北京大学通信工程综合考试_2008版

1、13 信息论1 通过信道传输，得到了信息量。这个信息量具有什么特性，它和熵有什么关系？说明相应的物理意义。离散二进制对称信道的差错概率是p，信道的容量是什么？答：1）设发送信号为，接收信号为，则互信息量，即互信息量是的熵减去与的条件熵，也就是说互信息量是的不确定性减去收到之后依然存在的不确定性。2）特性互信息量是信源概率分布的凸函数。互信息量是信道转移概率的凹函数。当信源是离散无记忆信源时，当信道是无记忆信道时，当信源和信道都是无记忆时，3）对于有r个输入, s个输出的离散无记忆对称信道, 当信道输入等概时，信道传输的信息量达到它的信道容量: 2awgn信道的噪声的单边功率谱密度是N，带宽为W

2、、信号功率是P的信道容量是什么？怎么才能使信道传输的信息量达到信道容量？答：使信道传输的信息量接近信道容量的方法：信道编码和调制。3描述1）Shannon的信道编码定理，2）限失真Shannon信源编码定理。在证明它们时，使用了随机编码，什么是随机编码？答：1）香农信道编码定理：对每个有确定信道容量C的离散无记忆信道（DMC），对于任意和，以及足够大的码长，一定存在一个码长为并且速率为R的码以及相应的译码算法，使该码在给定信道中传输时，译码错误概率；而即时候，一定存在，即不可能实现无误传输。2）限失真香农信源编码定理：设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数，并且有有限的失真测度，对于任意

3、允许平均失真度D=0任意小的以及任意足够长的码长N,则一定存在一种信源编码C，其码字个数为，而编码后码的平均失真度，即为平均失真度的香农极限。& d3）随机编码：信源依照概率发送信息，在输出空间中依照概率随机产生个码字，就构成一个随机码C，可以用来标记这M个码字。46信道编码4什么是分组码的重量多项式？每一项的物理意义，共有多少项？请给出一个典型的分组码，并列出它的主要参数和分析描述分组码的各种方法。答：1）重量多项式又称重量枚举多项式，对于一个(n,k)线性分组码，它的每一项的系数等于整个码集中，码重为的码字数量。多项式的项数等于码字的最大重量。2) 描述分组码的方式，主要有生成矩阵G、校验

4、矩阵H。如果(n, k)系统码C的生成矩阵为G = (AI)，则其校验矩阵H = (IAT)，其中AT是A的转置, 是一个(n-k)k阶矩阵，I是(n-k)(n-k)阶单位矩阵例如： 二进制Hamming 码（分组系统码）：码长n = 2m-1，信息位数k = 2m -m-1，校验位数n-k = m校验矩阵H是m(2m -1)维矩阵, 其列矢量是所有2m -1个二进制非零列矢量的某种排列如（7，4）分组系统码：生成矩阵： 校验矩阵： q进制Hamming 码参数:码长n = (q m-1)/(q-1)，信息位数k = n-m，校验位数n-k = m校验矩阵H是mn维矩阵，其列矢量是所有(q m

5、-1)/(q-1)个q进制互不相关的非零列矢量的某种排列。5什么是卷积码的距离多项式？每一项的物理意义，共有多少项？请给出一个典型的卷积码，并列出它的主要参数和分析描述它的各种方法。答：距离多项式定义：线性卷积码的性能决于其输出序列在网格图上所对应路径之间的距离，只要考虑全零路径与其它路径的距离。全零路径和其他路径的距离分布用距离多项式来表示：， 每一项的物理意义及其个数：表示与全零路径距离为d，编码步数为l，相应信息序列重量为i的路径个数，共有d*l*i项典型卷积码举例和参数描述：一般用(n, k, K) 或(K, R=k/n) 来描述一种卷积码，其中：K为约束长度，R = k/n为编码速率

