一种无源滤波器的优化设计方法

1、第32卷第1期2012年1月电力自动化设备ElectricPowerAutomationEquipmentVol32No1Jan.2012一种无源滤波器的优化设计方法魏伟1，许胜辉2，孙剑波1（1.华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉430074；2.武汉职业技术学院电信系，湖北武汉430074）摘要：在分析传统无源滤波器设计的基础上，提出了基于随机权重的遗传算法来求解无源滤波器参数的方案，从谐波抑制、经济指标、无功功率补偿等多目标综合优化无源滤波器参数，通过编程实现了无源滤波器参数的优化。同时，提出用“滤波效益”指标来衡量谐波抑制的性能。并由滤波性能、经济性和无功补偿三方面，分别对优化设

2、计和传统设计所得到的无源滤波器参数进行了实验对比研究。实验结果验证了无源滤波器多目标参数优化设计的合理性。关键词：多目标；遗传算法；无源滤波器；优化；设计；无功功率；补偿中图分类号：TM7141文献标识码：A文章编号：1006-6047（2012）01-0062-050引言电力系统的谐波问题，即非线性负载的大量应CRLRC用给电网带来了严重的谐波污染，由此产生了一系列电能质量的问题，而各种敏感负载对电网的供电质量又提出了更高的要求。无源滤波器（PF）因结构简单、设备投资少、运行可靠性高、运行费用低，成为电力系统中最普遍的谐波抑制设备。PF是目前使用最广泛的谐波治理设备，它利用电感、电容元件的谐

3、振特性，在阻抗分流回路中形成低阻抗支路，从而减小流向电网的谐波电流1-5。因此，研究PF并对其参数进行优化设计具有极其重要的应用价值和现实意义。L（a）STF（b）HPF图1PF分类Fig.1PFclassification其中，s为基波角频率。图2表示的是该阻抗的频率响应曲线。滤波器的谐振频率为f0=ZTn12姨（2）1PF的原理1.1PF的结构与特性目前常用的PF有单调谐滤波器STF（SingleTunedFilter）、高通滤波器HPF（HighPassFilter）等，电路结构如图1所示。工程上实用的PF装置一般由一组或数组STF组成，每组调谐到需要滤除的谐波频率上或者附近，当需要滤除

4、更高频率而幅值又较小的谐波电流时可以再加一组HPF6-7。下面分别对2种典型的滤波器STF与HPF的阻频特性、工作原理进行分析。调谐滤波器中，实际应用较多的是STF，它是利用电感、电容的串联谐振原理构成的。滤波器对n次谐波的阻抗为ROf0f图2STF阻抗频率响应Fig.2Impedance-frequencycurveofSTFSTF品质因数为（3）Q=0L=10其中，0为谐振角频率。则滤波器对n次谐波的阻抗为ZTn=R1+jZTn=R+jnsL-1sNatural（1）收稿日期：2011-01-04；修回日期：2011-10-12基金项目：国家自然科学基金资助项目（50807019）Proj

5、ectsupportedbytheNationalFoundationofChina（50807019）SciencenL-1=姨姨nQQ-R姨1+j=姨nR姨1+jQ-=姨-R姨1+jQ姨ssssss（4）从式（4）可以看出，对于一个确定的STF，其中第1期魏伟，等：一种无源滤波器的优化设计方法0、s、是确定的，滤波器对于n次谐波的阻抗与其品质因数Q成正比，即Q越大，阻抗越大，其阻抗的频率响应曲线越尖锐，频率选择性越好。由式（4）可见，Q越小，基波阻抗越小，无功补偿能力越强。不能通过减小电阻R获得较小的Q，因为它决定了对谐振频率谐波的滤波效果，同时电感与电容的乘积不变。因此，一般通过取较大的

