基本不等式应用练习题

1、 基本不等式应用练习题一、选择题1.若满足约束条件 ，则的最小值是 (A).A.             B.             C.             D.解析：约束条件对应的可行域为内部(包括边界)，其中，.变式思考设不等式

2、组 表示的平面区域为，若指数函数的图象上存在区域上的点，则的取值范围是 (  A  ).A.(1，3        B.2，3        C.(1，2        D. 3，解析：题中不等式组表示的平面区域是如图所示的向上的“开阔性”区域(包括边界)，由题意可知，指数函数的图象经过该区域. 可求得点的坐标为(2，9).当指数函数的图象经过点时，根据指数

3、函数的性质及“指数爆炸”的特性可知，当，其图象必经过该区域，故选A. 2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是 (  D  ).A.      B.       C.      D.解析：选项A在时不成立，选项B、C在时不成立.3.下列结论正确的是 (   B  ).A.当且时，；    B.当时，；C.当时，的最小值为2；

4、60;     D.当时，的最小值为2    解析：A选择项中可能为负，不适合基本不等式；C，D选择项中适合基本不等式，但取最小值等号取不到.只有B正确.4.设，若是与的等比中项，则的最小值为 (  C   ).A.8            B.4           C.1&#

5、160;         D.解析：，则，当且仅当即时取“”号，故选择C.变式思考若正数满足，则的最小值是 (  C  ).A.            B.             C.5      

6、         D.6解析：，  ，当且仅当时取“”号.5.已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是 (  D  )A.           B.                C.      &

7、#160;   D.解析：，成等差数列，成等比数列，则，当且仅当时取等号.二、填空题6.设，则的最小值为    9      .解析：，当且仅当时取“”号.7. 若对任意，则实数的取值范围是          .解析：因为，所以(当且仅当时取等号)，则，即的最大值为，故.变式思考已知，则的最小值是     3    &

8、#160;解析：由得，代入得，当且仅当 时取“”号8.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点，则线段长的最小值是    4      .解析：因为函数是奇函数，所以两点关于原点对称，可设，则，当且仅当，即时取等号. 三、解答题 9.围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示. 已知旧墙的维修费用为元/，新墙的造价为元/，设利用的旧墙的长度为(单位：)，修建此矩形场

9、地围墙的总费用为(单位：元).将表示为的函数：试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.考查目的：考查函数和不等式等基础知识，考查用基本不等式求最值和运用数学知识解决实际问题的能力.答案：；时，元.解析：根据题意，旧墙的维修费用为元，建新墙的费用为元，所以.，当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值.答：当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是元.10.已知直角中，周长为，面积为，求证：.解析：设直角的两直角边长为，则斜边长为，面积，周长， ，即. 变式思考已知，是等边的顶点，点分别在边上，且将的面积二等分，记的横坐标为，.写出的表达式；求的最小值.考查目的：考查余弦定理、函

10、数的解析式、基本不等式等基础知识，以及运算求解能力.答案：；当时，. 解析：，又，解得，.，时取等号.    基本不等式应用练习题一、选择题1.若满足约束条件 ，则的最小值是 ( ).A.             B.             C.      

11、       D.变式思考设不等式组 表示的平面区域为，若指数函数的图象上存在区域上的点，则的取值范围是 (     ).A.(1，3        B.2，3        C.(1，2        D. 3，2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是 (     ).

12、A.      B.       C.      D.3.下列结论正确的是 (     ).A.当且时，；    B.当时，；C.当时，的最小值为2；      D.当时，的最小值为24.设，若是与的等比中项，则的最小值为 (     ).A.8   

13、0;        B.4           C.1          D. 变式思考若正数满足，则的最小值是 (     ).A.            B.   &

14、#160;         C.5               D.65.已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是 (     )A.           B.         

15、       C.          D.二、填空题6.设，则的最小值为          .7. 若对任意，则实数的取值范围是          . 变式思考已知，则的最小值是          8.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点，则线段长的最小值是          . 三、解答题 9.围建一个面积