利用MATLAB实现常用非周期时间信号的频谱和FT的性质

1、word成 绩 评 定 表学生姓名班级学号专 业通信工程课程设计题目常用非周期时间信号的频谱和FT的性质微分特性和卷积定理评语组长签字：成绩日期 2022 年 7 月 日课程设计任务书学 院信息科学与工程专 业通信工程学生姓名班级学号课程设计题目常用非周期时间信号的频谱和FT的性质微分特性和卷积定理实践教学要求与任务:1、 学习Matlab软件及应用；2、 学习并研究常用非周期时间信号的频谱和FT的性质微分特性和卷积定理有关理论；3、利用Matlab编程，完成常用非周期时间信号的频谱和FT的性质微分特性和卷积定理课题；4、写出课程设计报告，打印程序，给出运行结果。工作方案与进度安排:第1-2天

2、： 1、学习使用Matlab软件、上机练习2、明确课题内容，初步编程 第3-5天： 1、上机编程、调试2、撰写课程设计报告书3、检查编程、运行结果、辩论4、上交课程设计报告指导教师：2022年7月 日专业负责人：2022年7月 日学院教学副院长：2022年7月 日目录一、引言1二、MATLAB入门22.1 Matlab7.0介绍22.2利用Matlab7.0编程完成习题设计3三、利用MATLAB7.0实现常用非周期时间信号的频谱和FT的性质微分特性和卷积定理43.1根本连续时间信号的可视化43.1.1 单位阶跃信号43.1.2门信号53.1.3 指数信号63.1.4 余弦信号63.1.5 抽样

3、信号73.2非周期连续时间信号的频域分析83.2.1单边指数信号的频域分析83.2.2门信号的频域分析103.3 非周期连续时间信号的FT性质113.3.1 微分特性113.3.2 卷积的计算123.3.3 时域卷积定理123.3.4 频域卷积定理14四、结论16五.参考文献18.word一、引言本文概述了信号仿真系统的需求、总体结构、根本功能。重点介绍了利用Matlab软件设计实现信号仿真系统的根本原理及功能，以及利用Matlab软件提供的图形用户界面Graphical User Interfaces ,GUI设计具有人机交互、界面友好的用户界面。本文采用Matlab的图形用户界面设计功能,

4、 开发出了各个实验界面。在该实验软件中, 集成了信号处理中的多个实验, 应用效果良好。本系统是一种演示型软件,用可视化的仿真工具,以图形和动态仿真的方式演示局部根本信号的传输波形和变换，使学习人员直观、感性地了解和掌握信号与系统的根本知识。 信号与系统 课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业根底课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的根本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。在线性时不变连续系统中，利用系统的冲激响应和叠加原理来求系统对任意

5、信号的零状态响应，这就是卷积的根本原理。信号的卷积是针对时域信号处理的一种分析方法，信号的卷积一般用于求取信号通过某系统后的响应。在信号与系统中，我们通常求取某系统的单位冲激响应，所求得的h(k)可作为系统的时域表征。任意系统的系统响应可用卷积的方法求得。离散时间信号是时间上不连续的“序列，因此，鼓励信号分解为脉冲序列的工作就很容易完成，对应每个样值鼓励，系统得到对此样值的响应。每一响应也是一个离散时间序列，把这些序列叠加既得零状态响应。因为离散量的叠加无需进行积分，因此，叠加过程表现为求“卷积和。作为信号与系统的根本分析软件之一，利用MATLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学

6、科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使用MATLAB语言进行编程实现课题的要求，对学生能力的培养极为重要。尤其会提高综合运用所学理论知识进行分析问题、解决问题的能力，也便于将理论知识与实践相结合，并得以更好地掌握信号分析与处理的根本方法与实现。这也将为后续相关的课程学习打下一定的根底,从而在以后相关课程设计与分析的时候到达对MATLAB的熟练应用与融会贯穿。二、Matlab入门2.1 Matlab7.0介绍 MATLAB提供了20类图像处理函数,涵盖了图像处理的包括近期研究成果在内的几乎所有的技术方法,是学习和研究图像处理的人员难得的珍贵资料和加工工具箱。这些函数按其功能可分为:图像显示

7、;图像文件I/O;图像算术运算;几何变换;图像登记;像素值与统计;图像分析;图像增强;线性滤波;线性二元滤波设计;图像去模糊;图像变换;邻域与块处理;灰度与二值图像的形态学运算;结构元素创立与处理;基于边缘的处理;色彩映射表操作;色彩空间变换;图像类型与类型转换。MATLAB 7.0主要功能为交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理各种工具可用于构建自定义的图形用户界面各种函数可将基于 MATLAB 的算法与外部应用程序和语言如 C、C+、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel集成数学函数可用于

