天津大学版工程力学习题答案第二章1

1、Done(略)21分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F3水平，F1=60N，F2=80N，F3=50N，F4=100N。习题21图F1F2F4F3FR8828(b)2131111F1F2F3F4FR(c)2131111F1F2F3F4(a)02550kNeabcdOyx解： (一) 几何法用力比例尺，按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde，连接封闭边ae既得合力矢FR，如图b所示。从图上用比例尺量得合力FR的大小FR=68.8N，用量角器量得合力FR与x轴的夹角=8828，其位置如图b所示。(二) 解析法以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如

2、图c所示。首先计算合力在坐标轴上的投影然后求出合力的大小为设合力FR与x轴所夹锐角为，则再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向左上方，如图c所示。Done（略） 22一个固定的环受到三根绳子拉力FT1 、FT2 、FT3的作用，其中FT1，FT2的方向如图，且FT1=6kN，FT2=8kN，今欲使FT1 、FT2 、FT3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定拉力FT3的大小和方向。习题22图FT130FT3FT2yFT130FT3FT2FROx(b)(a)解： 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图b所示。计算合力在坐标轴上的投影由式（1）、（2）联立，解得。FCBAA

3、ABACFFABAC603060306060(a)(b)习题23图(c)Done23图示三角支架由杆AB、AC铰接而成，在铰A处作用着力F，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。(f)60FABFACF60A(e)FABFFAC6030A(dFFABFAC60AOxy(g)解：建立直角坐标系xOy，如图g所示。（a）取节点A为研究对象。其受力如图d所示。列平衡方程（b）取节点A为研究对象。其受力如图e所示。列平衡方程由式（1）、（2）联立，解得。（c）取节点A为研究对象。其受力如图f所示。列平衡方程Done 24杆AB长为l，B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上

4、，而杆的C点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为，试求杆平衡时A、C两处的约束力以及AC的长度。杆的自重不计。习题24图ACBG(a)ACBGFNAOFNCxy(b)解：取整体为研究对象，其上受一汇交于O点的平面汇交力系作用，如图b所示。建立直角坐标系xAy，如图b所示。列平衡方程在直角三角形ABO中，则。在直角三角形AOC中，则。习题25图(a)DCABF2F145303060CDFCDFDC(c)CF14560FCAFCD(b)x(d)DF23030FDBFDCyDone（计算略）25图示铰接四连杆机构中，C、D处作用有力F1、F2。该机构在图示位置平衡，各杆自重不计。试求力F1和F2的

5、关系。解：（1）取节点C为研究对象，受力如图b所示.。建水平的x轴如图b所示.，列平衡方程（2）取杆CD为研究对象，受力如图c所示，其中FCD=FCD（FCD=FCD）。由二力平衡知FDC =FCD =FCD（3）取节点D为研究对象，受力如图d所示.。其中FDC =FDC（FDC= FDC= FCD）。建y轴与力FDB垂直，如图d所示.，列平衡方程由方程（1）、（2）联立可得Done26用一组绳挂一重量G=1kN的物体，试求各段绳的拉力。已知1，3两段绳水平，且=45，=30。习题26图MGAFT1FT2(b)BFT2FT3FT4(c)21BA34M(a)Oxy(d)解：（1）取物体及铅垂的绳

6、子为研究对象，其上一汇交于A点的平面汇交力系作用，如图b所示。建立直角坐标系xOy，如图d所示。列平衡方程（2）取节点B为研究对象，受力如图c所示，其中FT2=FT2（FT2=FT2=1.41kN）。列平衡方程Done27重物M悬挂如图，绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力F的作用，使重物在图示位置平衡。已知=45，=60。不计滑轮摩擦，试求重物的重量G及绳AB段的拉力。习题27图(a)DCBAMOFBFTFTABMG(b)解：取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示。由于绳子的张力处处相等，则FT的大小FT=F，方向如图b所示。列平衡方程(a)OlFOlF(b)OlF(c

7、)lrFOOFlaOlFab(f)(e)(d)习题28图Done（图f中的F可以正交分解然后对O点求距）28试计算下列各图中力F对O点之矩。解：（a）MO=Fl；（b）MO=0；（c）MO=Flsin；（d）MO=Fa；（e）MO=F（l+r）；（f）MO=FlsinDone 29已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。试求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力。BMlllMMAAABB（a）（c）（b）习题29图lMAB（e）FBFAlMAB（d）FBFABMlA（f）FAFB解：（a）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作

8、用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=FB，力FA与FB的方向如图d所示。列平衡方程（b）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=FB，力FA与FB的方向如图e所示。列平衡方程 可以理解为：分别以A，B两点为中心然后以力偶距为零列方程 （c）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰

9、支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=FB，力FA与FB的方向如图f所示。列平衡方程Done 210简支梁AB跨度l=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩M1=15kNm，M2=24kNm，转向如图所示，试求支座A、B处的约束力。习题210图M2ABM1l=6mFAFB(b)M2ABM1l=6m(a)解：取简支梁AB分析。主动力为作用其上的两个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，

10、即FA=FB，力FA与FB的指向假设如图b所示。列平衡方程Done 211铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩M1=1Nm，各杆自重不计，求连杆AB所受的力及力偶矩M2的大小。习题211图M2O1BFBAFO1(d)(a)M2O1M1OBA30(b)OM1AFO30FABFABBFBAA(c)解：（1）取杆OA为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。杆BA为水平的二力杆，所以FAB为水平力；O处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO与FAB组成一个力偶，即FO=FAB，力FO与FAB的方向如图b所示。列平

11、衡方程（2）取杆BA为研究对象。杆BA为二力杆，受力如图c所示。由作用与反作用知FAB=FAB，其大小FAB=FAB=5N，方向如图c所示；由二力平衡条件知FBA=FAB，其大小FBA=FAB=5N，方向如图c所示；（3）取杆O1B为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。FBA=FBA，O1处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO1与FBA组成一个力偶，即FO1=FBA，如图d所示。列平衡方程Done习题212图FBaBCaFC(c)2aaMa ABFAFB(b)2aaaaBCM A(a)（注意b图的受力分析）212在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M

12、的力偶，各尺寸如图。求支座A和C的约束力。解：（1）取构件AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。构件BC为二力体，所以力FB的作用线在BC两点的连线上；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA力FA与FB的方向如图b所示。列平衡方程（2）取构件BC为研究对象。受力如图c所示。构件BC为二力体，由二力平衡条件知FC= FB=FB，所以力FC的大小，方向如图c所示。Done习题213图MBllCFBFC(b)lCAlDFCFDFAl(c)MllBCAl(a)D213在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。解：（1）取构件BC为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线为水平线；