天津一中2011—2012高中二年级第二学期期末考试数学学科试卷理科

1、天津一中20112012高中二年级第二学期期末考试数学学科试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共32分）1.如果复数是实数，则实数（ ）A .1 B.1 C. D.2. 若，则=（ ）A32 B1 C-1 D-323.由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4 C. D64 函数y=2x3-3x2-12x+5在0，3上的最大值、最小值分别是 （ ）A5，-15 B5，-4 C-4，-15 D5，-165.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D.6.已知随机变量8，若B(10,0.6)，则E，D分别是()A6和2

2、.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.67.已知函数f(x)=在1,+上为减函数，则a的取值范围是( )A. B. C. D.8.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有()A1 344种 B1 248种 C1 056种 D 960种二、填空题（每小题4分，共24分）9.从分别写有的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是 .10.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则

3、y的值为 .11. 如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，ADBC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为_ 12.的展开式中的常数项为_13.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .14.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有_种三、解答题（共44分）15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.16.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设

4、有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；求该选手至多进入第三轮考核的概率；该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为，求的分布列及数学期望.18.已知函数(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）参考答案一选择题：1

5、.B 2. A 3.C 4. A 5. D 6. B 7. D 8.B二填空题：9. 10. 0.4 11. 12. -5 13. 14. 32种三解答题：15. 解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=（3）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3P（=0）= P（=1）=P（=2）= P（=3）= 0123P 的分布列为：期望E=0+1+2+3=16. 设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”，由已知，设事件表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，则；的可能取值为1，2，3，4，所以，的分布列为123417.解（1）乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，其概率二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，其概率，所以乙胜概率为（2）比赛进行完7局有两种情况。一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜其概率二是乙胜，同（1）中第二种情况，所以比赛进行完7局的概率为（3）根据题意，的可能取值为4,5，6,7所以的分布列为4567P18.解：（1）一个极