8、线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据；特点：1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2) 具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化;3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,为用户提供了大量方便实用的处理工具。 MATLAB7.0提供了丰富的库函数称为M文件，既有常用的根本库函数，又有种类齐全、功能丰富多样的的专用工具箱Toolbox函数。函数即是预先编制好的子程序。在编制程序时，这些库函数都可以被直接调用

9、。无疑，这会大大提高编程效率。MATLAB7.0的根本数据编程单元是不需要指定维数的复数矩阵，所以在MATLAB环境下，数组的操作都如数的操作一样简单方便。而且，MATLAB7.0界面友好，用户使用方便。首先，MATLAB具有友好的用户界面与易学易用的帮助系统。用户在命令窗里通过help命令可以查询某个函数的功能及用法，命令的格式极为简单。其次，MATLAB程序设计语言把编辑、编译、连接、执行、调试等多个步骤融为一体，操作极为简单。除此之外，MATLAB7.0还具有强大的图形功能，可以用来绘制多姿多彩的图形，直观而形象。综上，在进行信号的分析与仿真时，MATLAB7.0无疑是一个强大而实用的工

10、具。尤其对于信号的分析起到了直观而形象的作用，非常适合与相关课题的研究与分析。2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 在熟悉了MATLAB7.0的根本界面之后，可以通过简单的编程与相关函数的调用，实现一些常用时间信号的可视化操作。例如：编程实现矩形波的仿真。程序如下，直接在命令窗口键入如下程序：%rectpulst=-4:0.001:4;T=2;ft=rectpuls(t,T);plot(t,ft)axis(-4,4,-0.5,1.5)仿真图形如图2.1所示。图2.1 矩形波仿真波形三、利用Matlab7.0实现常用非周期时间信号的频谱和FT的性质微分特性和卷积定理3.1根本连续时间信号

11、的可视化人类的社会活动离不开传递消息，信号是消息的载体，是消息的一种表现形式，通常表现为随时间变化的物理量。分析信号随时间t的变化关系与规律是信号处理的重要方法之一。要对信号进行分析，首先需将信号进行描述，描述信号的根本方法之一就是将信号表示为随时间变化的二维波形。对于简单的信号，可以通过手工绘制其波形。但对于复杂的信号，手工绘制信号波形那么显得十分困难，且难以绘制精确的信号波形。MATLAB的图形数据可视化及符号运算功能，为信号的可视化表示及时域分析提供了强有力的工具，以下是常见的非周期信号的时域波形。3.1.1 单位阶跃信号单位阶跃信号是信号时域分析的根本信号之一。单位阶跃信号常用于简化信

12、号的时域表示，例如可以用它来表示时限信号和单边信号因果信号。单位阶跃信号u(t)定义为 1 t0 u(t)= 0 t0 利用MALTAB的可视化功能，只需在MALTAB的工作目录work下创立函数Heaviside，即可方便地绘出单位阶跃信号的时域波形。需创立的Heaviside函数代码如下：function f=Heaviside(t)f=(t>0); %t>0时f为1，否那么为0在work目录下创立Heaviside函数并保存后，就可调用该函数，并运用plot或ezplot命令来绘制单位阶跃信号的时域波形了。实现上述过程的MATLAB命令如下：%利用plot命令绘制单位阶跃信号

13、波形t=-1:0.01:3 f=Heaviside(t)plot(t,f)axis(-1,3,-0.2,1.2)set(gcf,color,w)title(单位阶跃信号)运行上述命令绘制的单位阶跃信号时域波形如图3.1所示。图3.1 单位阶跃信号时域波形3.1.2门信号 门信号g(t)定义为 1 -1<t<1 g(t)= 0 其他 运用Heaviside函数及MATLAB的符号绘图功能来绘制该信号的时域波形，对应的MATLAB命令如下：syms t;f=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);ezplot(f,-4,4)命令执行后，绘制的门信号时域波形如

14、图3.2所示。图3.2门信号时域波形3.1.3 指数信号指数信号定义为： f(t)=式中a为实数。假设a>0，信号将随时间的增加而增长；假设a<0，信号那么随时间的增加而衰减；在a=0的特殊情况下，该信号成为直流信号。下面用MATLAB命令来绘制a=2的情况下，指数信号的波形，命令如下：%绘制指数信号波形a=input(请输入指数因子：)t=-1:0.01:5; f=exp(a*t);plot(t,f)set(gcf,color,w)title(exp(at)xlabel(t)运行上述命令绘制的指数信号时域波形如图3.3所示.。图3.3 指数因子为2的指数信号时域波形3.1.4 余