6、电容和较小的电感来获得较小的Q。流入电网中的谐波含量与电网对该次谐波阻抗与滤波器阻抗的比值呈反比，因此，滤波器的滤波性能受电网阻抗的影响极大。HPF中，一阶HPF由于基波损耗太大，需要的电容也很大，一般不采用；二阶HPF的滤波性能最好，结构简单，工程应用较多，但相对于三阶HPF而言其基波损耗较大；三阶HPF对基波的阻抗较大，基波损耗很小，但滤波性能不够好，实际应用很少；C型HPF的性能介于二阶与三阶之间，存在基波串联谐振支路，可大幅减小基波损耗，有一定应用价值，但它是通过花费较大的投资来换取较小的基波损耗，而且对于基波频率偏差及元件参数变化比较敏感。二阶HPF对n次谐波的阻抗为ZHn=1+jn

7、sLR5）s（s其阻抗频率响应曲线如图3所示。ZHnROfHf图3二阶HPF阻抗频率响应Fig.3Impedance-frequencycurveofsecond-orderHPF可见，二阶HPF在高于截止频率时呈小于R的低阻抗，形成对高次谐波电流的较低阻抗支路，使这些谐波电流流入滤波器，而流入电网的较少。同样，二阶HPF的滤波性能也受到电网谐波阻抗的影响。滤波器截止频率为fH=1（6）HPF也定义了一个类似于品质因数的形状系数：m=1（7）由于HPF的滤波特性对频率失谐不是很敏感，且在较宽的频率范围内，其阻抗大致相等，所以对m要求不高。在考虑到无功补偿时，由于HPF对于基波而言呈容性，为了获

8、得一定的无功补偿能力，要求电容较大，则在保证截止频率的条件下要求电阻较小。而较小的电阻可能导致流过它的基波电流IRf较大，造成基波损耗I2RfR较大。为了使基波损耗较小，就需要使电流IRf较小。由IRf=（8）其中，ICf为HPF总的基波电流，H为截止角频率，它与s都是常数。所以，为了获得较小的IRf，必须使m较小。1.2PF的一般性设计原则由于PF是由各种不同形式的滤波器组合而成的，结构和参数并非唯一，在满足技术要求（谐波治理和无功补偿）的前提下，可有多种不同的设置方案，在工程上往往选择最经济的方案。综合目前的设计方法和思路，可以得到PF设计的一般性原则。a.电容C、电感L、电阻R之间的关系

9、满足PF的滤波原理。b.PF的整体基波等效阻抗满足系统无功补偿的要求。c.PF的整体阻抗不应与电网阻抗形成串、并联谐振。d.装设PF后的电网谐波含量低于国家标准。我国的谐波标准规定了各次谐波电压的含量、谐波电压总畸变率和各次谐波电流含量3个指标，其中电压谐波的指标随电压等级不同而不同，电流谐波指标在不同电压等级下还随系统短路容量不同而不同。e.各组PF谐波容量的计算不仅包含各自滤除的谐波容量，还要加上10%的背景谐波容量8-9。系统中谐波源的投入与工作情况是变化的，若不考虑背景谐波，PF容易过载。f.设计时应保证在正常失谐的情况下PF仍能满足各项技术要求。正常失谐是指系统正常频率漂移、PF参数

10、的温度漂移以及允许的制造误差。我国电力系统的正常频率偏差范围是±0.2Hz，特殊情况下也不得超过±0.5Hz。温度变化时电容值可能变化±2%，制造误差为-5%+10%，电感的制造误差约为±3%。g.避免各PF之间的并联谐振。如果存在某种谐波，其频率在2组STF的调谐频率之间，就必须设置该谐波的STF。2PF的优化设计遗传算法是一种建立在自然选择和遗传机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法，是一种高效地解决非线性数值问题的全局寻优算法。传统的遗传算法一般用来解决单目标、无约束的问题，因此，要解决PF的多目标优化设计，在算法上必须做一定的改进。在PF装置的结构

11、模型确定之后（如图4所示），可应用综合优化设计PF装置的参数，使它满足各项性能指标要求。PF装置参数的优化，可以归结为在一些等式及不等式约束条件下，求多目标函数极小值的问题。首先确定等式约束条件滤波网络的潮流方程、不电力自动化设备I（n）CT1LT1RT1第32卷UnCHZnRHCT2LT2RT2（THD）来表述滤波效果13。与THD相比，用滤波效益来表述谐波抑制的效果，计算更简单，更快速，在参数优化迭代计算时，可以提高求解的快速性；谐波源参数往往无法准确估计，THD无法准确求得，但使用滤波效益作为衡量指标，不需各次谐波参数就可很好地表述滤波效果。LHrHCb图4PF装置结构图2.1Fig.4

