圆与直角坐标系

1、圆与直角坐标系 由动点生成的相切问题例1、如图1，关于的二次函数的图象的顶点为，图象交轴于两点，交轴正半轴于点，以为直径的圆，圆心为，定点的坐标为，连接.(1)写出三点的坐标；(2)当为何值时点在直线上？判定此直线与圆的位置关系；(3)当变化时，用表示的面积，并在给出的直角坐标系中（如图2）画出关于的函数图象的示意图. 例2、抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线对称轴，.（1） 求二次函数的解析式；（2） 在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3） 平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径.例3、经

2、过轴上两点的抛物线交轴于点，设抛物线的顶点为，若以为直径的经过点，求解下列问题：（1） 用含的代数式表示出、的坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 如图，当时，能否在抛物线上找到一点，使为直角三角形？你能写出点的坐标吗？ 例4、如图，已知直线的解析式为，并且与轴、轴分别相交于点.（1） 求两点的坐标；（2） 一个圆心在坐标原点，半径为1个单位的圆，以0.4个单位/秒的速度向轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线相切；（3） 在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点从点出发，沿方向以0.5个单位/秒的速度运动.问:在整个运动过程中，点在动圆的圆面上（圆上和圆的内部）一共运动了多少时间？ 例5、

3、如图1，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴的垂线，垂足为，若抛物线过两点.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若点关于直线的对称点，判断点是否在抛物线上，并说明理由；（3） 如图2，在（2）的条件下，是以为直径的圆.过原点作的切线，为切点（点与点不重合）.抛物线上是否存在点，使得以为直径的圆与相切？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由.1、 已知抛物线经过点和点.（1） 求抛物线的解析式；（2） 现有一半径为1，圆心在抛物线上运动的动圆，问当在运动过程中，是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由.（3） 若的半径为，点在抛物线上，当与两坐标都相切

4、时，求半径的值.2、 如图，直线分别与相交于点、点，且一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.8个单位长度/秒的速度向轴正方向运动.设此动圆圆心离开坐标原点的时间为秒.（1） 求直线的解析式；（2） 如图1，为何值时，动圆与直线相切？（3） 如图2，若在圆开始运动的同时，一动点从点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度运动，设秒时点到动圆圆心的距离为，求与的关系式；（4） 在（3）中，动点自刚接触圆面起，经多长时间离开了圆面？ 3、 已知二次函数的图象如图1.（1） 求它的对称轴与轴交点的坐标；（2） 将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为三点，若，求此时抛物线的解析式；（3） 设（2）中平移后的抛物线的顶点为，以为直径，为圆心作，试判断直线与的位置关系，并说明理由. 4、 已知函数的图象与轴只有一个公共点.（1） 求这个函数的解析式；（2） 如图，设二次函数的图象的顶点为，与轴的交点为为图象上的一点，若以线段为直径的圆与直线相切