苏教版111任意角（第8课）

1、0:09:49苏教版必修四苏教版必修四0:09:49由公共端点的两条射线所组成的图形由公共端点的两条射线所组成的图形0360ooooo角的范围：角的范围：0:09:49 你的手表慢了你的手表慢了5 5分钟，你该怎样将它校准的？分钟，你该怎样将它校准的？分针旋转了多少度角？分针旋转了多少度角？ 如果快了如果快了5 5分钟呢？分钟呢？问题问题2问题问题1(一一)课题引入课题引入 如果快了如果快了1.51.5小时呢？小时呢？0:09:49转体转体720o0:09:49翻腾翻腾2周半周半0:09:49一、角的概念的推广一、角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位

2、置旋转旋转到另一个位置所形成的图形。到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为射线的端点称为角的顶点角的顶点，射线旋转的开，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始位置和终止位置称为角的始边和终边始边和终边。“转体转体 720o ”“翻腾翻腾 2周半周半 ” 必须要知道必须要知道 旋转量旋转量,又要知道又要知道 旋转方向旋转方向 OA顶点顶点始边始边终边终边B“逆时针旋转逆时针旋转 540” “顺时针旋转顺时针旋转 30 ” 0:09:50OAB一条射线由原来位置一条射线由原来位置, ,绕着它的端点绕着它的端点 旋转旋转OAB(3)(3)射线射线没作任何旋转没作任何旋转时，时， 规定为规定为零角

3、零角. .(1)(1)按按逆时针逆时针方向旋转形方向旋转形成的角，成的角，规定为规定为正角正角. .(2)(2)按按顺时针顺时针方向旋转形方向旋转形成的角，成的角，规定为规定为负角负角. .AB0:09:50二、为了表示不同旋转方向所形成的角二、为了表示不同旋转方向所形成的角 规定：规定：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：一条射线零角：一条射线不作任何不作任何旋转时旋转时 形成的角形成的角任任意意角角（二）概念构建（二）概念构建0:09:50yox为了便于研究，今后我们常以角的顶点为坐为了便于研究，今后

4、我们常以角的顶点为坐标原点，角的始边为标原点，角的始边为x轴的正半轴。建立平轴的正半轴。建立平面直角坐标系。面直角坐标系。始边终边 终边终边终边终边落在第几象限就是终边落在第几象限就是第几象限角第几象限角.三、象限角：三、象限角：轴线角：轴线角： 如果角的如果角的终边终边落落在坐标轴上在坐标轴上，该角不属于，该角不属于任何象限，称其为任何象限，称其为轴线角轴线角.0:09:50练习练习1 11 1、判断下列命题是否正确、判断下列命题是否正确. .（1 1）第一象限角一定不是负角）第一象限角一定不是负角（2 2）第一象限角都是锐角）第一象限角都是锐角（3 3）小于）小于9090的角都是锐角的角都

5、是锐角（4 4）第二象限的角不一定大于第一象限的角）第二象限的角不一定大于第一象限的角xyoyoyo0:09:50练习练习2 2 动手试试看动手试试看 分别作出下列各角，并指出它们分别分别作出下列各角，并指出它们分别是第几象限角？其中哪些角终边相同？是第几象限角？其中哪些角终边相同？ 330330o o、 150150o o、 6060o o、 3030o o、 210210o o、 390390o o其中其中330330o o、 3030o o、 390390o o 的终边相同的终边相同. .0:09:50 xy o390o=360o+30o330o=360o +30o=1x360o+30o

6、 =1x360o + 30o=0 x360o +30o与与30o终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为 k360o 30o ，K Z30o0:09:50四、一般地，与角四、一般地，与角终边相同的角的集合为终边相同的角的集合为: : 360,kkZ yo0:09:50例1 在0o到360o的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角：（1 1） 650650o o （2 2） 150150o o （3） 990o15（三）拓展应用（三）拓展应用0:09:502402例2 已知角 与角的终边相同，判断是第几象限角？xyo关键：对整数关键：对整数k进行进行“分类讨论分类讨论”

7、0:09:50终边落在终边落在x轴上的角的集合如何表轴上的角的集合如何表示？示？思考思考1 终边落在终边落在x轴正半轴上的角轴正半轴上的角的集的集合如何表示？合如何表示？思考思考2 180,kkZ 结论：与角结论：与角终边在同一直线上的角的集合终边在同一直线上的角的集合记为记为: :x轴负半轴？轴负半轴？ 360 ,kkZ 360 +180 ,okkZ 180 ,okkZ 0:09:50oo|180 +45 ,kkZ 思考思考3 3：终边落在坐标轴上的角如何表示？终边落在坐标轴上的角如何表示？0:09:501. .任意角的概念任意角的概念正角：正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：零角：射线不作旋转形成的角2.2.象限角、轴线角以及其集合符号表示象限角、轴线角以及其集合符号表示. .3. 3. 与角终边相同的角的集合记为与角终边相同的角的集合记为: 360,kkZ （四）总结提炼（四）总结提炼 与角与角终边