6、。例如：（3，1/2）或（2，1，3）卷积码的编码器主要参数：1）输入为1，输出为2，约束长度为32）编码器（移位寄存器与模二和的连接关系）：4）卷积码的描述方法：1) 生成多项式：G1(D)=1+D+D2; G2(D)=1+D22）状态转化图（状态、激励、输出、状态更新）3）网格图4）树状图6信道编码近十年来的进展都有什么？答：Turbo码。LDPC码，RA重复累加码1）1993年，Turbo码的发现是一个历史性的突破：它能够逼近香农极限，被得到广泛应用与完善。2）LDPC在1995年后被重新研究，被认为是迄今为止性能最好的码，近年来国际对LDPC码的理论研究及其工程应用和VLSI（超大规模

7、集成电路Very large scale integration）实现方面的研究都得到了重要进展。2）RA重复累加码：与Turbo和LDPC类似，具有接近香农极限的优异性质，但编码极其简单，采用迭代译码算法复杂度低，便于在无线通信网络中应用。79信源编码7话音数字编码都有哪两类方法，各举一个例子，简述工作原理答：通常把已有的话音编译码器分成以下三种类型：波形编译码器，参数编译码器和混合编译码器。1）波形编码：PCM（脉冲编码调制）、DPCM和ADPCMPCM：最简单的波形编码，它仅仅是对输入信号进行采样、量化和编码。数据率可以使用非线性量化（如对数量化器）来降低DPCM：利用话音信号之间的相关

8、性，根据过去的样本预测下一个样本，对实际信号值与预测值之差进行量化编码，传送差值而非绝对采样值，降低了传送或存储的数据量，还能适应大范围变化的输入信号。ADPCM：使用自适应的预测器和量化器,利用自适应的思想改变量化阶的大小2）参数编译码器：声码器从话音波形信号中提取生成话音的参数，使用这些参数通过话音生成模型重构出话音。在话音生成模型中，声道被等效成时变滤波器，由白噪声或者话音脉冲串激励；将滤波器的规格、发声或者不发声的标志和话音的音节周期等信息传送给解码器进行话音重构3）混合编码：其声道线性预测滤波器模型与线性预测编码使用的模型相同，寻找波形尽可能接近于原始话音的信号作为滤波器的输入，而非

9、两个状态(有声/无声)的模型。如：多脉冲激励编译码器，等间隔脉冲激励编译码器、码激励线性预测编译码器和混合激励线性预测等编译码器。8常用的图像编码的标准是什么？采用了哪些压缩编码的方法，它们各用于什么场合？答：JPEG标准，H.261标准，MPEG标准JPEG即Joint Photographic Experts Group(联合图像专家组)：主要用于连续色调多值图像的静止图像的压缩。JPEG算法的原理是利用单帧内的空间相关性，减小空间冗余度，这种方式称为帧内编码。采用的压缩编码方法：1） 基于DPCM的无失真编码系统：二维空间DPCM方式为基础，加上以Huffman编码或者算术编码方式实现的

10、熵编码2） DCT的限失真编码系统：以离散余弦变换DCT为基础并辅以量化的熵编码，属于不可逆压缩编码H.261：是用于通信中的视频图像，如可视电话，会议电视等（会议电视的国际标准）。采用的压缩编码方法：1）块匹配（无运动补偿）；2）二维DCT变换MPEG即Moving Pictures Experts Group（动态图像专家组）：应用于数字存储媒体、电视广播、通信等方面的运动图像和伴音的通用编码方法，双向预测采用的压缩编码方法：DCT，DPCM，自适应量化补偿、运动补偿9为什么Haffman编码称为概率编码？数据压缩时采用那些压缩编码的方法？答：Haffman编码是最佳非等长信源编码方法，它

