声速测量及声波的波动学规律研究

1、声速测量及声波的波动学规律研究*，物理学系摘 要：声波是一种在弹性介质中传播的机械波，声速是描述声波在介质中传播特性的一个基本物理量。在研究和实践中声波起到了重要的作用，比如水下声纳的探测、胎儿的B超检测、声学成像等等，在作为测量工具使用时，对于声波本身的性质了解就显得颇为重要了。笔者通过实际的测量验证并探究了声波的一系列性质，如在空气中的传播速度、作为机械波而有的干涉、衍射现象以及在反射中表现出的波动特性，以及超声波不同于普通声波的一些特性，并研究了超声波在反射中反射率与反射界面材料的关系。 关键词：声波；反射；衍射和干涉；声速；反射率The measurement of sound vel

2、ocity and the study of sound wavesYixiong Ke, Department of PhysicsAbstarct：Sound wave is a kind of mechanical wave which propagate in elastic media, while the sound velocity is a basic physical quantity in describing the propagation characteristics of the sound wave in media. Sound plays an importa

3、nt role in research and practice, e.g. the underwater sonar and acoustic detection, the B-mode ultrasonic, acoustic imaging etc. As a tool to measure other object, the characteristics of sound wave itself became more important than ever. The author measured and studied a series of qualities of sound

4、 wave, such as its velocity via air, its propagation quality presented in interference, diffraction and reflection. Whats more, the author studied the special qualities of ultrasonic compared with ordinal sound and the relationship between the reflectivity and the material of the reflecting boundari

5、es.Key words: sound wave; reflection; Diffraction and interference; the speed of sound; reflectivity 一、 引言声波是一种在弹性介质中传播的机械波，声速是描述声波在介质中传播特性的一个基本物理量。在生活中和研究中声波都起到了重要的作用，比如与他人口头交流、水下声纳的探测、胎儿的B超检测、声学成像等等，尤其在作为测量工具使用时，对于声波本身的性质了解就显得尤为重要了。在过去的实验当中，一般都是以光来演示空间波动性质，一方面是由于其视觉上容易观察到，而不用借助于其他的测量工具；另一方面也是由于历史上

6、微粒说和波动说之争使得对于光的波动性测量能够承载更多的信息，也更有趣。但是对于光的波动性测量并不能完全地代替声波测量，毕竟对于性质的延拓是需要实验证明的。当然，可以以光波类比到声波的思路来展开研究，这也是本实验的出发点之一。二、 实验原理1声波声波是一种在弹性媒质中传播的机械波，声速是描述声波在媒质中传播特性的一个基本物理量。在气体中，声波是纵波而不是横波，因而不出现偏振现象，这是声波与电磁波现象的一个重大区别，但声波所产生的几种干涉和衍射效应与电磁波干涉和衍射效应完全相似。由于超声波具有波长短，易于定向发射及抗干扰等优点，所以在超声波段进行声速测量是比较方便的。通常利用锆钛酸铅压电陶瓷换能器

7、来进行超声波的发射和接收。2声速及其测量本实验采用的共振干涉法和相位比较法都是利用关系式v=，从测量其频率和波长来算出声速v。Ø 共振干涉法发射源发出的一定频率的平面声波，经过空气传播，到达接收器。若接收面与发射面严格平行，入射波将在接收面上垂直反射，入射波与反射波相干形成驻波，反射面处为驻波的波节。改变接收器与发射器之间的距离，在某些距离上形成稳定的驻波共振现象。此时，距离为半波长的整数倍，驻波的幅度达到极大，此时接收面上的声压波腹相应达到极大值。在移动发射器的过程中，相临两次到达极大值时发射器的移动距离为半波长。因此保持频率不变，移动接收器，并利用公式v=计算声速。Ø

8、相位比较法将发射器的信号输入到示波器的x轴，同时将接收器收到的信号输入到示波器的y轴。设输入x轴、y轴的入射波的振动方程分别为x=A1cos(t+1)，y=A2cos(t+2)。x和y振动合成轨迹为椭圆，椭圆长短轴的方向由相位差=1-2决定。若=0，则轨迹为一条直线；=2，则轨迹为以坐标轴为主轴的椭圆；若=则轨迹也为一条直线；若=32，则轨迹为以坐标轴为主轴的椭圆。实验时，通过改变发射器与接收器之间的距离，可观察到相位的变化。而当相位差为的整数倍时，响应的距离l的改变量即为半波长。由波长和频率值可求出声速。3声波的双缝干涉实验装置如图所示。对于不同的角，如果从双缝到接收器的程差是波长的整数倍，

