6）.解:（略）问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 例2 .（教材P66例7） 解:（略）问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幕的大小？ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幕的大小方法、步骤与格式. 巩固练习：（教材P69习题A组第