11、的编码与信源的概率分布有关假设信源有8种字母，二进制Haffman编码的结果为：编码要求： (1) 信源符号出现的概率越大, 编码后的码字越短;反之码字越长.(2) S进制编码, 第一次合并的符号数s=2, 3, ,s：s= r mod (s-1)(3) 概率最小的s个码字, 区别仅在于最后一位数据压缩与编码：数据压缩跟编码技术联系紧密，压缩的实质就是根据数据的内在联系将数据从一种编码映射为另一种编码。常用：Shannon和Fano编码。1012数字通信10常用的数字调制技术有哪几类？研究新的调制技术的目标是什么？在什么情况下使用BPSK、QPSK、256QAM、MSK、GMSK？二进制差分相

12、位调制（2 phase-DPSK）与绝对相位调制（BPSK）相比有什么优点？什么缺点？答：1）一般的数字调制技术：幅度键控（ASK ）、移相键控（PSK ）和移频键控（FSK ），还有正交相移键控（QPSK ）、正交调幅（QAM ）和最小移频键控（MSK ）、高斯最小移频键控（GMSK）等方式。2) 研究新的调制技术的目标：1）误码性能好；2）频谱利用率高；3）要求对相邻的信道信号干扰较小，解调方便且易于集成。3） BPSK、QPSK、256QAM、MSK、GMSK的选择功率受限频带不受限：如卫星通信BPSK、QPSK频带受限功率不受限：256QAMMSK、GMSK：对邻频干扰要求严格的情况4

13、）DPSK 比较BPSKDPSK利用前后码元的相对变化传送数字信息。DPSK 比BPSK 的优点主要是能克服相干解调中的载波相位模糊度的影响，并能支持非相干解调。主要缺点是抗噪声性能下降。11假设信道带宽为3000Hz，使用滚降系数为0.5的升余弦信号，以及BPSK、QPSK、8PSK、16QAM时所能达到的数据传输速率答： ，R=2000bit/sBPSK ： R= logM * 2000bit/sQPSK ： R= logM * R=4000bit/s8PSK : R= logM * 6000bit/s16QAM : R = logM * 8000bit/s1315 分集接收13信号的分集

14、接收的意义是什么？举例说明所知道的分集接收方法。从两个以上的角度说明：多径信道信号分集接收的最大比例合并准则是最佳的答：1) 信号的分集接收的意义：接收端对它收到的多个衰落特性互相独立（携带同一信息）的信号进行特定的处理（包括选择与组合），以降低衰落的影响即降低信号电平起伏。2) 分集接收方法： A.空间分集：接收天线的位置间有足够间距，以保证各信号基本互相独立B.频率分集：用多个不同载频传送同一个消息，若各载频的频差相隔较远则各载频信号互不相干C时间分集：承载相同信息的信号在不同的时间间隔重复发送；或者采用频带大于信道相关带宽的信号，接收端采用Rake接收D.角度分集：利用天线波束指向不同使

15、信号不相关E.极化分集：这是分别接收水平极化和垂直极化波而构成的一种分集方法4） 多径信道信号分集接收的最大比例合并准则是最佳的？最大信噪比和信号方差最小化14Rayleigh衰落信道和Ricean衰落信道的物理意义和仿真模型构造方法Rayleigh衰落信道和Ricean衰落信道是无线电信号传播环境的统计模型。冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机散射变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。1） Rayleigh衰落信道：如果不存在直射信号（LoS），则信道响应的实部和虚部X1 和X2 是均值为零的高斯随机变量 ；相位服从0 到2 的均匀分布，包络服从瑞利

16、分布：2） Ricean衰落信道：若除了随机散射分量还存在固定信号分量，则X1 和X2 是均值为m1,m2的高斯随机变量；相位服从0 到2 的均匀分布，包络服从莱斯分布：，其中s2=m12+m22。仿真模型的构造：通常将信道增益以等效基带复数信号表示，实部和虚部服从于零/非零均值的独立同分布高斯过程，相位服从0 到2 的均匀分布。15城区最大多径时延（），如何选择带宽W使信道称为：（a）频率选择性信道；（b）频率非选择性衰落信道；（c）山区最大多径传输时延，某无线系统固定带宽为1MHz，试分析此系统工作于城区及山区时接收信号码间干扰特性的差异。答：判断是否频率选择性衰落的标准：信号模型带宽是否

