掌握以内数的进位加法与退位减法的计算方法

1、1、 掌握100以内数的进位加法与退位减法的计算方法，并能正确计算。2、初步发展估算意识。抄录：一、进位加法     1、20以内数的进位加法。如：95=，“凑十法”是分小数凑大数，5分成1和4，9加1是10，10加4是14，95=14。我的方法是：看到“9”想到“1”，即5去1余4，再用4加10，95=14。如果是83=,看到“8”想到“2”，即3去2余1，再用1加10，83=11。从而知道7、6加某个数，7与3，6与4。我上面所说的方法就是把凑十法当成了口诀想，使孩子看到就能想到，方法掌握好了很快就能写出得数，并且正确率高。  &

2、#160; 2、100以内数的进位加法。如：468=，这个也必须看大数，即看46，因为6加8大于10，所以可把十位上的4加1是5直接写到等号后面468=5？，然后看到“6”想到“4”，把8去4余4，余数4直接写到等号后5的后面468=54。再如：839=9？，看到“3”想到“7”，9去7余2，839=92。二、退位减法     1、20以内数的退位减法。如138=，减法用的是“破十法”，把13分成3和10，10减8是2，3加2是5，138=5。我的方法是：减法看减号后面的数，看到“8”想到“2”，2再与前面的数上的个位数3相加得5，即：138=5。再如：

3、167=，看到“7”想到“3”，3加6是9，即167=9。     2、100以内数的退位减法。如：849=，因为个位上的数4减9不够减，所以必须借位，把十位上的8直接去1，即849=7？看到“9”想到“1”，1加4是5，849=75。又如：567=4？，看到“7”想到“3”，3加6是9，567=49。二年级：一、【数与代数】1、数的运算。l 100以内数的连加、连减、加减混合运算;(书P2P6)(1) 运算：连加、连减、混合(含加减)的三种运算，计算过程中建议分两次计算：先计算出前两个数的结果，再将这个结果与第三个数进行运算。为避免出错，在用

4、竖式计算的过程中也建议用两个竖式计算。计算过程中：相同数位对齐，从个位算起。 错误典型：被减数是100，在连续退位的时候学生容易出错;和是100，在连续进位的时候学生容易出错。 (2) 解决有关的简单实际问题:A、养成认真读题的习惯，借助用笔标注的方式来帮助自己分析，准确判断是用加法算式还是减法算式来解决问题; B、正确计算并且带上正确的单位，最后写出答。 错误典型：a、题意理解不清：如“书第9页第5题的第(2)小题”b、表格分析不够仔细：如“书第5页第3题” 2、认识和乘法口诀(1) 认识乘法算式并理解乘法的意义：认识：乘

5、数乘数=积意义：表示几个相同加数相加的和。乘法与加法的联系：如34=12写成加法算式是：3+3+3+3=12或4+4+4=12;3+3+3+3=12写成乘法算式是：34=12或43=12。(2) 根据具体情境列出乘法算式，并知道算式中各部分的名称：(3) 解决相关的简单实际问题：(4) 熟记表内乘法口诀：在理解的基础上熟记，会根据一个乘法口诀推出另外的乘法口诀，如根据“三七二十一”可以推出“五七三十五”(5个7比3个7多2个7，也就是在21上再加14，即21+14=35。) 错误典型：a、“口诀”与“读作”混淆：如：3×7=21，读作：3乘7等

6、于21。口诀：三七二十一(其中的“十”字容易漏掉)b、算式与图形结合：3、法的认识和用口诀求商(1) 除法的意义能够结合算是说出除法的意义，如算式21÷3=7可以表示：a、 把21平均分成3份，每份是7;b、 把21拿来分，每份是3，可以分成7份;c、 21是3的7倍。d、21里面有（）个3.体会除法与乘法的“互逆”。(2) 除法算式各部分的名称：   被除数÷除数=商 (了解：被除数÷商=除数 商除数=被除数)(3) 会用乘法口口诀求出除法的商：同样一句