9、就会产生相长干涉，因而观察到干涉强度的极大值；当程差是半波长的奇数倍时，干涉强度有极小值因此，干涉强度出现极大值与极小值的条件为： （1）极大值：dsin=n 极小值：dsin=(n+12)式中，n为零或整数，d为二个缝中心位置的距离，为接收器中心转过的角度，为声波的波长。 4声波的单缝衍射 （2）采用一个单缝，如图所示将超声波源移至离单缝较远位置，垂直辐射至单缝，此时当来自单缝的一半的辐射与来自另一半的辐射相差半波长奇数倍时，会产生相消干涉，因此相消干涉的条件是： a2sin=(n+12)式中，n为零或整数，a为单缝缝宽，为接收器中心转过的角度，为声波的波长。 5声波的反射另一种称作“洛埃镜

10、”装置，其中反射面(镜)形成波源的一个虚像，如图所示。这里仍然可以用接收器来研究由初始波与反射波所形成的干涉图形中的波节图。用相位比较法进行测量，当反射镜向后移动距离L=Li+1一Li时，将出现极（3）值，即直接入射波和由反射镜反射波的波程相差波长的整数倍，满足：2D22+Li+12-D22+Li2=式(3)中：Li+1和Li分别为接收器输出信号和发射器输入信号相位差为零时相邻的两个位置；D为发射器和接收器中心部位的间距。三、 实验装置及过程1在谐振频率处用共振法和相位法测声速 将接收器移动接近发射器处，再由近而远改变接收器的位置， 可观察到正弦波形发生周期性的变化, 逐个记下振幅出现极大值时

11、各接受面的位置，然后用逐差法求波长。 在共振干涉法实验的基础上, 将接收器与示波器的Y 轴相连，发射器与示波器的X 轴相连，将示波器的X-Y 控制键按下, 即可观察到椭圆。使接收器稍靠拢发射器，然后再慢慢地移离接收器，当示波器屏上出现的图形为直线时，记下接收器的位置。每移动半个波长，就会出现斜率正负交替的直线图形，记录图形为“”时对应的距离，即可得到波长。2分析超声波发生器发出声波强度与方向角度的关系定义发射器与接收器正对为0°，由于近似球面波，取轴界面进行分布测量。3分析声波的反射现象 将波源与接收器分开较大距离，然后按“洛埃镜”原理图放置反射板，使反射板与发射器、接收器中心连线平

12、行。观察由初始波和反射波在接收器处形成的干涉图像的波节，随着反射板远离发射器、接收器中心连线移动，可以观察到波峰和波节交替出现。在实验底板上放一张作图纸，记录反射板与发射器、接收器中心连线的位置，然后测量反射板到发射器、接收器连线的距离，计算波长及声速，验证其反射规律。根据超声波发生分布测量的结果选择合适的角度，令实波源和虚波源在一定范围内形成干涉图样，验证反射规律。将反射面替换成各种不同材料对反射率进行测量。4分析声波的双缝干涉现象 用每个缝宽小于1个波长，缝间距大约几个波长的双缝装置进行干涉实验。依次测量出主极大和极小值的位置，进而得出声速并与预期值比较。 5分析声波的单缝衍射现象 采用缝

13、宽为24.0 mm的单缝进行实验，移动发射器使发射器中心与单缝中心间距远大于单缝宽度(近似满足夫琅禾费衍射条件)，测出第一个极小值的位置，并算出波长，进而得出声速并与预期值比较。实际所用实验器材：实验装置为FD-SV-2型声速综合实验仪（如图2），包括超声接收器、发射器、数显游标卡尺、转轴带圆游标的转动导轨、支架底板等。实验仪器还包括低频信号发生器(提供正弦波信号)，双踪示波器D20022025，以及单缝板、双缝板、反射板。四、 实验结果1在谐振频率处用共振法和相位法测声速（4）在干燥空气条件下，声速的理论值为vt=v01+t273.15式中，v0为t=0时的声速，v0=331.5m/s。t=

