天津市大学物理竞赛试题答案及评分标准

1、2010年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛参考答案及评分标准一、请写出国际单位制中七个基本物理量单位的名称和量纲。答：长度（m）2分 质量（kg）2分 时间（s）2分 电流（A）1分 热力学温度（K）1分 发光强度（cd）1分 物质的量（mol）1分二、一列静止长度为600米的超快速火车通过一个封闭式的火车站，据站长讲车站全长为450米，火车通过时正好装进车站，即站长观察到火车后端刚好在进口处的同时其前端刚好在出口处。求: （1）火车的速率是多少？ (2) 对火车上的乘务员来说，他观测到的车站长度是多少？解：（1） 4分 2分 （2） 2分 2分三、航天英雄乘坐的神州六号舱容积为9.0立方米，在

2、标准状态下，求：（1）舱内空气的质量是多少？（2）舱内氮气的分压是多少？（3）在正常照度下，人眼瞳孔直径为3.0mm，在可见光中眼最敏感的波长=550nm。若晴好白天飞船位于长城正上方350公里处，设长城宽度5.0米，航天英雄能直接看清长城吗？（按质量百分比计，氮气76，氧气23，氩气1，其它气体可略，它们的分子量分别为28， 32， 40）解：标准状态，气化P0=1atm,气温为0 0c，空气平均mol质量千克/摩尔。1. 内质量： （千克） 3分2. 由气体状态方程可得： 2分 1分 1分3. 依瑞利判据知人眼的最小分辨角为 2分 可分辨最小间距：(米) 1分 看不到长城！四、将质量相同、

3、温度分别为T1、T2 的两杯水在等压下绝热地混合，试问：（1）此系统达到最后状态，计算此过程的熵变。（2）分析判断熵是增加、减少、还是未变？要有推算过程并对结论说明理由。（设水的摩尔等压热容量为Cp，每杯水的量为摩尔）解：（1） 两杯水在等压下绝热的混合，可视为不可逆过程，为了求出两杯水的熵变，可以设想这样一个可逆过程，令两杯水经可逆等压过程，温度分别为T1和T2变为.设摩尔等压热容量为，每杯水为mol。 则: （3分）总的熵变应等于两杯水熵变之和：对第一杯水熵变： （1分）对第二杯水熵变： （1分）总熵变为：（1分）（2） .由： （2分） 即。此过程熵增加。（2分） 水在等压绝热的混合过程

4、，系统变化时自发宏观过程，总是向熵增加的方向进行。图 1|a|NMA五、在两正交偏振片M、N之间，放置一厚度为0.5mm的石英晶片（ne主 =1.5534，no=1.5443），其光轴Z与M、N之间夹角均为450，垂直入射到M的自然光的波长为0.5m，设所有元件对光没有散射和吸收，问：(1) 在偏振片N后能看见多少条等厚干涉条纹？(2) 如果所放置的石英晶片为如图所示的劈尖形状（其劈背厚度a=0.5mm，光轴不变），则在偏振片N后A处（对应于劈尖最顶端处）观测到的光强度为多少？解：.M的投射光为线偏光，设光强为，它振动的方向与晶轴夹角45。，故晶体出射光强： 此时o，e光（在劈背）光程差： o

5、，e光出射后的光强： 与又有附加光程，在N后看劈背出来，的相位差： （2k+1） （k=0，1，2，3.） 暗纹 （5分） 2k （k=0，1，2，3.） 明纹若是明纹：（2分）可看到10条条纹（2）在劈尖的最顶端A处，其d=0mm则： 为暗纹（2分）则其光强（1分）六、空气折射率n约为1.0003。用下列给定装置：一台迈克尔逊干涉仪；扩展钠光灯面光源（平均波长为）；两个完全相同的长度为L的玻璃管，侧面带有阀门都是打开的，其内为一个大气压的空气；一台高精度真空泵及真空管、阀等配件；若干个可升降光学支架。设计一个可行方案，要求：（1）画出实验设计光路图；（2）简略写出主要操作步骤；（3）推算出空

