广西桂林市九年级上期末数学试卷

1、2016-2017学年广西桂林市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列交通标志图形好是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）方程（x1）（x+2）=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=23（3分）抛物线y=2x2的顶点坐标是（）A（2，0）B（0，0）C（0，2）D（1，2）4（3分）下列事件为必然事件的是（）A在标准大气压下，水加热到100时沸腾B某射击运动员射击一次，命中靶心C掷一次骰子，向上的一面是6点D抛一枚硬币，落地后正面朝上5（3分）若ABC的外接圆的圆心在ABC的内部，则AB

2、C是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定6（3分）抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）Ay=（x+1）2By=（x1）2Cy=x2+1Dy=x217（3分）参加一次聚会的每两个都握了一次手，所有人共握手6次，则参加聚会的人数是（）A3人B4人C5人D6人8（3分）为了估计鱼塘中鱼的数量，先捕捉20条鱼给它们分别作上标记，然后放回，待有标记的鱼完全混入鱼群后，第二次捕捉了30条鱼，发现其中3条有标记，从而估计该鱼塘有鱼（）A100条B200条C300条D400条9（3分）如图，ABC绕点A逆时针旋转45，得到ABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC的度数为（）A45

3、B50C63.5D67.510（3分）已知关于x的方程（a1）x|a|+12x1=0是一元二次方程，则a的值为（）A1B1C0D1或111（3分）如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A1216B1618C1624D161212（3分）如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（6，0）、（0，8），以AB为直径的圆与直线y=x交于点P，则点P的坐标是（）A（6.5，6.5）B（7，7）C（7.5，7.5）D（8，8）二、填空题（每小题3，共1813（3分）抛物线y=2x2x的开口向 14（3分）一个不透明的口袋中，装有红球2

4、个，白球4个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 15（3分）一元二次方程x2=x的解为 16（3分）如图，O中，OABC，CDA=20，则AOB的度数是 度17（3分）如图，边长为的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么AH的长是 18（3分）如图所示，一根木棒AB长为2，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，与地面的倾斜角（ABO）为60，当木棒A端沿NO向下滑动到A，B端沿直线OM向右滑动到B，若AA=1，则木棒的中点从P随之运动到P所经过的路径长为 三、解答题（本大题共8小题，共6619（6分）解方程：x2+2

5、x=120（6分）如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经旋转后到达ACE的位置（1）旋转中心是点 ；EAD= ；（2）若点F是AB上的一点且AF=BD，连接CF，求证：四边形AFCE是平行四边形21（8分）已知方程x2（k+1）x6=0是关于x的一元二次方程（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根22（8分）如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对

6、称的A2B2C223（8分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），小明、小强两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则小明胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则小强胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘（1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由24（8分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公

7、司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金各种费用）25（10分）如图，O是RtABC的外接圆，AC=BC，CAB的平分线AD交BC于点E、交O于点D，延长BD交AC的延长线线于点F，连结CD、OG平分CD（1）求证：AF=AB；（2）求证：2OG=AD；（3）若CD=42，求O的面积26（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4分别与x轴、y轴交于A，B两点（1）直接写出A、B两点的坐标和抛物线对称轴的表达式（

8、2）把抛物线y=x2+4向右平移，设平移后A、B的对应点分别为C、D，当直线CD恰与以AB为直径的M相切时，平移停止，求出平移后的抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，点P为平移后抛物线对称轴上任意的一点，连结PC，将PC绕点P逆时针旋转90，当点C恰好在落在平移后的抛物线上时，求点P的坐标2016-2017学年广西桂林市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列交通标志图形好是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答

9、】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义2（3分）方程（x1）（x+2）=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【分析】由已知等式知这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程，再分别求解可得【解答】解：（x1）（x+2）=0，x1=0或x+2=0，解得：x=1或x=2，故选C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

10、法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3（3分）抛物线y=2x2的顶点坐标是（）A（2，0）B（0，0）C（0，2）D（1，2）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标【解答】解：y=2x2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，0）故选B【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h4（3分）下列事件为必然事件的是（）A在标准大气压下，水加热到100时沸腾B某射击运动员射击一次，命中靶心C掷一次骰子，向上的一面是6点D抛一枚硬

11、币，落地后正面朝上【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案【解答】解：A、在标准大气压下，水加热到100时沸腾是必然事件，故A正确；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、掷一次骰子，向上的一面是6点是随机事件，故C错误；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故D错误；故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3分）若ABC的外接圆的圆心在ABC的内部，则AB

12、C是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定【分析】利用锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心为斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外部进行判断【解答】解：ABC的外接圆的圆心在ABC的内部，则ABC是锐角三角形故选A【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心6（3分）抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）Ay=（x+1）2By=（x1）2Cy=x2+1Dy=x21【分析】利用二次函数图象平移规律，上加下减进而得出即可【解答】解：抛物线y=x2向下平移一个单位得到

