万有引力 人造卫星专项训练

1、万有引力 人造卫星专项训练姓名_ 班别_1组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（ ）（A）T2 （B）T2（C）T （D）T2关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是：（ ） (A)它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度； (B)它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度； (C)它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；(D)它是卫星在椭圆轨道上运动时在近地点的速度。3某人在一星球上以速度V0竖直向上抛一物体

2、，以t秒后物体落回手中。若星球的半径为R，那么至少要用多大的速度将物体从星球表面抛出，才能使物体不再落回星球表面: （ ） A、 B、 C、 D、4有一行星的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则行星的质量是地球质量的（ ）（A）1/4 （B）4倍 （C）16倍 （D）64倍5宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）（A）3年 （B）9年 （C）27年 （D）81年人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列的：（ ） (A)一定等于7.9千米/秒； (B)等于或小于7.9千米/秒

3、； (C)一定大于7.9千米/秒； (D)介于7.911.2千米/秒。 6地球上站立着两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是（ ）A、一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B、一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等C、 人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等D、两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等7地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是S，c的单位是m/s2，则（ ）Aa是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速

4、度Ba是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度Ca是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的车速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度8若已知万有引力恒量G=6.67×1011N·m2/kg2，地球表面重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m.。则地球质量的数量级为 （ ） A、1018kg B、1020kg C 、1022kg D 、1024kg9太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象.但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件

5、是（ ）A.时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大B.时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大C.时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大D.时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大10先将卫星发射进入绕地球的较低的圆形轨道，然后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道，再在椭圆轨道的远地点使卫星进入同步轨道，如图所示，在转移轨道上运行时从a向b运动，卫星的速度大小如何变化？11一质量为m、带电为-q的质点沿一圆轨道绕一固定电荷运动, 这固定电荷的质量为M、带电为+Q. (1) 若质点只受库仑力作用, 证明质点到固定电荷的距离r

6、的立方与质点的运动周期T的平方成正比。 (2) 若质点只受万有引力作用, 证明r3T2仍成立. (3) 比较这两种情况有什么不同。12现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为m、m2，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：(1)双星旋转的中心O到m的距离；(2)双星的转动周期.四、综合例题【例题1】 已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度) ，其中分别是万有引力恒量、地球的质量和半径，已知，求下列问题

7、 (1)逃逸速度大于真室中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98 l×1030kg，求它的可能最大半径 (2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙。问宇宙半径至少多大? 分析 从题目中给出的信息挖掘隐合条件，找到解本题的突破口：类比地球上的选逸速度公式，黑洞和宇宙的逃逸速度均可用统一公式计算，再根据黑洞和宇宙的逃逸速度等于、大于光速进行估算解(1)由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径对于黑洞模型来说

8、，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2>c，所以， 即质量为1.98×1030kg的黑洞的最大半径为2.93km(2)把宇宙视为一普通天体，则其质量为 其中R为宇宙的半径，为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2>c 则由式可得光年，即宇宙的半径至少为光年。 说明：本题是由信息给予挖掘隐含条件，再结合_所学学知识进行估算的问题，实际上由于估算题目给出的已知条件很少或者根本不给已知条件，因而题目中的隐含条件的挖掘成了解题的关键。题目中的隐含条件要从题目的信息中寻求，或者从与此题目相关联的知识中寻求，或者从耳常生活的常识中寻求【例题2

9、】地球赤道上有一物体随地球一起目转做圆周运明，所受向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度可忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2角速度为2地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3角速度为3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（ ）【例题3】两颗靠得较近的天体称为双星宇宙中有某一对双星，质量分别为m1、m2，它们以两者连线上某点为圆心，各自做匀速圆周运动，已知两双星间距离为L如图48所示，不考虑其他星球对它们的影响求：两颗星体的轨道半径和运动的周期分别为多少?解析 双星

10、绕连线上的同一圆心做匀速圆周运动，它们所需的向心力由彼此间的万有引力提供设双星运转的轨道半径分别为r1、r2由于双星间距离不变(始终为L)，所以运动时二者与圆心始终在一条直线上，因而它们在空间的旋转方向相同，且绕行的角速度和周期T一定相等应用万有引力定律、牛顿定律、圆周运动的规律及几何关系不难得出正确答案【例题4】 一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆于该行星上，宇宙飞船上备有如下器材A精确秒表一只 B质量为m的物体一个 C弹簧秤一个 D天平一台(附砝码)已知宇宙员在绕行及着陆后各作了一次测量，依据测量的数据，可求得该行星的质量M和半径R(已知万有引

11、力常量为G) (1)两次测量所选用的仪器分别为 _、 _、_(用仪器的字母序号表示)(2)两次测量的数据，物理量分别是_、_(3)用测量的数据，求得星球的质量M= _，该星球的半径R _解析 宇宙飞船绕行星表面飞行时，万有引力提供做圆周运动的向心力行星表面物体的重力等于万有引力，需测定旋转的周期和某物体重力(1)飞船在行星表面飞行时，用秒表测出飞船运行的周期T，着陆后，用弹簧秤称量质量为m物体的重力F所用仪器为：A、B、C(2)两次需测量的物理量为：绕表面旋转的周期T；着陆后，物体的重力F(3)绕行星旋转时，万有引力提供做圆周运动的向心力；【例题5】 已知以下信息： a本题中的已知量为：地球半