15、弦信号余弦信号定义为f(t)=A cos(t+)其中A为振幅，为角频率，为初相位。余弦信号的时域特性由振幅，角频率和初相位三个量确定。余弦信号的角频率，频率f和周期T之间存在着如下关系：f=1/T w=2f下面利用MATLAB符号绘图功能绘制余弦信号f(t)=2cos(8t+/6)的时域波形。对应的MATLAB命令如下：%绘制余弦信号时域波形A=2; f=4;phi=pi/6;w0=2*pi*f;t=0:0.01:1;x=A*sin(w0*t+phi);plot(t,x);运行上述命令绘制的余弦信号时域波形如图3.4所示.。图3.4 余弦信号f(t)=2cos(8pit+pi/6)的时域波形

16、图3.5 抽样信号时域波形3.1.5 抽样信号sinc函数用于产生抽样信号，抽样信号定义为sinc(t)=sin(*t)/*t抽样信号具有特殊的频率特性，其傅里叶变换是一矩形脉冲，即该信号为一严格的带宽有限信号，Sinc函数的调用格式为f=sinc(t)运行下面的程序将产生并绘制典型的sinc函数波形，如图3.5所示。N=1000; t=-10:20/N:10;x=sinc(t/pi);plot(t,x);3.2非周期连续时间信号的频域分析当周期信号的周期无限增大时，周期信号就转化为非周期信号。对非周期信号，由于其各次谐波幅度将趋近于无穷小，各谱线之间的间隔也将趋近于0，因此不能再采用周期信号

17、的频谱表示方法来分析。为了有效地分析非周期信号的频率特性，可引入“频谱密度函数的概念，即通过傅里叶变换来分析非周期信号的频谱。非周期信号f(t)的傅里叶变换F(jw)定义为：相应的傅里叶逆变换的定义为：上式说明：非周期信号可以看作是由无穷多个不同频率的虚指数信号组成，且频率是连续的，即包括了从负无穷到正无穷的一切频率分量。 傅里叶变换F(w)的模|F(w)|反映了信号各频率分量的幅度随频率w的变化情况，称为信号幅度频谱。傅里叶变换F(w)的辐角|w|反映了信号各频率分量的相位随频率w的变化情况，称为信号相位频谱。因此，通过傅里叶变换，就可以得到非周期信号的幅度频谱和相位频谱，从而分析信号的频率

18、特性。如果连续时间信号f(t)可用符号表达式表示，那么可利用MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供的fourier函数直接求出其傅里叶变换。该函数常用的调用格式有三种。F=fourier(f)； F=fourier(f,v)； F=fourier(f,u,v)；注意：在调用fourier函数之前，要用syms命令对所用到的变量，如t，u，v等进行说明，即将这些变量说明成符号变量。3.2.1单边指数信号的频域分析单边指数信号的表达式为 t0f(t)= 0 t0其中a为正实数。利用MATLAB的Symbolic Math Toolbox求单边指数信号f(t)=u(t)的傅里叶

19、变换，画出f(t)及其幅度频谱和相位谱图。对应的MATLAB命令如下：%单边指数信号的傅里叶变换syms t v w x phase im re;f=exp(-2*t)*sym(Heaviside(t);Fw=fourier(f);Subplot(311);ezplot(f);axis(-1 2.5 0.1 1);subplot(312);ezplot(abs(Fw);im=imag(Fw);re=real(Fw);phase=atan(im/re);subplot(313);ezplot(phase);%End程序绘制的信号波形，幅度谱和相位谱如图3.6所示。图3.6 单边指数信号的时域波形

20、，幅度频谱和相位频谱3.2.2门信号的频域分析门信号可以表示为 1 |t|</2g(t)= 0 |t|>/2利用MATLAB的Symbolic Math Toolbox求门信号的傅里叶变换，画出f(t)及其幅度频谱图。实现该过程的MATLAB命令如下：%门信号的傅里叶变换syms t wut=sym('Heaviside(t+0.5)-Heaviside(t-0.5)');subplot(211);ezplot(ut);hold on;axis(-1 1 0.1 1);plot(-0.5 -0.5,0 1);plot(0.5 0.5,0 1);Fw=fourier(

21、ut,t,w);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFP=abs(FFw);subplot(212);ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);axis(-10*pi 10*pi 0.1 1);%End程序运行结果如图3.7所示。图3.7单边指数信号的时域波形，幅度频谱3.3 非周期连续时间信号的FT性质信号的时间函数式与其傅里叶变换，分别从时域和频域对同一信号进行了描述。傅里叶变换的性质就建立起信号时间特性和频率特性之间的对应关系。理解和掌握这些性质，对以后的学习至关重要。以下是傅里叶变换的微分特性和卷积定理的介绍

