专题四十二正多边形、扇形和圆锥侧面展开图-

1、 心智图教育 120 4 = p ´ 22 = p 360 360 3 法二：连结 AD ACBD，AC 是直径， AC 垂直平分 BD. S阴影 = » CD » . ABAD，BFFD， BC www.mind- pp × OA 2 BAD2BAC. ABD60° ，BACABD90° . BAC30° BOD120° . BP 1 AF AB 3 ，sin60° ， 2 AB 3 3. 2 APAB·sin60° 2 3 × OB2BF2OF2，即( 3 2(3OB2O

2、B2. OB2. 1 4 Sp p . 3 3 法三：连结 BC AC 为O 直径，ABC90° . S阴影 = AB 2 3 ，ABD=60° ，AABD90° AB 2 3 4. = cos30° 3 2 ACBD，AC 为O 的直径 A30° ，AC » CD » BFFD， BC BOCDOC2A60° 120 1 4 p × DC Sp p 360 3 3 以下同法一. S阴影 = （2）设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2 p r. 2 p r r 120 p ×2. 180 2

3、 . 3 22 （2010 吉林）如图，在平面直角坐标系中，以 A（5，1）为圆心，以 2 个单位长度为半 径的A 交 x 轴于点 B、C 解答下列问题： （1）将A 向左平移_个单位长度与 y 轴首次 相切，得到A，此时点 A的坐标为 _，阴影部分的面积 S=_； 第 41 页 共 44 页 心智图教育 （2）求 BC 的长。 www.mind- 【答案】 23 （2010 四川达州）已知：如图 12，在锐角MAN 的边 AN 上取一点 B，以 AB 为 直径的半圆 O 交 AM 于 C，交MAN 的角平分线于 E，过点 E 作 EDAM，垂足为 D，反 向延长 ED 交 AN 于 F. (

4、1猜想 ED 与O 的位置关系，并说明理由； (2若 cosMAN= 1 ，AE= 3 ，求阴影部分的面积. 2 图 12 【答案】证明： （1）DE 与O 相切. 理由如下： 连结 OE. AE 平分MAN, 第 42 页 共 44 页 心智图教育 1=2. OA=OE, 2=3. 1=3, OEAD. OEF=ADF=90° , 即 OEDE，垂足为 E. 又点 E 在半圆 O 上， ED 与O 相切. （2）cosMAN= MAN=60° . 2= www.mind- 1 , 2 1 1 MAN= × 60° =30° , 2 2 AFD

5、=90° -MAN=90° -60° =30° . 2=AFD， EF=AE= 3 . 在 RtOEF 中，tanOFE= tan30° = OE=1. 4=MAN=60° ， S 阴= S» OEF - SS扇形OEB OE ， EF OE ， 3 1 60» p» 12 = ´ 1´ 3 - 2 360 = 3 1 - p. 2 6 由 OCl，得 ECD = 30°， ECG = 30° + 30° = 60° 进而 ACF = 180°2×60° = 60°， ACFACG （2）在 RtACF 中，ACF = 60°，AF = 4 3 ，得 CF = 4 A 第 43 页 共 44 页 l F C E O G B D 心智图教育 在 RtOCG 中，COG = 60°，CG = CF = 4，得 OC = 在 RtCEO 中，OE = www.mind- 8 3 16 3 1 6