归纳推理与类比推理练习题

1、归纳推理与类比推理第二课时讲课材料2. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 ( ）ABCD3. 观察下图，可推断出“x”应该填的数字是()A171 B183 C205 D2684. 观察下列各式：7249,73343,742401，则72011的末两位数字为()A01 B43 C07 D495. 观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为() A76 B80 C86 D926.古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数比如

2、：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A289 B1024 C1225 D13787.将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在表中数字2010出现在()A第44行第75列 B第45行第75列C第44行第74列 D第45行第74列8.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中

3、h0a0a1，h1h0a2，运算规则为：000,011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是() A11010 B01100 C10111 D000119.定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下图中(A)(B)所对应的运算结果可能是()AB*D，A*D BB*D，A*C CB*C，A*D DC*D，A*D10.设函数,观察: 根据以上事实，由归纳推理可得：当且时 。11.观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632c

4、os648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_12.已知2，3，4，若7，(a，t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、t的值，at_.13.设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_14.已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2012项为_15. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213°+

5、cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255° 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论

6、.1. 下面使用类比推理，得出正确结论的是 ( C ） A“若,则”类推出“若,则”B“若”类推出“”C“若” 类推出“ (c0）”D“” 类推出“”2. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 ( A ）ABCD3. 观察下图，可推断出“x”应该填的数字是(B)A171 B183 C205 D268解析 由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即1232426262,22425282109，所以“x”处该填的数字是325272102183.4. 观察下列各式：7249,73343,742401，则72011的末两位数字为(B)A01 B43 C07 D49 解析7516807

7、,76117649，又7107，观察可见7n(nN*)的末二位数字呈周期出现，且周期为4，2011502×43，72011与73末两位数字相同，故选B.5. 观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为(B)A76 B80 C86 D92解析 个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为44(201)80，故选B.6.古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1

8、中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是(C)A289 B1024 C1225 D1378 解析将三角形数记作an，正方形数记作bn，则an12n，bnn2，由于1225352，故选C.7.将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则在表中数字2010出现在(D)A第44行第75列 B第45行第75列C第44行第74列 D第45行第74列 解析第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为135(2n1)n2.4421936,452202

9、5，且1936<2010,2025>2010，2010在第45行又2025201015，且第45行有2×45189个数字，2010在第891574列，选D.8.定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下图中(A)(B)所对应的运算结果可能是(B)AB*D，A*D BB*D，A*C CB*C，A*D DC*D，A*D 解析观察图形及对应运算分析可知，基本元素为A|，B，C，D，从而可知图(A)对应B*D，图B对应A*C.9.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，a

10、i0,1(i0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，运算规则为：000,011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是(C)A11010 B01100 C10111 D00011 解析对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0011，而h1h0a2110，故传输信息应是10110.10正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射

11、等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为( B )（A）16（B）14（C）12(D)10【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可12.（山东理15）设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .【答案】11.观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pc

12、os21.可以推测，mnp_962 解析由题易知：m29512，p5×1050m12801120np11，mnp162.n400，mnp962.12.已知2，3，4，若7，(a，t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、t的值，at_55_. 解析类比所给等式可知a7，且7ta72·a，即7t773，t48.at55.13.设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_答案f(2n)(nN*)14.已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2012项为_15. 9.【2012高考真题福建理17】（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-