7、乘法口诀一般可以写出四个算式，两个乘法算式，两个除法算式，如：三九二十七：39=27 93=27 27÷3=9 27÷9=3(4) 理解“倍”和“倍数”的意义：倍：是两个数之间的关系，可以用学生的话来理解“大数里边有几个小数那么多”。倍数：学生的话“一个数的倍数就是这个数一个那么多、两个那么多、三个那么多的数”，比如3的倍数是3、6、9、12、15(5) 解决有关的简单实际问题：认真读题，仔细分析。 错误典型：a、 求“每份有多少”和“有多少份”的单位容易混淆：纽扣题：求的是有多少份;苹果题：求得是每份有多少个。b、 和“倍

8、”相关的问题：学生容易在选择用“乘法”还是“除法”来解决问题的时候混淆。c、 提一个生活中有关除法的问题。二 【图形与几何】 1、 测量。l 统一测量单位的必要性l 厘米、米的认识。(1) 厘米的认识;a、 会从尺子上找到1厘米的长度，通过估计用手比划出1厘米、10厘米的长度b、 厘米也可以用字母“cm”表示，读作“厘米”。(2) 米的认识;掌握米与厘米之间的单位换算：1米=100厘米。(3) 简单的估测和测量。a、 能够估计出生活中常见物体的长度单位，以及在测量的时候能够选

9、择正确的单位。 错误典型：体育老师的身高是1米8，也就是身高1米8厘米。(正确的意思是1米80厘米)三年级第一单元   两、三位数乘一位数 1、求一个数是另一个数的几倍用除法计算。  2、求一个数的几倍是多少用乘法计算。  3、笔算两、三位数乘一位数:用一位数依次去乘两位数或三位数个位、十位上的数。哪一位上乘得的数满几十,就向前一位进几。  4、0和任何数相乘都等于0。  5、乘数中间有0,积的中间不一定有0。  6、乘数末尾有几个0,积的末尾不

10、少于几个0。  7、两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数；三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。  第二单元   千克和克  1、称一般物品有多重，常用千克作单位。千克可以用字母“kg”表示。千克又叫作公斤。  2、2包盐重1千克。4本数学书约重1千克。书包约重2千克。  3、生活中常见的几种秤：电子秤、体重秤、大型台秤、小型电子秤、天平、盘秤、杆秤、小型台秤。  4、称比较轻的物品，常用克作单位。克可以用字母“g”表示。&#

11、160; 5、1枚2分硬币大约重1克。  6、1千克=1000克              1000克=1千克   第三单元      长方形和正方形  1、长方形有四条边，对边相等有四个角，都是直角。  2、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。    3、

12、通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。  4、正方形是长宽相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。  5、剪（折）一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。  6、一周边线的长就是长方形的周长。  7、长方形的周长=（长+宽）×2   长方形的周长=长+宽+长+宽  长方形的周长=长×2+宽×2       正方形的周长=边长&#

13、215;4  8、正方形的边长=周长÷4  长方形的长=周长÷2-宽          长方形的宽=周长÷2-长  篱笆最长=长×2+宽              篱笆最短=宽×2+长  第四单元   

14、; 两、三位数除以一位数  1、整十、整百数除以一位数的口算方法：先把整十、整百数看作几个十和几个百，再除以一位数，商是几，就是几十和几百。  2、几百几十数除以一位数的口算方法：先不看被除数末尾的0，口算被除数的前两位数除以一位数，再在商的后面添上0。  3、除法竖式用“商（求商与写商）乘（计算并写出商乘除数的积）减（被减数减商与乘数的积）”的过程来写。  4、用竖式计算两、三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的高位除起，一位不够看两位。除到哪一位，商就写在那一位的上面。当除到被除数的某一位不够商1时，

15、用0占位。除的过程中，每次余下的数要比除数小。  5、0除以任何不是0的数都等于0。   6、被除数的中间有0，商的中间不一定有0。  7、 没有余数除法的验算方法 ：   商×除数=被除数                 有余数除法的验算方法 ：商×除数+余数=被除数 

16、;  第五单元     解决问题的策略  （一）单价×数量=总价     总价÷数量=单价   总价÷单价=数量  速度×时间=路程      路程÷时间=速度    路程÷速度=时间   （二）1.两种物品间隔排列，两