6、气折射率n的数学表达式。解：实验设计图.3七、在光滑水平桌面上，有一长为L质量为m的匀质金属棒，绕一端在桌面上旋转，棒的另一端在半径为L的光滑金属圆环上滑动，接触良好。旋转中心的一端与圆环之间连接一电阻R（不影响棒转动），若在垂直桌面加一均匀磁场B，当t=0，起始角=0处，金属棒获得初角速度为0。求：（1）任意时刻t 金属棒的角速度 ；（2）金属棒停下来时转过的角度=？（其它电阻、摩擦力不计）。解：（1）某时刻大，棒的角速度为，此时，棒切割磁力线获得电动势：， 棒中电流： 2分棒中（r-r+dr）所受安培力为：，dr所受的磁力矩：；合力矩： 2分 八、粒子在无限深方势阱 -a/2，a/2 内作

7、一维运动的波函数为（n=1,2,3,）。求：(1) 归一化常数A；(2) 粒子的零点能；(3) 第一激发态，粒子在 a/8，a/2 间出现的几率； (4) 粒子运动的坐标不确定度（为位移平均值，为位移平方的平均值），由不确定关系，估算在基态时相应的动量不确定度不小于多少？解：（1）由归一化条件： 1分得 1分所以，归一化的波函数为：（2）零点能即基态能，这是可由 1分即 1分（3）第二激发态 波函数为 0.5分 1分 0.5分（4）基态下： 1分 1分由不确定关系：不小于 1分九、有一不带自由电荷铁电体（去掉外电场仍然保持极化状态的电介质）长圆筒，其长度为L，内外半径为a、b，极化强度矢量p=

8、kr/r2 (k为常数，介质内部无极化电荷)，相对介电常数为r、相对磁导率为r，求：（1）圆筒内外的电场强度E、电位移矢量D分布；（2）若圆筒绕其中心轴以匀角速转动，圆筒内外的磁场强度H、磁感应强度B分布。解：极化体电荷密度： 1分极化面电荷： 0.5分 0.5分圆筒表面单位长度的极化电荷： 1分 0.5分由高斯定理求极化电荷产生附加场分布： 1分由于，故，故介质内外电场分布： 0.5分由，求D分布，介质外，故： 1分筒旋转，内外表面异号极化电荷形成流向相反的载流长直螺线管，单位长度圆筒面荷旋转形成电流密度： 1分 1分螺线管内部，外部为0，磁场叠加： 1分由，求得B的分布： 1分aABO图

9、2十、质量为m的质点A，在一个光滑且足够大的水平桌面上运动，质点A系一轻绳子，绳子穿过桌面上一光滑小孔O， 另一端挂一质量也为m的质点B。若A在桌面上离O点为a的地方，沿垂直于OA的方向以初速度 射出，证明质点A在以后运动中离O点距离必在a 与 3 a之间。（g为重力加速度）解：当A获得初速度后，离心力大于绳子拉力，有向外运动的趋势，速度的径向分量Vr0，当离心力和拉力平衡时，由于惯性仍有向外运动的趋势，但Vr在减小，当达到径向最高处时，Vr=0，A的速度垂直径向，这时的上升速度VB=0，此后开始向内运动趋势，达到最近处。A，B组成质点系，在运动中：A在水平方向只受绳子拉力作用，而B只在竖直方

10、向受拉力和重力作用，拉力为内力，故系统整过过程角动量守恒，机械能守恒，故初态和A在最高点处作为末态来列方程，设A在最高点处速度为V，此时B的速度为0，上升高度设h，故角动量守恒： （1）2分机械能守恒： （2）3分由于mA=mB=m化简：由（3） 1分 代入（4）化简 3分a<d<3a 1分十一、现有一质量半径为a的均匀带电圆薄盘，其面电荷密度为，求圆盘边缘处的电势大小。（设无穷远处电势为零）解：以圆盘边缘为圆心，以r为半径，dr为宽度，作圆弧。 6分 2分 2分V0M0图 3ORx十二、光滑水平桌面上有一半径为R、质量为M的匀质圆盘，圆心O沿水平x轴 以速度v0匀速运动，同时圆盘绕其圆心O以匀角速0转动，运动过程中与一静止在x轴上质量也是M的质点相碰，并粘在圆盘的边缘上。求：（1）碰后系统质心速度；（2）碰后系统绕质