导数的概念和导数的运算法则

1、第一讲 导数的概念和导数的运算法则一、相关概念1导数的概念函数,如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量，比值叫做函数在到之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数在点处可导，并把这个极限叫做在点处的导数，记作或。即=。由导数的定义可知，求函数在点x处的导数的步骤： 求函数的增量； 求平均变化率=； 取极限，得导数=。例1：设, 则_.练1：已知，则_.例2：若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D练2：已知在处可导，且，则=_.2导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率。也就是说，曲线在点处的切线的斜率是。相应地，切线方程为。例3：（2

2、011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D.练3：（2011年高考重庆卷文科4)曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 3.导数的物理意义如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=（t）。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v（t）。例4：一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒练4：已知质点M按规律做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）。（1）当t=2，时，求；（2）求质点M在

3、t=2时的瞬时速度。二、导数的运算1基本函数的导数公式: ； ； ； ； ； ； 。2导数的运算法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： 例如：法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：例如：特别地：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：（v0）。例如：；特别地：，也可以看作：。3.复合函数的导数形如的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：或者例如：.若，

4、则，其中。例1：求下列函数导数（1） （2） （3） （4）练1：求下列各函数的导数：（1） （2） （3）（4） （5） （6）例2：曲线在处的导数是12，则等于（ ）A B C D练2：已知,若,则的值等于（ ）A B C D 练3：若，则的值为_；例3：（2011年高考湖南卷文科7)曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D练4：(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 练5：（2007年湖北卷文）已知函数的图象在点处的切线方程是，则本讲内容的主要目的是要求学生熟练掌握导数的运算，为后面的内容打下基础。第一讲作业1、若函数在区间内可导，且则的值为( )A B C D 2、的斜率等于的切线方程是 ( )A B或C D3、在曲线上的切线的倾斜角为的点是 ( )A B C D4、曲线在点处的切线方程是 ( )AB C D5、已知，则等于 ( )A B C D6、函数的导数是 ( )ABCD7、函数的导数是 ( )A B CD8、设是可导函数，则等于 ( )A B C D9、函数的导数是 ( )A B C D10、的导数是 ( )A B C D11、正弦曲线上切线斜率等于的点是_12、函数