17、端是同一种物品，中间物品少1，两端物品多1；两端是不同的物品，两种物品数量相等。  第六单元   平移、旋转和轴对称  1、物体或图形在直线上移动，而本身没有发生变化，就可以看成是平移。物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看成是旋转。  2.对折后能完全重合的图形是轴对称图形。  第七单元    分数的认识（一）  1.把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份是几分之一，这样的几份是几分之几。 

18、60;2.分数大小比较：分母相同比分子，分子大，分数大，分子小，分数小；分子相同比分母，分母小，分数大，分母大，分数小。 3.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 四年级1、在四则混合运算中，只有加减法或只有乘除法，运算顺序是（从左到右依次计算 ）。2、在四则混合运算中，既有加减法又有乘除法，运算顺序是（先算乘除法再算加减法）。3、算式中带有括号的，应先算（括号里面的），再算（括号外面的  ）,如果既有小括号又有中括号，应先算（ 小括号里面的），再算（ 中括号里面的  ）。4、已知两个因数的积与其中的

19、一个因数，求另一个因数，用除法。5、一个因数=积÷另一个因数    被除数=商×除数    除数=被除数÷商6、在有余数的除法里：被除数=商×除数+余数   除数=（被除数-余数）÷商7、除法是乘法的（逆）运算。8、（0）不能做除数。9、一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。如6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整除6。注意：整除要求被除数、除数、商都是整数，没有余数，任意一个

20、为小数或分数都不是整除。在用整除描述6÷2=3时，是被除数6能被除数2整除，或除数2能整除被除数6。10、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a×b =b×a11、乘法结合律：三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数，乘积不变。字母表示： (a×b)×c=a×(b×c)12、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数与这个数分别相乘,再将两个积相加,结果不变。字母表达是： (a+b) ×c =a×c+b×c13、积变化的规律：一个因数不变，另一个因数扩

21、大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。两个因数都扩大（缩小）,积也扩大(缩小) ，两个因数扩大(缩小) 倍数的乘积就是积扩大(缩小)的倍数。一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。14、在用数对表示位置时用小括号把两个数字括起来，中间用逗号隔开，如（6，5），前面的数字表示列，后面的数字表示行，点（6，5）表示第6列第5行。15、三角形有三条边三个角三个顶点，用力拉三角形时，三角形的形状和大小都不变，表明三角形具有稳定性。16、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段叫做三角形的（ 高   ），这条对边叫做三角形的（&

22、#160; 底  ）。三角形对应的高和底互相垂直。直角三角形的两条直角边互为高和底。三角形有三条高。17、三角形的两边之和大于第三边。三角形的内角和等于180°。18、三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。19、两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。   20、3条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的3个内角都是60°。21、用来表示（ 十分之几 

23、; ）、（ 百分之几  ）、（  千分之几）的数，叫做小数。小数的计数单位有（  0.1  ）、（  0.01  ）、（   0.001 ），每相邻两个计数单位间的进率是“10”。22、23、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。24、小数的小数点向右（或左）移动一位、两位、三位，原来的小数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍，位数不够用“0”补足。25、单位换算的基本换算关系：

24、高级单位化低级单位：×进率，低级单位化高级单位：÷进率。26、在计算小数加减法时，要注意把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。27、整数加法中的加法交换律、结合律在小数加法中同样适用。28、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形的两组对边平行且相等，两组对角也相等，内角和为360°。29、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这条垂线段叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形的底。平行四边形的高有无数条。30、只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。31、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是

25、直角的梯形叫做直角梯形，直角梯形有两个直角。32、求平均数的方法：先求出总数量，再平均分，总数量÷总份数=平均数。 五年级 第四单元简易方程知识点 1、用字母表运算定律。      加法交换律： a+b=b+a              加法结合律： a+b+c=a+(b+c)      乘法交换律

26、： a×bb×a           乘法结合律：a×b×ca×(b×c)      乘法分配律： (a±b)×ca×c±b×c      2、用字母表示计算公式。      长方

