南京市XX学校七年级下期中数学试卷2含解析

1、2015-2016学年江苏省南京市XX中学七年级（下）期中数学试卷一、选题题（每题2分，共12分）1下列各式中计算正确的是（）Ax5+x4=x9Bx2x3=x5Cx3+x3=x6D（x2）3=x52有4根小木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm任意取其中的3根小木棒首层相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A2个B3个C4个D5个3下列因式分解正确的是（）Ax34=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C4x22x=2x（2x1）D3mx6my=3m（x6y）4如图，下列推理中正确的有（）因为1=2，所以bc（同位角相等，两直线平行），因为3=4，所以ac（内错角

2、相等，两直线平行），因为4+5=180°，所以bc（同旁内角互补，两直线平行）A0个B1个C2个D3个5如图，将ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则1+2的度数为（）A120°B135°C150°D180°6如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a2二、填空题（第7至14题每题2分，15、16题每题3分，共22分）7蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约

3、为0.00000016米用科学记数法表示为米8内角和与外角和相等的多边形是边形9（8）2015×0.1252016=10如图，在ABC中，ACB=85°，DE过点C，且DEAB，若ACD=55°，则B的度数是11如图，ABEFDC，EGBD，则图中与1相等的角（1除外）共有个12当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是13若2m=8.2n=32，则2m+n4=14如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABC的面积为12，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为15如图把图（a）称 为二环三角形，它的内角和A+B+C+A1+B1+C1=度；把图（b

4、）称为二环四形边，它的内角和A+B+C+A1+B1+C1+D1=度；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为度（用含n的式子表示）16阅读材料：1的任何次幂都等于1；1的奇数次幂都等于1；1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016=1成立的x的值为三、解答题（本题共66分）17（1）13+（3）6+（2）2（2）（a2）3a2a4+（2a4）2÷a2（3）（x+3）2（x1）2（4）（2a+b）（b2a）（a3b）218分解因式：（1）2x24x（2）a2（xy）9b2（xy）（3）4ab24a2bb3（4）（y21）2+

5、6（1y2）+919（1）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）（3ab）2，其中a=3，（2）已知（a+25）2=800，求（a+15）（a+35）的值20如图，已知1=2，3=4，试说明ABCD21如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，将ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度（1）在图中画出平移后A'B'C'；（2）连接AA'，CC'，则这两条线段的关系是；（3）画出ABC的AB边上的高CD和AC边上的中线BE22将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DF

6、C的度数23把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？24阅读材料：若m22mn+2n26n+9=0，求m、n的值解：m22mn+2n26n+9=0，（m22mn+n2）+（n26n+9）=0（mn）2+（n3）2=0

7、，（mn）2=0，（n3）2=0，n=3，m=3根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x22xy+2y2+8y+16=0，求xy的值；（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b212a16b+100=0，求ABC的最大边c可能是哪几个值？25已知在四边形ABCD中，A=C=90°（1）ABC+ADC=；（2）如图1，若DE平分ABC的外角，BF平分ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明（3）如图2，若BE、DE分别四等分ABC、ADC的外角（即CDE=CDN，CBE=CBM），试求E的度数2015-2016学年江苏省南京市XX中学七年级（下）期中数学试卷

8、参考答案与试题解析一、选题题（每题2分，共12分）1下列各式中计算正确的是（）Ax5+x4=x9Bx2x3=x5Cx3+x3=x6D（x2）3=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法法则进行计算即可【解答】解：A、x5+x4=x9不能合并，故A错误；B、x2x3=x5，故B正确；C、x3+x3=2x3，故C错误；D、（x2）3=x6，故D错误；故选B2有4根小木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm任意取其中的3根小木棒首层相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A2个B3个C4个D5个【考点】三角形三

9、边关系【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去【解答】解：共有4种方案：取4cm，6cm，8cm；由于8468+4，能构成三角形；取4cm，8cm，10cm；由于104810+4，能构成三角形；取4cm，6cm，10cm；由于6=104，不能构成三角形，此种情况不成立；取6cm，8cm，10cm；由于106810+6，能构成三角形所以有3种方案符合要求故选：B3下列因式分解正确的是（）Ax34=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C4x22x=2x（2x1）D3mx6my=3m（x6y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分