13、抛物线解析式为：y=x21故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键7（3分）参加一次聚会的每两个都握了一次手，所有人共握手6次，则参加聚会的人数是（）A3人B4人C5人D6人【分析】设有 x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x1）次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x1）次，设出未知数列方程解答即可【解答】解：设有 x人参加聚会，根据题意列方程得，x（x1）=6，解得x1=4，x2=3（不合题意，舍去）；答：有4人参加聚会故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设有 x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，

14、则每个人握手（x1）次是关键8（3分）为了估计鱼塘中鱼的数量，先捕捉20条鱼给它们分别作上标记，然后放回，待有标记的鱼完全混入鱼群后，第二次捕捉了30条鱼，发现其中3条有标记，从而估计该鱼塘有鱼（）A100条B200条C300条D400条【分析】设该鱼塘有鱼x条，根据题意得=，解之可得答案【解答】解：设该鱼塘有鱼x条，根据题意得=，解得：x=200，经检验x=200是原分式方程的解，即估计该鱼塘有鱼200条，故选：B【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可9（3分）如图，ABC绕点A逆时针旋转45，得到ABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC的度数为

15、（）A45B50C63.5D67.5【分析】由旋转的性质可知AB=AB，BAB=45，接下来，依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得BBC的大小【解答】解：把ABC绕点A逆时针旋转42，得到ABC，点C恰好落在边AB上，BAB=45，AB=ABABB=ABBBBC=（18045）=67.5故选D【点评】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，证得ABB是等腰三角形是解题的关键10（3分）已知关于x的方程（a1）x|a|+12x1=0是一元二次方程，则a的值为（）A1B1C0D1或1【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二

16、次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：由题意，得|a|+1=2，且a10，解得a=1，故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程11（3分）如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A1216B1618C1624D1612【分析】根据AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，得出BD=DC，以及图中

17、阴影部分的面积是：圆的面积SABC分别求出即可【解答】解：连接AD，AB=AC，AB=8，BC=12，以AB、AC为直径作半圆，ADB=ADC=90，即ADBC，BD=CD=6，ADBC，AD=，SABC=ADBC=212=12，图中阴影部分的面积是：圆的面积SABC=4212=1612故选D【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，根据已知得出AD的长以及圆的面积减去ABC的面积是解题关键12（3分）如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（6，0）、（0，8），以AB为直径的圆与直线y=x交于点P，则点P的坐标是（）A（6.5，6.5）B（7，7）C（7.5，7.5）D（8

18、，8）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，设P（t，t），根据圆周角定理得到APB=90，则利用勾股定理和两点间的距离公式得到PA2+PB2=AB2，即（t6）2+t2+t2+（t8）2=62+82，然后解方程求出t即可得到P点坐标【解答】解：设P（t，t），AB为直径，APB=90，PA2+PB2=AB2，即（t6）2+t2+t2+（t8）2=62+82，解得t1=0（舍去），t2=7，P（7，7）故选B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b图象上的点的坐标满足函数关系式y=kx+b也考查了圆周角定理和两点间的距离公式二、填空题（每小题3，共1813（3分）抛

19、物线y=2x2x的开口向上【分析】由二次函数的性质可以知：二次函数图象开口方向，只与二次项系数有关，进而可以得出其开口方向【解答】解：其二次项系数为2，且二次项系数：20所以开口方向向上故答案为：上【点评】此题主要考查了二次函数的图象性质，只有熟练掌握它的性质才能灵活运用14（3分）一个不透明的口袋中，装有红球2个，白球4个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为【分析】首先求出口袋中红球和白球一共有多少个；然后根据概率公式，用红球的个数除以红球和白球的总个数，求出摸到红球的概率为多少即可【解答】解：2（2+4）=26=摸到红球的概率为故答案为：【点评】此题主要考

20、查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数15（3分）一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为016（3分）如图，O中，OABC，CDA=20，则AOB的度数是40度【分析】首先根据垂径定理得出=再根据圆周角定理，得AOB=2CDA=40【解答】解：OABC，=，

21、由圆周角定理，得AOB=2CDA=40故答案为：40【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键17（3分）如图，边长为的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么AH的长是1【分析】连接CH，如图，根据旋转的性质得DCG=30，CFH=B=90，CF=CD=，再根据“HL”证明CHFCHD，则HCF=HCD=30，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出DH即可得到AH的长【解答】解：连接CH，如图，边长为的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG

22、，DCG=30，CFH=B=90，CF=CD=，在RtCHF和RtCHD，CHFCHD，HCF=HCD=30，在RtCDH中，DCH=30，DH=CD=1，AH=1故答案为1【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质18（3分）如图所示，一根木棒AB长为2，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，与地面的倾斜角（ABO）为60，当木棒A端沿NO向下滑动到A，B端沿直线OM向右滑动到B，若AA=1，则木棒的中点从P随之运动到P所经过的路径长为【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OP=AB=

