喷灌自动洒水器的安置问题

1、.问题的提出问题的提出 在灌溉领域中有各种各样的技术，从先进的滴水在灌溉领域中有各种各样的技术，从先进的滴水系统到周期性淹灌系统。系统到周期性淹灌系统。 其中有一种常被使用在其中有一种常被使用在较小农场的较小农场的手移动手移动 灌溉系统：带着洒水喷头的灌溉系统：带着洒水喷头的轻质铝管横贯田地轻质铝管横贯田地, 通过周期性的手动移动来保证通过周期性的手动移动来保证整块田地都能得到充足的水分。这种类型的灌溉整块田地都能得到充足的水分。这种类型的灌溉系统相对于其它系统来说，价格更加便宜且更容系统相对于其它系统来说，价格更加便宜且更容易维护，且比较灵活易维护，且比较灵活, 可以在各种各样的田地或庄可以

2、在各种各样的田地或庄稼地中使用。它的缺点在于稼地中使用。它的缺点在于, 需要很多的时间和精需要很多的时间和精力来移动灌溉设备并且需要按照规则的间隔进行力来移动灌溉设备并且需要按照规则的间隔进行设备的安装。（这些都是背景介绍，忽略）设备的安装。（这些都是背景介绍，忽略） . 假设你是一个农场主，需要灌溉一块假设你是一个农场主，需要灌溉一块80X30米的米的矩形田地矩形田地, 田地的灌溉量每小时不超过田地的灌溉量每小时不超过0.75 cm, 并且并且各处田地每各处田地每4 天至少需天至少需2 厘米的水。（约束条件）厘米的水。（约束条件） 该怎样安排你的该怎样安排你的“手移动灌溉系统手移动灌溉系统”

3、从而使得灌溉时从而使得灌溉时间最少？为完成这项工作，农场主请你们队伍需要确间最少？为完成这项工作，农场主请你们队伍需要确定一个灌溉方案使得灌溉时间最少，并且要求灌溉系定一个灌溉方案使得灌溉时间最少，并且要求灌溉系统尽可能少农夫来维护统尽可能少农夫来维护。（这是目标）（这是目标） 田地里经常会使用管子组（忽略）你们队伍应该确定田地里经常会使用管子组（忽略）你们队伍应该确定喷头的数量和喷头之间的间距喷头的数量和喷头之间的间距, 并且你们队伍应该制并且你们队伍应该制定一张管子移动的日程表定一张管子移动的日程表, 其中包括要移动到的具体其中包括要移动到的具体位置。（这是方案）位置。（这是方案） . 洒

4、水器（其管子组是由一些可以连成一条直线的水管组成的）技术参数如下：（背景） 喷嘴（可转动）内径0.6 cm水源地（水应该尽可能被用）技术参数如下：. 方案：制定一张管子移动的日程表方案：制定一张管子移动的日程表 目标：确定喷头的数量和喷头之间的间距，目标：确定喷头的数量和喷头之间的间距，使得喷灌时间最少使得喷灌时间最少 ，并且，并且“尽可能尽可能”少农夫少农夫来维护来维护 约束条件：约束条件： （1）在）在4天内，各处天地每天内，各处天地每4天至少需要天至少需要2厘厘米水。米水。 （2）田地的灌溉时间每小时不超过）田地的灌溉时间每小时不超过0.75厘米厘米 .问题分析问题分析1.该怎样安排该怎

5、样安排“手移动灌溉系统手移动灌溉系统”，从而，从而使得喷灌时间最少；要确定一个方案，使使得喷灌时间最少；要确定一个方案，使得灌溉时间最少，并且得灌溉时间最少，并且“尽可能尽可能”少农夫少农夫来维护。所以重点在于灌溉时间最少。来维护。所以重点在于灌溉时间最少。 2.如何确定灌溉时间？什么因素决定或影如何确定灌溉时间？什么因素决定或影响了灌溉时间？响了灌溉时间？. （1）：在）：在4天内，各处天地每天内，各处天地每4天至少需要天至少需要2厘米厘米水。所以，所需时间由喷灌强度最小的那个点决水。所以，所需时间由喷灌强度最小的那个点决定，喷灌强度记为定，喷灌强度记为P，最小喷灌强度记为，最小喷灌强度记为

6、Pmin,，所以所以 Tmin =2厘米厘米/Pmin (每四天最少满足的喷灌时间每四天最少满足的喷灌时间)； （2）：田地的灌溉时间每小时不超过）：田地的灌溉时间每小时不超过0.75厘米。厘米。所以，每小时工作的最大时间（设为所以，每小时工作的最大时间（设为tmax） 由喷灌强度最大的那个点决定。由喷灌强度最大的那个点决定。tmax=0.75/Pmax; (3)农夫维护该系统的时间，即移动，装卸装置的农夫维护该系统的时间，即移动，装卸装置的时间。设一次所需时间为时间。设一次所需时间为t，总共移动，总共移动n次，所以次，所以这方面时间为这方面时间为nt。.3.确定喷灌强度最大和最小的点，还有农

7、确定喷灌强度最大和最小的点，还有农夫需要移动装置的次数，这就要确定喷灌夫需要移动装置的次数，这就要确定喷灌方案。方案。4.确定方案需要解决确定方案需要解决（记住目标是：灌溉（记住目标是：灌溉田地，时间最少）田地，时间最少）确定喷头的数量以及喷头的间距确定水从喷头喷出的速度和射程（半径）.模型假设模型假设 管子组中的水为理想流体，且与管壁之间的摩擦忽略不计 不考虑风向 土地平坦 洒水器工作正常 每次移动管子组所需时间相等 不考虑蒸发和降雨的影响.模型建立与求解模型建立与求解.确定水从喷头喷出的速度和射程（半径） 已知水源中的水压P（包括大气压）及流速v1 求水从喷头喷出的速度V2 由流体力学知识

8、得（或者机械能守恒）： p1+1/2 v12+ gh1=p2+1/2 v22+ gh2 得得V2=28.98m/s.半径 国内外常用的几种经验公式(在风速为零的情况下)D 喷嘴直径，cm p工作压力，kP.由上述几个经验公式：R取18m.确定喷头的数量以及喷头的间距 每分钟喷头喷出的水量l：l=v2*Pi*(.003)2*1000L/m3*60s/min l=48.35L 确定喷头最多为3个 根据半径和管子组的长度确定喷头的位置： 由水利知识当喷头以正方形排布时，且喷头间距是喷头射程的1.06279倍时，喷洒均匀，所以间距大概是20m.确定喷头在田间分布的最优方案 管子组移动次数N枚举方案。原

9、则:各处田地都有水喷灌到，且有较高的均匀度（考虑到喷洒范围的重复，那么管子组的摆放应尽量中心对称） 当N=2,3,4 当N=2.设设A（x,15），），B(20+x,15)要满足要满足|DA|R，|BC|R，|AE|4时，移动次数过时，移动次数过多，可以不考虑多，可以不考虑.方案确定方案确定 通过比较参数：时间 灌水量 水利用率 方差确定更优方案.时间计算时间计算 假设最大的喷灌强度为Pmax,最小喷灌强度为Pmin(单位cm/h) 每个小时需喷灌时间为t1（单位h） t1=0.75cm/Pmax（满足每小时的喷灌量不超过0. 75cm） 四天内每部分需喷水时间t2（单位h） t2=2cm/Pmin 日程表也就可以由t1和t2制定出来了.第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天9：00-9：00+t1喷灌喷灌9：00+t1-10:00不喷灌不喷灌10:00-10：00+t1喷灌喷灌10：00+t1-11:00不喷灌不喷灌四天内每