10、析】原式各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式=（x+1）2，不符合题意；C、原式=2x（2x1），符合题意；D、原式=3m（x2y），不符合题意，故选C4如图，下列推理中正确的有（）因为1=2，所以bc（同位角相等，两直线平行），因为3=4，所以ac（内错角相等，两直线平行），因为4+5=180°，所以bc（同旁内角互补，两直线平行）A0个B1个C2个D3个【考点】平行线的判定【分析】结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断【解答】解：因为1=2不是同位角，所以不能证明bc，故错误；因为3=4，所以ac（内错角相等，两直线平行），正确；因

11、为4+5=180°，所以bc（同旁内角互补，两直线平行），正确故正确的是，共2个故选C5如图，将ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则1+2的度数为（）A120°B135°C150°D180°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故B=HOG，A=DOE，C=EOF，1+2+HOG+EOF+DOE=360°，进而求出1+2的度数【解答】解：将ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，B=HOG，A=DOE，C=EOF，1+2+HOG+EOF+DO

12、E=360°，HOG+EOF+DOE=A+B+C=180°，1+2=360°180°=180°，故选：D6如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a2【考点】平方差公式的几何背景【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解【解答】解：（2a）2（a+2）2=4a2a24a4=3a24a4，故选：C二、填空题（第7至14题每题2分，15、16题每题3分，共22分）7

13、蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米用科学记数法表示为1.6×107米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000016米用科学记数法表示为 1.6×107米，故答案为：1.6×1078内角和与外角和相等的多边形是四边形【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360°，n边形的内角和可以表示成（n2）

14、180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个正多边形的边数是n，则（n2）180°=360°，解得：n=4这个正多边形是四边形9（8）2015×0.1252016=0.125【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方法则把原式变形，根据积的乘方法则计算即可【解答】解：原式=82015×0.1252015×0.125=0.125，故答案为：0.12510如图，在ABC中，ACB=85°，DE过点C，且DEAB，若ACD=55°，则B的度数是40°【考点】三角形内角和定理；

15、平行线的性质【分析】由DEAB利用平行线的性质即可得出A=ACD，在ABC中利用三角形内角和定理即可得出B=180°AACB=40°，此题得解【解答】解：DEAB，A=ACD=55°，B=180°AACB=180°55°85°=40°故答案为：40°11如图，ABEFDC，EGBD，则图中与1相等的角（1除外）共有5个【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等找出1的同位角和内错角即可得解【解答】解：如图所示，与1相等的角有2、3、4、5、6共5个故答案为：512当x2

16、+kx+25是一个完全平方式，则k的值是±10【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【解答】解：x2+kx+25=x2+kx+52，kx=±2x5，解得k=±10故答案为：±1013若2m=8.2n=32，则2m+n4=16【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案【解答】解：2m=8=23，m=3，2n=32=25，n=5，则2m+n4=23+54=24=16故答案为：1614如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABC的面积为12

17、，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为4【考点】三角形的面积【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到SABM=SABN=SABC=6，然后结合图形来求四边形MCNO的面积【解答】解：如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABC的面积为12，SABM=SABN=SABC=6又SABMSBOM=SAOB，BOM的面积为2，SAOB=2，S四边形MCNO=SABCSABNSAOB=1262=4故答案是：415如图把图（a）称 为二环三角形，它的内角和A+B+C+A1+B1+C1=360度；把图（b）称为二环四形边，它的内角和A+B+C+A1+B1+C1+D1=

18、720度；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为360（n2）度（用含n的式子表示）【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】连结BB1，可得A1+C=BB1A1+B1BC，再根据四边形的内角和公式即可求解；AA1之间添加两条边，可得B1+C1+D1=EAD+AEA1+EA1B1，再根据边形的内角和公式即可求解；二环n边形添加（n2）条边，再根据边形的内角和公式即可求解【解答】解：连结BB1，则A1+C=BB1A1+B1BC，A+B+C+A1+B1+C1=A+ABB1+BB1C1+C1=360度；如图，AA1之间添加两条边，可得B1+C1+D1=EAD+AEA1+E

19、A1B1则A+B+C+D+A1+B1+C1+D1=EAB+B+C+D+DA1E+E=720°；二环n边形添加（n2）条边，二环n边形的内角和成为（2n2）边形的内角和其内角和为180（2n4）=360（n2）度故答案为：360；720；360（n2）16阅读材料：1的任何次幂都等于1；1的奇数次幂都等于1；1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016=1成立的x的值为1或2或2016【考点】零指数幂；有理数的乘方【分析】根据1的乘方，1的乘方，非零的零次幂，可得答案【解答】解：当2x+3=1时，解得：x=1，此时x+2016