14、20.0，故得当时的声速vt=343.4m/s。使用共振干涉法测得的数据为：次序iL/cm次序iL/cm1153.268123.122148.369118.013144.6710113.074140.3911109.145135.9812105.40次序iL/cm次序iL/cm6131.4813100.757127.33=40097Hz，t=20.0拟合得到斜率为-4.38±0.03，则测得声速为351±2m/s，实验与理论值偏差2.2%。使用相位比较法由于能够更加精确地找到需要记录的数据点，在提供了双踪示波功能时是更为准确的一种处理方法，故我们进行了3次测量，拟合得到的斜

15、率和频率分别为-8.41±0.02，41009Hz；-9.39±0.04，36462Hz；-8.81±0.02，39478Hz.分别算得的声速值为344.8±0.8m/s；342±1m/s；347.8±0.8m/s，误差率分别为0.41%；0.41%；1.28%远远小于共振干涉法，也验证了先前对于这两种方法优劣的判断。2分析超声波发生器发出声波强度与方向角度的关系根据测得的数据，我们作出各方向强度与角度的关系示意图，可以看到超声波虽然是声波，但由于其频率相当高，故处于我们一般认识的声波和电磁波性质的中间状态，即它直接就有比较显著的衍射

16、现象：图中分布的高低可以明显看出；它又有较强的方向性：主要的能量分布在轴切面50°角之内。因此我们可以得到如下的结论：首先，其衍射造成的本底杂波不会很大。因为在50°角之外的能量已经很小，再经过周围墙壁的反射损耗，故返回到测量端的杂波是较小的。在第一周实验时在示波器上看到了明显的杂波，本以为是本底影响，但完成这个部分的测量后，我们认定问题并不出在本底反射波上，重新检查仪器发现是由于接线接口端松动造成的。其次，在进行反射实验通过实波源和虚波源造出干涉图像时应当保持入射角度在20°之内，这样才能使得能量较强的波动重合区域可测。第三，测量时务必将发射器和接收器正对，在1

17、0°之内依然有10%的强度变化，由于这是轴切面，故上下左右都会有类似的变化，务必要进行各方向固定。第四，超声波衍射的现象已经初见端倪，只是此处无法确定缝宽无法直接进行计算。3分析声波的反射现象 使用“洛埃镜”法进行声速的测量，在=40765Hz，D=23.4cm时，10次出现“”型李萨如图的间隔为14.3cm19.3cm，在=39657Hz，D=23.5cm时，10次出现“”型李萨如图的间隔为12.3cm17.8cm代入公式（3），得v1=333.9m/s，v2=342.6m/s，误差率约为2.7%和0.23%。通过制造虚实波源干涉，我们测得数据：minmaxl/cm1.23.15.

18、06.38.210.0l25.9cm如右图，由于实验设备有限，故测得的为图中l部分的长度，通过换算得到角度的值，所测的均是峰谷值对应的角度。改变反射界面，我们测到的正对强度分别为：材料强度/mV材料强度/mV黑塑料板5.92铁皮盒子6.32实验报告本5.00腹部皮肤2.68衣服1.36i-pad屏幕6.08干抹布1.28涂了油漆的木凳7.68湿抹布3.40有机玻璃7.16反射率最高的为涂了油漆的木凳，实验中我们还发现界面的张力对反射率是有影响的（如抹布、衣服等）可惜没有合适的张力测量工具，暂不对此进行展开。4分析声波的双缝干涉现象 取双缝间距为4.0cm，测得的数据点绘在极坐标的坐标图上即为右

19、图所示。需要注意的一点是这张图仅仅表示在所测距离上的强度与角度的分布关系，而不是实际上的光线出射方向。由图中可以看到0°附近的亮纹较宽，二级暗纹比一级暗纹多覆盖4个角度值，会引入不必要的误差，因此取用两级亮条纹进行估计。由公式（1）可得=dnsin则代入测得的第一、二级亮条纹角度可得v1=d1sin1=320m/s v2=d1。5sin2=361m/sv=340.5m/s误差率为0.84%5分析声波的单缝衍射现象 取单缝宽为2.8cm，测得的数据点绘在极坐标的坐标图上即为右图所示，由于一级亮纹似乎在可测范围的边界，故取暗纹进行声速的估计由相消干涉条件b2sin=n+12可得=bsin