23、AB=OP，即P是随之运动所经过的路线是一段圆弧；在RtAOB中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AOP=30，OA=，则易求出OA=OAAA=1，即可得到AOB为等腰直角三角形，得到ABO=45，则POP=AOPAOP=15，然后根据弧长公式计算即可【解答】解：如图，连接OP、OP，ONOM，P为AB中点，OP=AB=AB=OP，AB=2，OP=1，当A端下滑B端右滑时，AB的中点P到O的距离始终为定长1，P是随之运动所经过的路线是一段圆弧，ABO=60，AOP=30，OA=，AA=1，OA=OAAA=1，sinABO=，ABO=45，AOP=45POP=AOPAOP=15，弧PP的长

24、=，即P点运动到P所经过路线PP的长为，故答案是：【点评】本题考查了轨迹和弧长公式：l=（n为弧所对的圆心角的度数，R为半径），也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质三、解答题（本大题共8小题，共6619（6分）解方程：x2+2x=1【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程移项得：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，开方得：x+1=0，解得：x1=x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20（6分）如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经旋转后到达ACE的位置（1）旋转

25、中心是点A；EAD=60；（2）若点F是AB上的一点且AF=BD，连接CF，求证：四边形AFCE是平行四边形【分析】（1）根据ABD经旋转后到达ACE的位置，可得旋转中心，再根据旋转的性质以及等边三角形的性质，即可得出EAD的度数；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可【解答】解：（1）由旋转可得，旋转中心是点A，BAD=CAE，ABC是等边三角形，BAD+CAD=CAE+CAD=60，EAD=60；故答案为：A，60；（2）CAB=B=ACE=60，AFCE，又AF=BD=EC，四边形AFCE是平行四边形【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的判定，解决问题的关

26、键是运用旋转前、后的图形全等进行解题21（8分）已知方程x2（k+1）x6=0是关于x的一元二次方程（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根【分析】（1）通过计算判别式的值得到=（k+1）2+240，从而可判断方程根的情况；（2）设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=k+1，2t=6，然后解方程组即可得到k和t的值【解答】（1）证明=（k+1）24（6）=（k+1）2+240，对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=k+1，2t=6，所以t=3，则23=k+1，

27、解得k=2，所以k的值为2，方程的另一个根，为3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式22（8分）如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2【分析】（1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C

28、2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）AB1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23（8分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），小明、小强两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则小明胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则小强胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘（1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由【分析】（1）先画树

29、状图展示所有12种等可能的结果数，再找出指针所指两区域的数字之积为奇数的结果数，然后根据概率公式计算；（2）先计算出小强胜的概率，然后通过比较概率的大小来判断这个游戏是否公平【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中指针所指两区域的数字之积为奇数的结果数为6，所以小明胜的概率=；（2）这个游戏规则对双方公平理由如下：因为小明胜的概率=，则小强胜的概率=1=，而=，所以这个游戏不公平【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了列表法与树状图法24（8分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺3

30、0间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金各种费用）【分析】（1）根据“租出商铺数=商铺总数未租出的商铺数”即可列式计算得出结论；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金各种费用=275万元作为等量关系列方程求解即可【解答】解：（1）301=24（间），当每间商铺的年租金定为13万元时，

31、能租出24间（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有：（301）（10+x）（301）110.5=275，即2x211x+5=0，解得：x=5或0.5，每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元答：当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出方程本题属于基础题，难度不大，本题中的等量关系题目中已经给出，相对降低了难度25（10分）如图，O是RtABC的外接圆，AC=BC，CAB的平分线AD交BC于点E、交O于点D，延长BD交A

32、C的延长线线于点F，连结CD、OG平分CD（1）求证：AF=AB；（2）求证：2OG=AD；（3）若CD=42，求O的面积【分析】（1）只要证明FADBAD，即可解决问题（2）连接OD，作OMBD，则DM=BM，首先证明AD=2OM，再证明ODGODM（HL），推出OG=OM，推出2OG=AD（3）因为CD为RtCBF斜边上的中线，所以BF=2CD=2（42）=84，设OA=r，则AF=AB=2r，AC=BC=r，推出CF=（2）r，在RtBCF中，根据BC2+CF2=BF2，可得方程（r）2+（2）r2=（84）2，求出r2即可解决问题【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB=ADF=90，AD平分CAB，FAD=BAD，在ADF和ADB中，FADBAD，AF=AB（2）连接OD，作OMBD，则DM=BM，OA=OB，OMAD，AD=2OM，AD平分CAB，DAC=DAB，=，CD=