17、小于相干带宽（由多径时延扩展Tmax倒数决定：0.2MHz），如果小于，则为平坦衰落，反之，为频率选择性衰落。（是否快衰落由信号传输间隔与相关时间（由多普勒拓展的倒数决定）c)相干带宽：城区0.2MHz，山区0.05MHz，所以无论山区还是城市该信道都是选择性衰落信道。多径延时影响城区5个符号。影响山区20个符号。城市多径分量多，衰减大。1618 数字通信原理16. 某系统传输信号：，信道，已知先验概率，给出ML准则和MAP准则的最佳判决门限。答：一般的判决准则：最大似然准则（ML) ：根据判决M为可能传送的信号个数，对于16QAM，M=16N为正交基函数的个数，对于16QAM，N=2最大后验

18、概率准则（MAP）：根据进行判决推导得：1）门限为0 2）门限为17. 已知传输端，概率为，接收机，为方差为的高斯随机变量，求MAP准则下的判决门限，若，判决值为多少？判为118设传输信号为N个基本正交函数线性组合，给出AWGN信道下（a）相关解调器；（b）匹配滤波器冲激相应；（c）信号通过匹配滤波器输出时间表达式；（d）时采样结果。答：a) 相关解调器：使接收信号 r(t)信号通过一组并行的N个相关器，则其中， ， b) 匹配滤波器：c)滤波器的输出： d) t=T的采样结果：（与相关检测器等价）1921限带通信19假设信道是理想的AWGN，为了做到接收信号无ISI的最佳接收，发送滤波器与接

19、收滤波器的特性应怎样？答：需要满足奈奎斯特第一准则，即采样点无失真。其充要条件是收发滤波器的频域响应函数之积满足： 最简单为矩形窗：，常用的是升余弦滤波器：最佳接收要求收发匹配，采用平方根升余弦滤波器20对二进制序列11001011采用预编码及部分响应技术方式进行传输，若信道无衰无噪，给出预编码序列，发送序列，接收序列，解码序列。答： 11001011010001101发送1-1111-1-11-1发送100220-200接收100220-200解码1100101121设低通滤波器为理想矩形滤波器，画出其时域响应波形并标出理想取样时刻。采用编码后时域相应波形是怎样的？讨论为什么此编码能够抗由采

20、样时刻偏差而引起的码间干扰。若编码改为，画出时域波形并讨论系统抗采样时刻偏差而引起的码间干扰的能力。答：理想矩形滤波器：，所以时域响应波形为：比理想变化迟缓，采样偏差引起的误差较小。：抗采样时刻偏差性能比差，波形变化剧烈，导致偏差巨大。22-24 均衡22设为通道等效横向滤波器抽头系数，为均衡器抽头系数，且，若线性均衡器采用Peak-Distortion Criterion，求与的关系。答：设2N+1阶横向均衡器, 输入x(n), 输出y(n)输入输出的峰值误差为：和，当时，输出峰值误差的极小值出现在：。为信道冲击响应，2N+1阶迫零均衡器冲击响应为，则需要满足最小峰值畸变：即，频域为23设为

21、通道等效横向滤波器抽头系数，为均衡器抽头系数，且，若采用最小均方误差原则，求与的关系。答：输入输出关系：（当前的输出只与当前和以前的输入有关）MMSE：最小即设正交性原理：所以：故合并白化噪声滤波器24经过非均衡信道传输PAM（二进制）信号，考虑无噪声发送时，解调器输出为，设计一个三抽头迫零的线性均衡器，使得，并求时值。答： ,N=1, 利用得利用，得。25-27 同步 25画出BPSK信号接收机的载波Costas环路，写出环路的载波相位信号的表达式答：同相正交变换法，通常称为同相正交或科斯塔斯（Costas）环法，即压控振荡器输出分两路：同相信号，正交信号。输入信号：，为正负1脉冲序列。VC