12、径为R，地球表面的重力加速度为g； b如果以无穷远处为零势能面，则距地心为r，质量为m的物体势能为 (其中M为地球质量，G为引力常量) 利用上述信息解答以下问题： (1)某卫星质量为m，距地心距离为2R绕地球做匀速圆周运动，求其速率v0 ? (2)在(1)中所述卫星向后弹出质量为(7)m的物体后，围绕地球改做椭圆运动，已知弹射出的物体在原来轨道上做反方向的匀速圆周运动，求卫星弹射出物体后的瞬时速度v1？ (3)若上述卫星在远地点距地心距离为4R并且卫星沿椭圆轨道运动的机械能守恒，求卫星在远地点时的速度v2？ (4)试推导出第二宇宙速度t，(挣脱地球的吸引，所具有的最小发射速度)的表达式 【例题

13、6】假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则( ) A根据公式可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B根据公式可知，卫星所需的向心力将减小到原来的 c根据公式可知，地球提供的向心力将减小s到原来的 D根据上述B项和C项给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的 分析 半径增大2倍，线速度也随之增大2倍的结论是在角速度不变的情况下才有的由可知当卫星的轨道半径增大时，其绕行的角速度将减小，所以不能得出卫星的线速度将随之增大的结论由可得卫星的线速度，由此式可知，当卫星的轨道半，可径增大2倍时，卫星的线速度将减小，变为原来的所以选项A是错误的，选项D

14、是正确的 由于在卫星半径变化的同时，卫星的线速度也发生了变化，所以不能直接由得出向心力减小到原来的12这一结论因是地球对卫星的万有引力提供了卫星所需的向心力，所以由来判断向心力的变化比较方便，由此式可知向心力将减小到原来的14B选项错误C选项正确所以本题的正确选项是CD 【例题7】地核的体积约为整个地球体积的16，地核的质量约为地球质量的34经估算，地核的平均密度为_(结果取两位有效数字，引力常量，地球半径) 剖析：题目中将地核的体积和质量分别与地球的体积和质量联系起来，本身就对解题思路作了明显的提示，即应先求地球的密度再求地核的密度由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度与地球质量、半径的关

15、系进而确定地球的密度【例题8】一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度g2竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的1718求此时火箭距地面的高度(取地球半径) 剖析：在分析物体受力时，要根据具体情况来确定万有引力的影响本题中，物体所受的万有引力和平台对其支持力的合力是改变物体运动状态的原因，研究方法与动力学分析问题的方法相同 分析仪器受力情况：启动前，仪器是在地面处，所受地球引力亦即重力，此时仪器处于平衡状态，则有【例题9】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98

16、°和北纬，已知地球半径R、地球白转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示) 剖析：由于微波在大气层中是以光速传播的，所以若能求得从同步卫星到嘉峪关的距离L，则由运动学知识就能得到从该同步卫星发出的微波信号传到位于嘉峪关的接收站所需的时间 怎么求这个距离L呢?首先应知道同步卫星是位于赤道上空的，其次应注意到题中说明，该同步卫星的定点位置是与东经98°的经度线在同一平面内，而且嘉峪关位于东经98°、北纬40°，如图431所示这说明该同步卫星P、嘉峪关Q和地心O在

17、同一个平面内，构成一个三角形，且角度就是嘉峪关的纬度角，嘉峪关Q到地心O的距离QO就是地球半径R，卫星P到地心O的距离PO就是该卫星的轨道半径r这样由余弦定理就得到 地球同步卫星绕地球运动的周期应该等于地球的自转周期T若以m、M分别表示该卫星、地球的质量，则由万有引力定律和牛顿第二定律得到 由于G、M不是题中的已知量，所以应采用已知量来作代换由在地面附近质量为m的物体受到的重力mg就是该物体受到的地球作用于它的万有引力，则有 得 (解答万有引力问题时经常用到此代换式，一定要熟练掌握哟!) 由式得 【例题10】 天文学家根据天文观测宣布了下列研究成果：银河系中心 可能存在一个大“黑洞”，距“黑洞

18、”6.0×1012m远的星体2.0×106 ms的速度绕其旋转；接近“黑洞”的所有物质即使速度达到光速也会被“黑洞”吸入已知万有引力常数G6.67X10-11N·m2kg2，求： (1)该“黑洞”的质量； (2)该“黑洞”的最大半径 【例题11】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到它的自转周期为T问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解计算时星体可视为均匀球体(引力常数G6.67X10-11N·m2kg2）【例题12】密封舱在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min，月

19、球的半径是1 740 km，根据这些数据计算月球的质量和平均密度【例题13】 2003年l0月15日，中国“神州五号”飞船成功发射，杨利伟成为中国太空第一人，“神五”升空后先进入一椭圆轨道，椭圆轨道的近地点高度是h1，远地点高度是h2，求近地点与远地点速率之比?(地球半径为R) 【例题14】 地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9 P，则地球的平均密度是多少?【例题16】 宇宙飞船上的科研人员在探索某星球时，完成了下面两个实验；当飞船停留在距该星球一定的距离时，正对着该星球发出一个激光脉冲，经时间t后收到反射回来的信号，此时该星球直径对观察者的眼睛所张的角度为；当飞船在该星球着陆后，科研人员在距星球表面高度处以初速度v0 水平抛出一个小球，测出落地点到抛出点的水平距离为s，又已知万有引