20、=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=1当2x+3=1时，解得：x=2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（1）2014=1，所以x=2当x+2016=0时，x=2016，此时2x+3=4029，则（2x+3）x+2016=（4029）0=1，所以x=2016综上所述，当x=1，或x=2，或x=2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1故答案为：1或2或2016三、解答题（本题共66分）17（1）13+（3）6+（2）2（2）（a2）3a2a4+（2a4）2÷a2（3）（x+3）2（x1）2（4）（2a+b）（b2a）（a3b）

21、2【考点】整式的混合运算；负整数指数幂【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案（3）根据平方差公式即可求出答案（4）根据乘法公式即可求出答案【解答】解：（1）原式=1+729+=728（2）原式=a6a6+4a8÷a2=4a6（3）原式=（x+3）+（x1）（x+3）（x1）=2（2x+2）=4（x+1）（4）原式=（2a+b）（2ab）（a3b）2=（4a2b2）（a26ab+9b2）=4a2+b2a2+6ab+9b2=5a2+6ab+10b218分解因式：（1）2x24x（2）a2（xy）9b2（xy）（3）4ab24a2bb3

22、（4）（y21）2+6（1y2）+9【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=2x（x2）；（2）原式=（xy）（a29b2）=（xy）（a+3b）（a3b）；（3）原式=b（b24ab+4a2）=b（2ab）2；（4）原式=（y21）26（y21）+9=（y24）2=（y+2）2（y2）219（1）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）（3ab）2，其中a=3，（2）已知（a+25）

23、2=800，求（a+15）（a+35）的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后代入求出即可【解答】解：（1）（2a+b）2+5a（a+b）（3ab）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab9a2+6abb2=15ab，当a=3，时，原式=30；（2）（a+25）2=800，（a+15）（a+35）=（a+2510）（a+25+10）=（a+25）2102=800100=70020如图，已知1=2，3=4，试说明ABCD【考点】平行线的判定；平行线的判定与性质【分析】先根据1=2，得出CEBF，进而得到

24、4=AEC，再根据3=4，进而得到3=AEC，据此可得ABCD【解答】解：1=2，CEBF，4=AEC，又3=4，3=AEC，ABCD21如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，将ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度（1）在图中画出平移后A'B'C'；（2）连接AA'，CC'，则这两条线段的关系是相等且平行；（3）画出ABC的AB边上的高CD和AC边上的中线BE【考点】作图平移变换【分析】（1）根据平移画图；（2）由平移的性质得：AACC，可得结论；（3）如图3，画出高线CD和中线BE【解答】解：（1）如图1，（2）AA&#

25、39;，CC'的关系是相等且平行，理由是：如图2，由平移得：AC=AC，ACAC，四边形AACC是平行四边形，AA=CC，AACC，故答案为：相等且平行；（3）如图3所示，22将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得1=45°，再有3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可【解答】（1）证明：CF平分DCE，1=2=DCE，DCE=90°，1=4

26、5°，3=45°，1=3，ABCF（内错角相等，两直线平行）；（2）D=30°，1=45°，DFC=180°30°45°=105°23把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，

27、ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？【考点】完全平方公式的几何背景【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积三角形BGF的面积三角形ABD的面积求解【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）a+b=10，ab=20，S阴影=a2+b2（a+b）ba2=a2+b2ab=（a+b）2ab=×102×20=5030=2024阅读材料：

28、若m22mn+2n26n+9=0，求m、n的值解：m22mn+2n26n+9=0，（m22mn+n2）+（n26n+9）=0（mn）2+（n3）2=0，（mn）2=0，（n3）2=0，n=3，m=3根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x22xy+2y2+8y+16=0，求xy的值；（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b212a16b+100=0，求ABC的最大边c可能是哪几个值？【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系【分析】（1）将x22xy+2y2+8y+16=0变形为（xy）2+（y+4）2=0，再根据非负数的性质求出x=4，y=4，代入xy，计算即可；（2）将a2+b212a16b+100=0变形为（a6）2+（b8）2=0，根据非负数的性质求出a=6，b=8，再利用三角形三边关系求出最大边c的取值范围，进而求解即可【解答】解：（1）x22xy+2y2+8y+16