22、O输出到下臂的振荡信号为：，相移后上臂的振荡信号为：。上臂相乘后低通滤波后无高频成分为：（不考虑滤波器的增益），下臂为：，经过乘法器得到相位误差信号：，平方去除了符号的影响，得到误差信号，再经过环路滤波去除直流和低频，并考虑环路系数Kd，得到VCO的控制信号Ud=Kd，控制VCO使之与输入信号同频同相位，达到载波同步（则当很小时，反馈调整最终0）。26. 用超前-滞后的方法进行时间同步的原理，如图所示，简要说明各个模块的功能及系统时间同步的工作原理。答：超前-滞后环（ENL）是利用三路采样时钟，使用它们的采样值的大小比较得到准确抽样值的方法。接收信号经过上下两臂分别在超前时刻和滞后时刻采样，经

23、过一个积分器对采样值进行积分：，积分时间是一个符号周期T。积分结束后分别采得此时的积分值（相当于平滑），过幅度器后得到去除了符号的绝对值，两者相减得到VCC（压控时钟）或者VCO（压控振荡器）的控制信号。该控制信号经过环路滤波后控制VCC的相位，当VCC的相位是准确的采样时刻时，超前-滞后两臂的输出幅度相等，从而此时得到了准确的符号采样值，即达到了时钟同步的目的。27给出用平方环(Costas)进行载波同步的原理图，简要说明各个模块的功能及系统频率同步的工作原理 答：输入信号：经过一个低通滤波器滤除杂波项，剩下残余频差；平方律器件去除符号影响，经过带通滤波器去除直流分量得到二倍频项：。VCO所

24、定于二倍频，其输出为正弦型信号，与输入信号有相位差：。前两项经过乘法器，输出含有和两个成分，经过低通环路滤波后只有项，考虑环路增益的信号控制VCO调整输出信号与输入同频同相位，从而达到锁相的目的。二分频提供了下一步时钟同步的抽样频率。28-30卫星通信28何谓静止卫星？它离地面的高度为多少公里？利用静止卫星实现全球通信需要几颗？答：静止卫星就是公转周期与地球的自转周期相同，均为24小时的卫星系统，运行在赤道上空约35786千米高的对地静止圆轨道上。从静止卫星上能看到地球上40%的面积，这样在赤道上空有三颗互成120度角的静止卫星就可以覆盖全球，通讯、广播常用这种卫星。29标志一个卫星通信地球站

25、的接收性能指标的参数是什么？并解释其物理意义答：地球站性能指数为Grt/Te值，又称为品质因数，是地球站天线的接收增益Grt与地球站接收系统的等效噪声温度Te（接收机内部噪声功率的度量）之比。在卫星通信系统中，Te的高低会严重影响接收信号的实际效果。Grt/Te是表示地球站对微弱信号接收能力的一项重要指标。Grt/Te越大地球站性能越好。为了提高Grt值，在工作波长一定的情况下可以通过加大天线尺寸来实现；而为了降低Te值，则需设计出低噪声放大器和接收机，以减少接收馈线的损耗。30有哪些卫星通信的频段？由什么决定卫星寿命？可否用一天线同时收多颗卫星信号？答：1）卫星的主要频段：（表示上行/下行频

26、率）（1）UHF波段： 400/200 MHz：用于某些移动业务和导航业务、气象卫星数据传输（2）L波段： 1.6/1.5 GHz：用于卫星移动业务和导航系统（3）C波段： 6/4 GHz：用于卫星固定业务（4）X波段： 8/7 GHz（5）Ku波段： 14/11 GHz、14/12 GHz：用于直播卫星业务（6）Ka波段： 30/20 GHz2）决定卫星寿命的主要因素：自我控制系统的火箭推进器的寿命。3）一个天线可以同时接收多颗卫星信号，如当前的GPS全球定位系统，采用的接收方式之一就是4个通道并行接收4个卫星信号，使用L频段的2个载波同时工作。31-33扩频技术31什么叫做扩频增益？在多址