22、。3.3.1 微分特性假设函数  的傅里叶变换为  ，且其导函数  的傅里叶变换存在，那么有，即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子  。更一般地，假设  的  阶导数  的傅里叶变换存在，那么即  阶导数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子  。MATLAB 提供的函数diff( )可用来求解符号对象的微分。其调用的格式为diff(S,'v')：对符号对象S 中指定的符号变量v 求

23、其1 阶导数。diff(S)：对符号对象S 中的默认的独立变量求其1 阶导数。diff(S,n)：对符号对象S 中的默认的独立变量求其n 阶导数。diff(S,'v',n)：对符号对象S 中指定的符号变量v 求其n 阶导数。 利用MATLAB求三角波f(t)的时域波形，并画出其微分波形。实现该过程的MATLAB命令如下： h=0.001;t= -3:h:3; y1=diff(f2_2(t)*1/h; plot(t(1:length(t)-1),y1) %End程序运行结果如图3.8所示。图3.8 三角波的时域波形和微分波形3.3.2 卷积的计算卷积定理即对于任意两个信号f1(t

24、)和f2(t)做卷积运算，定义为 卷积定理满足交换率对信号做卷积积分运算的五个步骤：(1) 改换图形中的横坐标，由t改为，变成函数的自变量；(2) 把其中的一个信号反褶；(3) 把反褶的信号做位移，移位量是t,这样t是一个参变量。在坐标系中，t>0图形右移；t<0图形左移；(4) 两信号重叠局部相乘e()h(t-)；(5) 完成相乘后图形的积分。 借助MALTAB的内部函数conv()可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。其语法为：y=conv(x，h)。其中x和h分别是两个作卷积运算的信号，y为卷积结果。3.3.3 时域卷积定理傅里叶变换的时域卷积定理可以表示为：假设函数

25、60; 以及  都在 上绝对可积，那么卷积函数的傅里叶变换存在，且通过MATLAB编程来证明时域卷积定理。设f(t)=u(t+1)-u(t-1)，y(t)=f(t)*f(t)，利用MATLAB给出f(t)和y(t)的时域波形以及它们的频谱F(jw)和Yjw的图形。实验题目要求的MATLAB程序如下：dt=0.005;t=-2:dt:2;f= Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);subplot(221);plot(t,f);xlabel('t');title('f(t)');axis(-2 2 -0

26、1.1);y=dt*conv(f,f);n=-4:dt:4;subplot(222);plot(n,y);xlabel('t');title('y(t)=f(t)*f(t)');axis(-4 4 -0 2.1);W1=2*pi*5;N=200;k=-N:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*dt;F=abs(F);Y=y*exp(-j*n'*W)*dt;Y=abs(Y);F1=F.*F;subplot(223);plot(W,F);xlabel('omega');title('F(omega)的幅度频谱

27、');subplot(224);plot(W,F1);xlabel('omega');title('Y(omega)=F(omega)*F(omega) 的幅度频谱');axis(-20 20 0 4.1);axis(-20 20 0 4.1);运行结果如图3.9所示。图3.9 傅里叶变换的时域卷积定理3.3.4 频域卷积定理傅里叶变换的时域卷积定理可以表示为：假设  的傅里叶变换为  ，  的傅里叶变换为  ，那么有通过MATLAB编程来证明时域卷积定理。设g(t)=(1-

28、|t|)u(t+1)-u(t-1)，h(t)=cos(10t)，f(t)=g(t)·h(t)，利用MATLAB编程绘出g(t)，h(t)，f(t)的时域波形及其频谱G(jw)，H(jw)，F(jw)的图形。实验题目要求的MATLAB程序如下：dt=0.005;t=-0.5:dt:0.5;f=Heaviside(t+0.5)- Heaviside(t-0.5);f1=dt*conv(f,f);n=-1:dt:1;subplot(231);plot(n,f1);title('三角波信号');xlabel('t');f2=cos(10*pi*n);subpl

29、ot(232);plot(n,f2);title('余弦信号');xlabel('t');f=f1.*f2;subplot(233);plot(n,f);title('余弦调频信号');xlabel('t');W1=10*pi*2;N=200;k=-N:N;W=k*W1/N;F1=f1*exp(-j*n'*W)*dt;F2=f2*exp(-j*n'*W)*dt;F=conv(F1,F2)/(2*pi);F1=abs(F1);subplot(234);plot(W/pi,F1);axis(-20 20 0 1.1);title('三角波信号幅度频谱');xlabel('omega 单位：pi');F2=abs(F2);subplot(235);plot(W/pi,F2);axis(-20 20 0 1.1);title('余弦信号幅度频谱');xlabel('omega 单位：pi');F=abs(F);subplot(236);k1=-2*N:2*N;W11=2*pi*k1/(N*0.1);plot(W11