12、PFstructure等式约束条件谐波电压正弦波形畸变率的限值以及交流系统无功平衡约束条件；然后，确定年费用、滤波效果、无功补偿效果等多目标的综合函数，建立合理的适应度函数；最终通过基于权系数变化的遗传算法，对多目标综合函数的最小值进行求解，得到优化滤波装置的参数10-12。在这里提出了一种新的谐波抑制的指标滤波效益。而传统上，常采用电压、电流总谐波畸变率PF装置参数优化问题的约束条件在PF装置设计中7，14，优化问题的等式约束条件主要是指滤波网络潮流方程。图4为PF装置的典型结构图。图中，含有2组STF和1组HPF。TTTT第1组STF由C1、L1、R1T组成，第2组STF由CT2、L2、R

13、2组成，上标T代表STF。HPF由CH、RH、LH、rH组成，上标H代表HPF。其中，Cb为无功补偿电容器的电容量，Zn为系统第n次谐波等值阻抗，Un为第n次谐波母线电压，I（n）为第n次谐波电流源。按图4的节点编号，可对考虑的各次谐波分别建立网络方程：TYCT-YLT1+YL11TT-YLTY1C1+YL1TTYCT-YL22+YL2TT-YL2YCT2+YL2HHHHY-YC+YL+YRLHHT-YYLL+YrH-Y0C-YCT10-YCT20-YCT10-YCT20H-YC0YNn 0U10U20U3U4=00U50U6UnI（n）（9）TTH其中，YNn=Yn+YCb+YC1+YC2+

14、YC。式（9）中导纳矩阵中的各元素，可用滤波器各元件参数和谐波次数n表示，例如TYTC1=jn（1）C1TYTL1=jn（1）L1a.装设PF的初期投资最小，即minF，F=鄱（k1Ri+k2Li+k3Ci）i1n（13）（10）（11）式（9）可以写成下列分块矩阵形式：00YT1mUT100YT20YT2mUT2（12）=0YHYHmUH0YnT2YnHYnmUnI（n）其中，YT1表示第1组STF的导纳，YT1m表示第m列第1组STF的导纳，YT2表示第2组STF的导纳，YT2m表示第m列第2组STF的导纳，YH表示HPF的导纳，YHm表示第m列HPF的导纳，YnT1表示第n行第1组STF

15、的导纳，YnT2表示第n行第2组STF的导纳，YnH表示第n行HPF的导纳，Ynm表示第n行第m列滤波器的导纳。当考虑频偏时，各导纳元素表达式中的谐波次数n应换成n（1±）。对于所考虑的各次谐波，均应建立无频偏、正频偏和负频偏3种情况下对应于式（9）的网络方程。2.2优化目标函数在PF设计原则的基础上，对PF的参数进行优化YT100YnT1其中，k1、k2、k3分别为PF的电阻Ri、电感Li、电容Ci（表示第i组滤波器）所对应的单位价格因子（根据PF元件的耐压值和允许流过的最大电流确定，是谐波容量的直接反映），n为PF的组数。b.在第1.2节PF设计原则b的基础上，要求装设PF之后，

16、既不能使系统出现无功功率过补偿现象，又要使系统的功率因数尽量接近1，即max鄱Qi，Qmin鄱QiQmaxi1i1nnn（14）其中，Qmax、Qmin分别为PF提供的基波无功功率的上限、下限，若鄱QiQmax，则系统出现过补偿。i1c.在第1.2节PF设计原则d的基础上，要求装设PF后，使电网谐波含量低于一定的限制，越低越好。为了分析的方便与统一，谐波电压、电流含量均以THD为衡量标准，即设计，需考虑以下问题。其中，j=2，3，；THDu、THDi为电压、电流的总畸变率；u1、i1为基波电压和电流；uhj、ihj为第j次谐波电压和姨uTHDminTHD，THD=鄱THD姨minTHDu，TH