27、形的周长公式： c(a+b)×2        长方形的面积公式： s=ab      正方形的周长公式： c=4a               正方形的面积公式： s=       

28、60;3、 读作：x的平方，表示：两个x相乘。       2x表示：两个x相加，或者是2乘x。      4、含有未知数的等式称为方程。      使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。      求方程的解的过程叫做解方程。      5、把下面的数量关系补充完整。&#

29、160;     路程(速度)×(时间)   速度(路程)÷(时间)   时间(路程)÷(速度)      总价(单价)×(数量)   单价(总价)÷(数量)   数量(总价)÷(单价)      总产量(单产量)×(数量) &#

30、160;     单产量(总产量)÷(数量)        数量(总产量)÷(单价 )      工作总量(工作效率)×(工作时间)      工作效率(工作总量)÷(工作时间)      工作时间(工作总量)÷(工作效率)

31、60;     大数小数=相差数   大数相差数=小数  小数相差数=大数      一倍量×倍数几倍量      几倍量÷倍数一倍量       几倍量÷一倍量倍数      被减数减数差  

32、60;  减数被减数差     加数和另一个加数      被除数除数×商     除数被除数÷商     因数积÷另一个因数 第五单元 多边形面积知识点      1、长方形面积=长×宽     &

33、#160;          字母公式：s=ab         长方形周长=(长宽)×2           字母公式：c=(ab)×2      2、正方形面积=边长×边长   

34、;         字母公式：s= 或者s=a×a         正方形周长=边长×4               字母公式：c=4a 或者c= a×4     

35、60;3、平行四边形面积=底×高            字母公式：s=ah      4、三角形面积=底× 高÷2            字母公式：s=ah÷2      5、梯形面积=(上

36、底下底)×高÷2     字母公式：s=(ab)×h÷26、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形；   两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。7、两个完全一

37、样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。第六单元统计与可能性知识点    1、平均数=总数量÷总份数      2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用

38、它代表全体数据的一般水平更合适       第七单元数学广角知识点          1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。      2、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区），前3位表示邮区，前4位表示县（市），最后2位表示投递局（所）。3、身份证号码：由18位组成，（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码； （2）第3、4位数字表示：所

39、在城市的代码；      （3）第5、6位数字表示：所在区县的代码；      （4）第714位数字表示：出生年、月、日；      （5）第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码；      （6）第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；      （7）第18位数字是校检码：

40、60;用来检验身份证的正确性。校检码可以是09的数字，有时也用x表示。数与代数部分2:5= 2÷5 = 2/5 =50%   说明比、除法、分数、百分数是可以相互转化的，所以很多题目也可以相互转化。（如：我们常常把百分数换成分数来计算，将比换成除法或分数来计算）第二章：分数混合运算1：分数运算运算顺序和整数一样，尽可能在计算前约分2：分数应用题关键是寻找“单位一”和确定“加减”单位一已知、求部分，用乘法单位一未知，求单位一。用除法（或方程）诀窍：比字后面、的字前面一半是单位一，如甲比乙少一半多要加，少是减（增加、扩大提高是加、减少缩小节约减）3：画图可以

41、帮助我们理解数量关系，所以尽量画图   画图注意，一要标注题目中的数量，二先画单位一 第四单元第七单元百分数 百分数的应用百分数的计算和应用题可以转换成分数来计算“如多40%可以看成多2/5，用分数来计算” 1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。百分数与分数互化的规则：把分数化成

42、百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数应用题3.、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。如达标率是用达标的除以总体2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几   （甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几   （甲-乙）&#

43、247;甲3、 求一个数的百分之几是多少               一个数（单位“1”） ×百分率4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）5、 折扣  折扣、打折的意义：几折（几成）就是十分之几也就是百分之几十6 本金利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间利息与本金的比值叫做利率，一般按年计算叫年利率。国债基金可以仿照存款，保险与存款相反，每年只出利息部分（如十万的保险你只交10元）本息和：本金与利息的总和叫做本息和。            第六单元   比的认识1两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2比值通常用分数、小数和整数表示。比的后项不能为0。3同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；根据分数与除法的关系，比的前项相