小波分析试卷及答案

1、小波分析与应用试题及答案学院：姓名：学号： 1、 10 Q值是滤波器的品质因数，定义为=带宽/中心频率。假设小波基函数为，试证明其恒Q性质。证：记为频窗中心，为频窗的半径，则关于窗函数，有 1-1 1-2令上1-1、1-2式a=1、b=0可以得出基本量，特别标记为和(对于给定的小波和为常数)。滤波器的品质因数 （C为常数）2、 10假设给定信号的频率范围为（0-4000），使用Mallat算子H和G描述提取频率范围分别为（0250）、（10001500）、（30004000）分量的分解过程。图1 信号频率分解图3、 在Matlab环境下，编写相关程序实现如下功能：加载noissin信号，对其进

2、行一维连续小波变换，分别绘制a=1.87和a=4.25时的连续小波变换系数曲线（非灰度图）。clearclcload noissin;%加载信号s=noissin(1:200);%对s信号进行一维连续小波变换w1=cwt(s,1.87,db3);subplot(211);plot(w1);xlabel(时间);ylabel(对应尺度a=1.87小波变换系数);w2=cwt(s,4.25,db3);subplot(212);plot(w2);xlabel(时间);ylabel(对应尺度a=4.25小波变换系数);图2尺度a=1.87和尺度a=4.25小波变换系数4、 15 snr=10；init

3、=学号；xref,x= wnoise(4,11, snr,init)，（1） 画出原始信号x的时域波形；（2） 使用db3小波进行三层小波分解，设置阈值向量p=80,87,97对高频系数进行阈值处理（指令为wthcoef），然后重构，画出重构曲线；（3） 使用db3小波进行三层小波分解，对高频系数全部置零，然后重构，画出重构曲线。clearclfclcsnr=10;%设置信噪比init=09104080；%产生一个Heavy sine初始信号x和含标准的高斯白噪声的信号xrefxref,x=wnoise(4,11,snr,init);subplot(311),plot(x),title(原始信

4、号);c,l=wavedec(x,3,db3);n=1,2,3; %设置尺度向量p=80,87,97; %设置阈值向量nc2=wthcoef(d,c,l,n,p);%对高频系数进行阈值处理ss2=waverec(nc2,l,db3);%对新的小波结构进行重构nc_2=wthcoef(d,c,l,n);%对高频系数全部置零ss_2=waverec(nc_2,l,db3);%对新的小波结构进行重构subplot(312),plot(ss2),title(消噪后的信号);subplot(313),plot(ss_2),title(高频信号置零后的信号);图3原始信号和消噪后的信号5、 15在Matl

5、ab环境下，加载sumsin信号，信号长度为学号中四位数据组成，专业硕士选取后四位数据，如09104019，选择4019；学术型硕士41加最后二位位数，如201104710009，选择4109。(1) 绘制原始信号波形曲线；(2) 使用“db4”小波进行3尺度的一维小波分解，绘制各尺度下低频部分（CAi，i=13）的系数曲线。(3) 分别使用CA3、CD1、CD2、CD3进行重构，绘制重构曲线。clearclfclcload sumsin;s=sumsin(1:4180);figure(1);subplot(221),plot(s),title(原始信号);%用db4对信号进行3尺度的小波分解

6、c,l=wavedec(s,3,db4);%提取低频系数ca0_1=appcoef(c,l,db4,1);ca0_2=appcoef(c,l,db4,2);ca0_3=appcoef(c,l,db4,3);subplot(222),plot(ca0_1),title(尺度1上的低频系数);subplot(223),plot(ca0_2),title(尺度2上的低频系数);subplot(224),plot(ca0_3),title(尺度3上的低频系数);%信号重构cd1=wrcoef(d,c,l,db4,1);cd2=wrcoef(d,c,l,db4,2);cd3=wrcoef(d,c,l,d

