圆周角定理及圆的内接四边形练习题 含答案

1、圆周角定理及圆的内接四边形副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 如图，A，B，C是上三个点，则下列说法中正确的是A. B. 四边形OABC内接于C. D. 【答案】D【解析】解：过O作于D交于E，则，故C错误；，故A错误；点A，B，C在上，而点O在圆心，四边形OABC不内接于，故B错误；，故D正确；故选D过O作于D交于E，由垂径定理得到，于是得到，推出，根据三角形的三边关系得到，故C错误；根据三角形内角和得到，推出，故A错误；由点A，B，C在上，而点O在圆心，得到四边形OABC不内接于，故B错误；根据余角的性质得到，故D正确；本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂

2、径定理，三角形的三边关系，正确的作出辅助线是解题的关键2. 如图，四边形ABCD内接于，AC平分，则下列结论正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：A、与的大小关系不确定，与AD不一定相等，故本选项错误；B、平分，故本选项正确；C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、与的大小关系不确定，故本选项错误故选：B根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等3. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则的大小为A. B

3、. C. D. 【答案】C【解析】解：设的度数，的度数；四边形ABCO是平行四边形，；，；而，解得：，故选：C设的度数，的度数，由题意可得，求出即可解决问题该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用4. 如图，已知AC是的直径，点B在圆周上不与A、C重合，点D在AC的延长线上，连接BD交于点E，若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：连接EO，故选D连接EO，只要证明即可解决问题本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型5. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线

4、与边AD所在直线垂直于点M，若，则等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，；故选：A由圆内接四边形的性质求出，由圆周角定理求出，得出，由弦切角定理得出，由三角形的外角性质得出，即可求出的度数本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）6. 如图，AB是的直径，BC交于点D，AC交于点E，给出下列五个结论：；劣弧AE是劣弧DE的2倍；其中正确结论的序号是_ 【答案】【解析】解：连接

5、AD，AB是的直径，则，AD平分，故正确，故正确，又AD平分，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，正确，故错误，又， 故错误故答案为：先利用等腰三角形的性质求出、的度数，即可求的度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出、本题利用了：等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形内角和定理7. 如图，AB为直径，点C、D在上，已知，则_度【答案】40【解析】解：，又，首先由可以得到，又由得到，由此即可求出的度数此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题8. 如图，AB是的直径，C、D是上的两点，若，则_【答案】【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或

6、等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径根据圆周角定理的推论由AB是的直径得，再利用互余计算出，然后再根据圆周角定理求的度数【解答】解：是的直径，故答案为9. 如图，已知圆周角，则圆心角_【答案】【解析】解：，故答案为根据圆周角定理即可得出结论本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半10. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，则的度数为_【答案】【解析】解：，、B、C、D四点共圆，故答案为：根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形性质得出，即可求出答案本题考查了圆内接四边形的性质，解决本题的关键是求出的度数和得出三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）11. 如图，是的外接圆，AB为直径，交于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD求证：；若，求的值【答案】证明：为的直径，；解：，在中，在中，【解析】由AB为直径，易得，然后