20、2n+12v=bsin2n+12代入可得v=344.7m/s，误差率约为0.44%五、 讨论和分析1声速测量的方法通过共振干涉法、相位测量法、干涉法、反射法、衍射法其实都可以对声速进行测量，至于用什么方法是最准确的，应该来说还是相位法。虽然实验中测得的干涉、衍射误差率很低，但是实际上这是碰巧落在的比较接近准确值的位置上。对此进行分析，首先暂不考虑由于反射等造成的空间中震动分布与模型的偏差，则干涉法每1°的偏差可以带来30m/s的误差，由于装置本身的问题（旋杆的转轴与干涉双缝中点并不在一个平面内），实际上测得的角度是有相当偏差的，算得的数值根本就没有这么接近实际声速，此外d每1mm的误

21、差可以带来最终结果10m/s的误差，如果同时算上反射等造成的空间中震动分布与模型的偏差，则误差会更大。相似地，干涉法和衍射法都是不适合进行声速测量的，在这里看到比较符合声速的测量结果只能说是可以用来证明超声波的确有明显的波动性。共振干涉法和相位测量法之间本质上是一样的，区别只是在于如何确定记录值而已，且通过线性拟合获得数据，在实验结果部分已分析过相位测量法更优。在相位法测量中，我们发现手的位置也会影响到李萨如图的形状，由于每次移动数显游标卡尺都会改变系统外环境，这其中必会引入一定的测量误差。2超声波发生器发出声波强度与方向角度的关系的分析作为实验结果在上文中进行了一部分，都是与之后进行实验相关

22、的。此外，我们还可以看到这是在确定距离的情况下各个方向上的分布，而在通过两种方法测声速的时候，我们已经得到了强度会随距离周期地变化的观察结果，因此声源发出的波强场会是一个相当复杂的空间分布，那么，声纳、B超等是如何实现精确成像的呢？根据网络上的资料，现在使用的声纳一般在20KHz，小于我们实验中所使用的40000Hz左右的超声波，也就是说波动性更强，分布也更复杂，这个问题是如何解决而应用到实际的地理研究中去的有待进一步探究。3声波的反射现象实验中通过直接测定反射波的驻波性质和测量反射波与实波源的干涉情况分布两种方法，有力地验证了声波作为一种机械波会在介质界面发生反射，这种反射遵从我们在光学中熟

23、知的反射定律。在使用不同材质的反射面进行反射强度的测量中，有几组数据值得关注：首先是干湿抹布的比较。我们使用的是同一块抹布，湿抹布反射的声波比干抹布要高出165%，我们认为一方面原因是原本干抹布有许多孔洞而水将这些孔堵住了，另一方面是水加强了抹布纤维之间的联系，打破了疏松结构对于震动的消减作用。联系生活中用棉花作耳塞的实践，我们可以判断疏松结构对于声波的消减是大于透射的，因此第二个方面是主导作用。第二，实验报告本的数据实际上是仅报告本封面和整本报告本作为反射界面相同的数据，由此我们可以看到反射率与反射板的厚度是没有明显关系的，声波反射的比率有多少只与界面的材质有关，由此我们可以得知在进行B超检

24、测时在孕妇皮肤上抹一层油的原因：就是让波源直接在与皮肤“声密”程度一致的介质内进行震动，以减少无谓的损耗和无效反射带来的误差。第三，纵观所有的材料和反射强度，我们可以得到一个大致的规律：相对于空气，越“硬”的材质反射率越高。除此之外，与反射直接相关的还有两个概念，即折射和全反射，苦于实验仪器有限，暂时无法测量从“声疏”介质到“声密”介质的全反射以及折射效果，若是将来能将超声波发生器和接收器做成防水的，则完成折射和全反射的测量是可行的，实验结果也会更加有趣。4声波的双缝干涉和单缝衍射现象单单从描点所得的图上来看，干涉和衍射现象还是很明显的，可以说看上去结果还是不错的，但是实际实验中我们一开始是先用频率计算出波长，然后以一个波长作为衍射缝宽来试图观察衍射现象的。根据衍射公式，如此一来暗纹所对应的角度将会很大，大过仪器可以检测的范围（027