17、Du=ii鄱jhj12umax（15）（16）hj12jimax第1期魏伟，等：一种无源滤波器的优化设计方法电流；THDumax、THDimax为电压、电流总畸变率的上限。因此，PF参数的优化设计问题，就是在满足一定约束条件的情况下，使上述4个最大、最小函数达到协调的满意解的搜索。2.3PF装置参数综合优化设计流程PF装置参数的优化现在已归为一个非线性规划问题。这里采用一种改进的遗传算法权系数变化的遗传算法，来解决多目标优化问题。求解PF装置参数的流程图如图5所示。开始参数输入：谐波参数、滤波器参数等设定进化参数（种群数、交叉率、变异率及进化代数n）产生初始种群权重系数计算种群中个体的适应度对

18、第k代种群进行遗传操作，产生新一代种群K=k+1NKn？Y输出滤波器优化参数结束图5基于权系数变化的遗传算法的PF装置参数优化流程图Fig.5FlowchartofPFparameteroptimizationbasedonGAwithrandomweights通常PF参数初始值可采用一般方法设计滤波器所得的计算参数。用权系数变化的遗传算法求得的是近似最优解。由于权系数分配的随机性，每次迭代求得的解是侧重满足系统不同性能指标的Pareto最优解。所以每次求得的解可能不同甚至差别很大，但是多进行几次参数优化计算，尽可能地选择不同的初始群体，一定可以得到PF装置参数的最优解。3实验针对某变电站谐波

19、治理和无功补偿的要求，采用上述方法进行了PF参数的多目标优化设计。在变电站的10kV母线处，主要的电流谐波为5、7、11次，需要补偿无功功率，三相电压、电流平均总畸变率分别为3.2%、4.1%，故装设5、7、11次STF和二阶HPF各1组。本文设计的PF的电感、电容、电阻参数值，以及实验得出的三相电压、电流各次谐波平均畸变率如表1所示，表1还给出了由传统优化设计方法得出的参数值。显而易见，本文方法设计的PF初期投资比传统方法设计的约低3%，而滤波效果却明显提高，各次谐波电压、电流的畸变率明显下降。加装PF后使功表12种设计方法比较Tab.1Comparisonbetweentwomethods

20、参数5次滤波器7次滤波器HPF传统本文传统本文传统本文CF52.7143.6857.2047.7560.4082.21LmH22.7027.407.539.023.351.42R18.2616.0615.3213.125.273.87THDi%4.102.504.102.504.102.50THDu%3.202.303.202.303.202.30率因数达到了95%以上，实现了无功补偿的目的。显然，基于多目标遗传算法优化设计的PF对各次谐波的抑制效果优于传统优化设计。实验得到投入PF前后系统的A相负荷电流和母线电压波形曲线，分别如图6所示，即负荷电压、电流和补偿后的电压、电流的波形。从滤波前、

21、后的波形看，本文设计的PF滤波效果十分明显。充分说明本文优化设计的PF均能有效地工作，有着良好的抑制谐波的能力。vidAm2:it:10msdiv（a）负荷电流波形vidAm2:it:5msdiv（b）补偿后电流波形vidV001:ut:2.5msdiv（c）母线电压波形vidV001:ut:5msdiv（d）补偿后电压波形图6投入PF前后系统的负荷电流和母线电压波形Fig.6WaveformsofloadcurrentandbusvoltagewithandwithoutPF4结语本文分析了PF的基本结构及影响滤波性能的相关参数。针对PF参数设计的多目标优化的特点，为达到谐波抑制、投资最小、

22、系统功率因数接近1等综合优化目标，采用了基于多目标遗传算法求解PF参数最优解。通过实验，对传统设计和优化设计得到的PF参数进行了对比研究。实验结果表明，多目标优化方法求得的PF参数具有良好的谐波抑制和经济性，并且兼顾无功功率补偿，从而验证了PF多目标优化方法的优越性和合理性。电力自动化设备参考文献：1王兆安，杨君，刘进军.谐波抑制和无功功率补偿M.北京：机械工业出版社，2006：1-45.2魏伟.谐波抑制技术研究综述J.电气技术，2009（6）：19-23.第32卷filterforreactivepowerandharmoniccurrentsintractionsub-stationJ.P

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