向量的概念与运算09197

1、向量的概念与运算一、知识网络二、高考考点1、对于向量的概念，高考的考点主要是两向量平行（即共线）的判定以及两向量共线的基本定理的运用，多以选择题或填空题的形式出现。2、对于向量的运算，向量的数量积及其运算是向量的核心内容，对此，高考的考点主要是：（1）向量的加法、减法的几何意义与坐标表示的应用；（2）向量共线的充要条件的应用；（3）向量垂直的充要条件的应用；（4）向量的夹角的计算与应用；（5）向量的模的计算，关于向量的模的等式的变形与转化，关于向量的模的不等式的认知与转化。3、线段的定比分点线或平移问题。4、以向量为载体的三角求值或图象变换问题，以向量为载体的函数或解析几何问题（多以解答题的形

2、式出现）。三、知识要点（一）向量的概念1、定义（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量。（2）向量的模：向量 的大小（即长度）叫做向量 的模，记作 。特例：长度为0的向量叫做零向量，记作 ；长度为1的向量叫做单位向量.（3）平行向量（共线向量）：一般定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量.特殊规定： 与任一向量平行（即共线）. （4）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。零向量与零向量相等。认知：向量的平移具有“保值性”。2、向量的坐标表示（1）定义：在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向

3、量 、 作为基底，任作一个向量 ,则由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得 ，将有序实数对（x,y）叫做向量 的坐标，记作 ；并将 叫做向量 的坐标表示。（2）认知：相等的向量，其坐标也相同，反之成立。 （二）向量的运算1、向量的加法2、向量的减法3、实数与向量的积（1）定义（2）实数与向量的积的运算律：（3）平面向量的基本定理：如果 是同一面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数1， 2使 ，这两个不共线的向量 叫

4、做表示这一平面内所有向量的一组基底。（4）向量共线的充要条件：（i）向量与非零向量 共线 有且只有一个实数 使 （ii）设 则： 4、向量的数量积（内积）（1）定义：（i）向量的夹角：已知两个非零向量 和 ，作  叫做向量 与 的夹角。（ii）设两个非零向量 和 的夹角为 ，则把数量 叫做 与 的数量积（内积），记作 ，即 并且规定：零向量与任一向量的数量积为0.（2）推论设 、

5、0;都是非零向量，则（i） （ii） （iii） (3)坐标表示(i)设非零向量 ，则   (ii)设 (4)运算律（自己总结，认知）四、经典例题例1判断下列命题是否正确：（1）若 的方向相同或相反；（2）若 （3）若 则A、B、C、D四点组成的图形为梯形；例2设点O为ABC所在平面内一点（1）若 ，则O为ABC的（ ）A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心（2）若 ，则 为ABC的（ ）A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心（3）若动点P满足 

6、,则点P的轨迹一定通过ABC的（ ） A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心（4）若动点P满足 ,则点P轨迹一定通过ABC的（ ）A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心例3：（1） 成立的充分必要条件为（ ）A、  B、 C、 D、 （2）已知A、B、C三点共线，O为该直线外一点，设 且存在实数m使 ， 则点A分 所成的比为（ ）A、-  B、2 C、  D、-2例4：设 、 分别是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量，在同一条直线上有A、B、

7、C三点， ，求实数m、n的值。例5 设 试求满足： （这里O为原点）例6 设向量 满足 （1）若 ，求 与 的夹角；（2）若 的值。例7已知 的夹角为120°，且 ,试求m，n及与 的夹角。例8 设  的夹角为 ， 五、高考填题（一）选择题、1、P是ABC所在平面上一点，且 ，则P是ABC的（ ）A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心2、已知向量 ， ,且 

8、,则一定共线的三点是（ ）AA、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D3、已知点A（ ,1），B（0，0），C（ ，0），设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有 ,其中 等于（ ）A、 2 B、  C、-3 D、- 4、若 ,  ,  ，则向量 与 的夹角为（ ）A、30°B、60° C、120° D、150°5、在ABC中， ， ， ，则k的值是（ ）。A、5 B、-5 C、

9、  D、 6、设向量 等于（ ）。A、（1，1） B、（-4，-4） C、-4 D、（-2,-2）7、已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量 与 的夹角为（ ）A、 8、 已知向量 ，满足对任意tR， ,则（ ）A、 1.（2011惠州一模）若平面向量与的夹角是180°，且，则等于( )A B C D2.（2008，文3.已知平面向量，且/，则（ ）A、 B、 C、 D、3.（2009，文3.已知平面向量 则向量A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角

10、平分线C. 平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线4.（2010，文5若向量满足条件，则 A6 B5 C4 D35.已知向量， ，若 则= 6.已知向量，且，则与的夹角是A B C D或7.（2011佛山一模）已知向量，则向量的夹角为A B C D8.（2011广一模）已知向量,且，则的值为 A B. C. D9.（2011揭阳一模）若，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10在中，是AB边上的高，若，则实数等于 A B C D （二）填空题1、已知向量 2、 已知向量 ,且A、B、C三点共线，则

11、k= 。3、已知 =2， =4， 与 的夹角为 ，以 ， 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 。4、已知向量 =(-2，2)， =(5，k),若 不超过5，则k的取值范围为 .5、已知平面上三点A、B、C满足 ， ,  ,则 的值等于 。6、ABC的外接圆圆心为0，两条边上的高的交点为H， =m( + + ),则实数m=。三、解答题1、

12、设 (1)若 （2）若 函数 y=2sin2x的图象按向量 平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值。2、已知向量.() 求 f ()的值；()求时，f (x)的单调递增区间.三角函数复习专题一、核心知识点归纳：1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴2.正、余弦定理：在中有:正弦定理：（为外接圆半径） 注意变形应用面积公式：余弦定理： 二、方法总结：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1cos2xsin2x。（2）角的配凑。（），等。（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asinbcossin()，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan确定。2.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2