27、通信中有何意义？扩频系统的抗干扰容限如何定义？什么是m序列？它有哪些主要特点？1）扩频增益=扩展频谱后的带宽/扩展频谱之前的带宽（信息基带宽度）；意义：在多址通信中，扩频增益越大，抗干扰能力越强、可容纳的用户数目越多，但都以增加带宽为代价的2）抗干扰容限，即，表示了系统输出信噪比一定的条件下接收机输入端可以承受的极限干扰强度。G为扩频系统的处理增益，L为系统损耗，S/N表示系统要求达到的输出信噪比3）m序列：最大长度线性反馈移位寄存器序列，特点如下：a) 穷尽性：n级m序列的周期为b) 平衡性：在m序列的一周期中，“1”和“0”的数目基本相等，“1”比“0”多一个c) 遍历性：用宽度为n的窗口

28、沿着m序列滑动N次，除全0外的其它状态各出现一次d) 线性叠加性：一个m序列与其任意延迟移位序列模2相加，得到的仍是m序列e) 自相关函数：具有周期性和双电平特性f) 游程特性：序列中连续的、取值相同的一组符号为一个“游程”，1的长度为n的游程有1个，0的长度为n的游程有0个；1的长度为n-1的游程有0个，0的长度为n-1的游程有1个；1和0的长度为k（1=kn-1）的游程有2(n-k-2)个g) 功率谱密度：近似白噪声功率谱32什么叫直接序列扩频？它在抗干扰方面有何特点？举例说明直接序列扩频的典型应用。答：直接序列扩频：用速率比信息比特序列高很多的伪码序列对已调载波信号进行二次调制的系统。典

29、型应用：CDMA、GPS在抗干扰方面的特点：抗干扰容限与扩频处理增益成正比，扩频处理增益提高后，抗干扰容限大大提高，甚至信号在一定的噪声湮没下也能正常通信1）近似白色平均功率谱密度 2）隐蔽性好 3）抗多径干扰 4）抗频率选择性衰落5）便于相干解调 6）有测距能力33什么叫跳频？它在抗干扰方面有何特点？举例说明跳频的典型应用。跳频：使用伪随机序列控制被调载波的中心频率在一组频率中随机跳动抗干扰方面的特点：1）抗频率选择性衰落，抗固定干扰；2）对信道相移特性要求低； 3）便于与传统系统兼容； 4）捕获快、无远近问题典型应用：GSM、无线局域网（802.11）、室内无线通信、卫星通信、水下通信、雷

30、达等34-36移动通信34设一个蜂窝系统属于B系统，小区有40个信道，如果每个用户平均每小时用2次电话，每次3分钟，设定呼损率为0.2%，则该小区可以支持多少用户？如果呼损率?为0.1%，则可支持多少用户？答：每个用户的话务量强度(Erlang)=呼叫请求速率*保持时间，即Au=aH=2*(3/60)=0.1 Erlang 阻塞概率为：GOS=0.2%=0.002 GOS=0.002，C=40 查表得到可以承载的总话务量为A=U*Au=25.7 Erlang 则每个小区可以支持的用户数目为U=25.7/0.1=257个35设一个小区总带宽为33MHz，将频段分配给N个小区实现频率再使用的覆盖。如双工信道带宽为50kHz，1）求的条件下每个小区可容纳多少信道？2）利用地面反射（2-Ray）模型估算在各基站发射功率相同的情况下，上述两类小区用户的信干比。答：1）总频带宽度=信道带宽*每个小区的信道总数*N 每个小区的信道总数=总频带宽度/(信