7、b4,3);ca3=wrcoef(a,c,l,db4,3);figure(2);subplot(221),plot(cd1),title(尺度1上的高频部分重构);subplot(222),plot(cd2),title(尺度2上的高频部分重构);subplot(223),plot(cd3),title(尺度3上的高频部分重构);subplot(224),plot(ca3),title(尺度3上的低频部分重构);图4原始信号和尺度1、2、3上的低频信号系数图5尺度1、2、3上的高频部分和尺度3上的低频部分对信号进行重构6、 10在Matlab环境下，加载sumsin信号，使用“db1”小波进行

8、5层小波包分解（1） 绘制小波包树结构；（2） 绘制节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数曲线；（3） 利用以上四个节点对信号进行重构，绘制重构的波形曲线。clearclfclc%装入信号load sumsin;x=sumsin(1:600);%用db1小波包分解信号x到第三层%采用shannon熵的标准t=wpdec(x,5,db1,shannon);plot(t);%画出小波包树结构的图形figure(1);subplot(511);plot(x);title(原始信号);%读取小波包的系数cfs1=wpcoef(t,3,0);subplot(512);plot(c

9、fs1); title(小波包（3,0）的系数);cfs2=wpcoef(t,4,2);subplot(513);plot(cfs2);title(小波包（4,2）的系数);cfs3=wpcoef(t,5,0);subplot(514);plot(cfs3);title(小波包（5,0）的系数);cfs4=wpcoef(t,5,10);subplot(515);plot(cfs4);title(小波包（5,10）的系数); 图6小波包树结构的图形figure(3);subplot(321);plot(x);title(原始信号);%重构小波包的节点（3,0）rcfs1=wprcoef(t,3,

10、0);subplot(323);plot(rcfs1);title(重构的小波包节点（3,0）);rcfs2=wprcoef(t,4,2);subplot(324);plot(rcfs2);title(重构的小波包节点（4,2）);rcfs3=wprcoef(t,5,0);subplot(325);plot(rcfs3);title(重构的小波包节点（5,0）);rcfs4=wprcoef(t,5,10);subplot(326);plot(rcfs4);title(重构的小波包节点（5,10）);recs=rcfs1+rcfs2+rcfs3+rcfs4;subplot(322);plot(r

11、ecs);title(节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数重构信号);图7小波包的节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数图8节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数重构信号7、 10假定某电压信号为，在时受故障影响叠加了衰减性扰动扰动分量，时恢复正常，试用bd3小波对该信号进行5层分解，通过模极大值方法，通过图形曲线分析确定故障的产生时间和结束时间，采样率为1000HZ。clearclfclct1=0:0.001:1.25;%t1为故障信号加入前的时间段，采样频率为1000Hzt2=1.25:0.001:2.06;%t2为

12、故障信号加入的时间段，采样频率为1000Hzt3=2.06:0.001:4;t=t1,t2,t3;y1=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t1);y2=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t2)+20*exp(-5)*t2);y3=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t3);y=y1,y2,y3;%用小波db3进行5尺度的一维小波分解c,l=wavedec(y,5,db3);%对尺度5上的高频部分进行重构d5=wrcoef(d,c,l,db3,5);%对尺度4上的高频部分进行重构d4=wrcoef(d,c,l,db3,4);%对尺度3上的高频部分进行重构d

13、3=wrcoef(d,c,l,db3,3);%对尺度2上的高频部分进行重构d2=wrcoef(d,c,l,db3,2);%对尺度1上的高频部分进行重构d1=wrcoef(d,c,l,db3,1);subplot(321);plot(y);ylabel(原始信号);xlabel(time*0.001s);subplot(322);plot(d5);xlabel(time*0.001s);ylabel(细节信号d5);subplot(323);plot(d4);ylabel(细节信号d4);xlabel(time*0.001s);subplot(324);plot(d3);ylabel(细节信号d3);xlabel(time*0.001s);subplot(325);plot(d2);ylabel(细节信号d2);