四年级奥数第04讲复杂竖式

1、第04讲 复杂竖式1. 7 6 2 0 3 3 7 abcdef解： 7 6 2 0 3 3 77f个位是6,所以f=8.7e个位是3,所以e=9.79=63,所以c9+6= 0,所以c=6.因为69+6=60.所以b9+6= 2,所以b=4.因为,经过观察和试算,可以知道d=8,即:, 因为4678=3736, 说明了a8的个位数是0, a只能是5.被乘数和乘数都已确定,其它空格就很容易填出来了.答案如下:5468983734944364909366 7 6 2 0 3 3 72. 2 1 8 9 2 解：hdaiegbfc 2 1 8 9 2 因为被乘数乘以2是四位数,而被乘数乘以a是三位

2、数,所以a=1.很明显b=1,c=1.因为,所以d=8,e=8.因为b=1,1+f要满十进位,所以f可能是8或9.如果f=8,则g可能是6或7,而题目要求g+8的个位是9,说明f=8不成立,所以f=9,h=i=9,g=9.根据填出的已知数,算式可填上的数字就比较多了.如下图:981989k1911 2 1 8 9 2从8+k的个位数2,可以知道k=4.则被乘数的个位是2或7.如是2乘出后,百位数字为9+6+2+1=18,但要向千位进2,不符合条件,所以个位只能是7.最后答案如下:98179879741971147 2 1 8 9 23.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.

3、1 3 2 3 2 2 5 1 8 0解： 由于 ,所以被乘数的个位数字为5,又由于2的积还是三位数,所以被乘数的百位数字为1、2、3或4,因为3的积为四位数,所以被乘数的百位数字为4.最后确定乘数的十位数字.由于415 =,所以乘数的十位数字为8或9,经试验,乘数的十位数字为8.被乘数和乘数确定了,其他方框中的数字也就容易确定了.4580383014553 1 3 2 3 2 2 5 1 8 04.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 2 4 4 1 9 1 3 027解： 由于除数 乘以商的十位数字积为,且2 =4,2 =14,所以商的十位数字为2或7.而除数的首位数字

4、最小为1,且,因此商的十位数字只能为2,除数的首位数字也为2.由于接近于,所以初步确定商的个位数字为6,由于,所以除数的十位数字为3.因此问题得以解决.3解:632322663292 2 4 4 1 9 1 3 05.把下图乘法算式中缺少的数字补上. 5 1 2 5 1 3 0 4 7 75解： a b 5 1 c d 2 5 第一个部分积 1 3 0 第二个部分积 第三个部分积 4 7 7 乘 积根据竖式乘法的法则,有下面的关系:=2 5 第一个部分积=13 0 第二个部分积= 第三个部分积由乘法竖式可以看出,第一个部分积2 5=2 75,由于它的个位数字是5,所以d只能取奇数但不能是1,即

5、d=3、5、7、9.由于第二个部分积13 0的个位数字0,所以c只能取偶数,即c=2、4、6、8.由于乘积的最高位数字是4,所以第三个部分积 的最高位数字只能是2或3,也就是说,a=2或3.下面我们试验到底a取什么数值:(1)如果a=2,那么求第一个部分积的算式变为d=2 75,由这个算式可推得b=7,d=9,即2759=2475.这时求第二个部分积的算式变为275c=13 0,经试验可知,无论c取任何数值这个等式都不成立.这说明a不能取2.(2)如果a=3,那么求第一个部分积的算式变为=2 75,由这个算式可推得b=2,d=7,即3257=2275.这时求第二个部分的算式变为325c=13

6、0,经试验可知c=4,即3254=1300.因此,得被乘数=325,乘数=147.求得的解如下:23477203257 5 1 2 5 1 3 0 4 7 756.把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 7 7 4 0解： (1)设商数为,除数为.如下所示:CDAB 6 7 7 4 0根据竖式除法法则,有下面的数量关系: 7一式= 74二式(2)我们知道,被除数=商数除数,因此如果能先填出商数和除数,那么被除数就是已知的了,再根据竖式除法法则其余的空格就都可填出了.所以解此题的突破口是先填出商数和除数.(3)试验求解:由一式= 7可知A=1,D=7.由二式= 74可知B=2.因此,商数.由二式=

7、 74可知C=3或8.试验 当C=3时,除数.这时6372=1274符合题意.当C=8时,除数.这时6872=1374符合题意.所以,除数是637或687.当除数是637时,被除数是12637=7644.当除数是687时,被除数是12687=8244.有了被除数、除数之后,其它的空格都可填出来了.我们把解写在下面,此题有两个解:764371263127412 6 7 7 4 0824871268137413 6 7 7 4 07. 7 7 7 7 7 0解：为叙述方便,一些空格用字母代替.bacd 7 7 7 7 7 0首先分析b和c,由于bc的个位数是7,只可能是17或39.很明显,c等于1

8、和7都不合适,c的可能范围缩小到3和9.如果c=3,必然b=9,而且确定了a=5.试算一下,593=177,看来是可行的.可以再试算597=413,与题目中的 7 不符.因此c3,而应该是c=9.再按上面的办法试算,知道b=3,a=5,d=1.所以最后完整的算式是:514633591436315353 7 7 7 7 7 0abcd8. 8 7 0解：观察除法算式,首先可以确定d=0.再根据是两位数,所以可以确定a=1,并且b不能大于2.又根据的积是一个三位数,可以断定c只能是9,而b又必须大于1,所以b=2.其余空格可以依次填写出来.完整答案如下:211176840910896968484

9、8 7 09. 8 0解：为叙述方便,用一些字母表示一此空格.因为是三位数,所以a=1.因为、都是四位数,所以d=9. e=9.这样,商便求出来了,是989. badec 8 0又因为除法算式第一个余数的三位数减去一个三位数,差还是一个三位数,所以第一个余数的最高位数字只能是9.第四行的三位数的最高位数字只能是8.因此,除数必须是112.有了商和除数,其它空格内的数字便可一一填出.完整答案如下:11110768910099890808928661010 8 010. 8 0解：设除数为,商为.显然,e=f=0.由 , ,可知g=9.根据 的乘积中的首位数字是9(否则四位数减去三位数的差不会是两位数),可以推出 的乘积中的首位数字也是9,由此可知d=8.所以商为80809.因为,所以;又因为,所以.(如果讨论,推出在111到125之间,取值范围太大,不易确定)由于是整数,因此=124.根据逆运算可知,被除数为(12480809)=10020316.除法算式为下式. 作业：1. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字.答案： 2. 下面的算式中,只有